利用物理量倒数函数图像解题两例

正例题1:蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与它到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距蚁巢中心L_A=1m处的A点时,速度是V_A=2cm/s。求:蚂蚁继续由A点爬到距蚁巢中心L_B=2 m的B点时需要多长的时间?解析:设蚂蚁爬行速度v=k/T,其中k为常数。由题意有V_A=2cm/s,求得k=O.02m~2/s。     

假设更简便

我在《小学生数学报》上看到这样一道题目:A、B两只蚂蚁在300米的环形跑道的同一点同时背向而行,A蚂蚁每分钟爬0.1米,每爬50分钟休息10分钟;B蚂蚁每分钟爬0.4米,每爬60分钟休息10分钟;A、B两只蚂蚁经过多长时间才能相遇?报纸上给我们介绍了一种“合理分档”的方法,我觉得太麻烦了。于是,我就想,是不是有更简便的方法呢?终于,工夫不负有心人,我想到了一种非常巧妙的方法:假设A、B两只蚂蚁都不休息,那么它们相遇需300÷(0.1+0.4)=600(分钟);而A蚂蚁每爬50分钟,需要休息10分钟,它爬600分钟就要休息(600÷50-1)×10=110(分钟)(最后走到相遇…     

别惹蚂蚁

一个小小的水龙头,竟然使一个国家洪水滔天,仿佛诺亚方舟时的大洪水再次到来……片名:别惹蚂蚁/流氓蚂蚁(The Ant Bully)导演:约翰·戴维斯类型:动画/冒险/喜剧/家庭/奇幻     

再谈蚂蚁怎样走最近

北师大版八年级(上)第13页《蚂蚁怎样走最近》一节中,有一引例:如图1所示,一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,问蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的取值为3)分析:蚂蚁怎样走最近,指的是蚂蚁走的路线最短问题,解决此问题的思路是将圆柱侧面剪开成一个长方形.即把空间中曲面上的路程问题转化为平面上两点之间的距离问题.假设圆柱有上、下底面,我们来做如下的解析、思考与探究.再谈蚂蚁怎样走最近!山东@孟坤     

谈谈蚂蚁爬圆锥的路线问题

在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的     

谈谈蚂蚁爬圆锥的路线问题

在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的     

中学生漫画作文

大象:蚂蚁姑娘,你小巧玲珑,活泼可爱,我好喜欢你,嫁给我吧!蚂蚁:大象你好威武,在你身边有种说不出的安全感,你是我的惟一。自然规律:不可能。作业评价:个性A摇摇想像力A摇摇表现力A摇摇形式感A教师点评:有心开花,无心结果。轻轻重重,忽尖忽圆的线条,勾勒出我们这个时代的矛盾心理,好玩的天性与学习的任务。年少时我们心中那份早熟的能与不能相互制约,如同画中的圆润与尖锐同时存在,但却不是一个整体。作业评价:个性A摇摇想像力A摇摇表现力A摇摇形式感A教师点评:支离的空间会给人的创造提供各种可能。中学生漫画作文@李思远 @杨迪…     

厚积薄发 发展思维——由两则案例引发的思考

案例一:作业问题摘录苏教版义务教育课程标准实验教科书配套习题册,六年级下册数学《补充习题》第73页第4题:两只蚂蚁分别从A点出发(如右下图),沿红、蓝两线爬行,最后又回到A点。(每段爬完但不重复)哪只蚂蚁爬的路线长?为什么?A蓝线红线图(1)生甲:沿红线爬的路线长,因为画红线的时间比画蓝线的时间长2秒钟。生乙:两只蚂蚁爬的路线一样长,因为把红线拉直了就和蓝线一样长。生丙:沿蓝线爬的路线长,可以先测量红色圆和蓝色圆的直径,再计算周长,我发现蓝圆的周长长些。     

蚂蚁住处的观察

蚂蚁,是一种神奇的动物。它身体小巧,却可以举起比自己体重重几十倍的物体。上学后,在科学课中学习《蚂蚁》一课时,我特别认真。书上说:“每种动物和人一样,都有独特的生活习性。”我决定对蚂蚁的“家”进行观察,看看它们有哪些生活习性。我选了两处环境条件不同的蚁巢进行观察。一处是树的根部,这里阴凉潮湿(A处),一处是操场上的细缝,这里温暖干燥并有阳光照射(B处)。观察的第一天,天气很好。我先来到A处,发现地上有蚂蚁在活动。跟随蚂蚁,我来到树下,发现了蚁巢入口,入口周围全是湿润的土块。这里共有五个出入口。我想:这里蚁巢的规模比…     

蚂蚁和大象

一只蚂蚁在路上看见一头大象,蚂蚁钻进土里,只有一只腿露在外面。小兔子看见不解地问:“为什么把腿露在外面?”蚂蚁说:“嘘!别出声,老子绊他龟儿子一跤!”第二天,兔子看见整窝的蚂蚁排着队急匆匆赶路,问何故?蚂蚁答:“昨天有头大象被我们一兄弟绊倒,摔成重伤,我们给那丫献血去。”没多久,兔子见大批蚂蚁又回来了,就问怎么回事,一只蚂蚁说:“哦,只有一个跟那大象的血型一致,留它一个在那抽血呢,足够。”第三天兔子赶来问蚂蚁:“那丫活了吗?”蚂蚁无可奈何地说:“我把它抬回责任编辑/良册去了,妈的真重,腰都累弯了,那丫也太不经得摔了!”大象…     

一道竞赛题的四种解法

题目 一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心距离成反比．当蚂蚁爬到距蚁巢中心d1的A点处时,速度为v1．设B点到蚁巢中心距离为d2（d2〉d1）,则蚂蚁从A点爬到B点需要多少时间？     

蚂蚁在行军

蚂蚁一只一只地在行军。好哇!好哇!/蚂蚁一只一只地在行军。好哇!好哇!/蚂蚁一只一只地在行军。/一只小蚂蚁停下来吸他的拇指。/然后所有的蚂蚁围着城镇走下去。/隆隆!隆隆!隆隆!/蚂蚁两只两只地在行军。好哇!好     

抓住树状图法教学中的关键

<正>一、从学生的作业谈起题目一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物(A、B),假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,它获得食物的概率是多少?这是一道人教版教材中的习题.多数学生作业中的做法为:图中共有7个树枝,其中有2个树枝上有食物,因此蚂蚁获得食物的概率为2     

走出教室观察蚂蚁——"观察蚂蚁"课堂实录与评析

一、教学过程1.凭借想像,说说、画画蚂蚁师:蚂蚁是大家都熟悉的小动物,关于蚂蚁,你知道它的哪些事情呢?生:蚂蚁有黑色、棕色、黄色的,有大蚂蚁、小蚂蚁。生:蚂蚁的颜色有好多种,我在网上看到的。生:蚂蚁的爬行速度很快。生:蚂蚁的种类很多,我查阅资料,知道蚂蚁大约有     

聪明的蚂蚁 ——一道课本习题的挖掘

1 提出问题 北师大版数学八年级上在学习了勾股定理后,课本第15页第4题: (如图1)一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬的最短路线是多少?     

抓住“速度差不变”解题

[题目]有甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两点同时出发,相向爬行,经过15分钟相遇。如果两只蚂蚁的速度每分钟都提高5米,那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇。已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快。求甲、乙两只蚂蚁原来每分钟分别爬行多少米?     

开心一笑

蚂蚁搬梨之国家名称谜语串烧两只蚂蚁走在路上,突然看见一只很大的梨。蚂蚁甲:咦,大梨?(意大利)蚂蚁乙:"嘘,梨呀。"(叙利亚)蚂蚁甲说:"噢,大梨呀。"(澳大利亚)蚂蚁乙:"嘻,搬呀。"(西班牙)蚂蚁甲:"我来!"(文莱)蚂蚁乙:"抱家里呀。"(保加利亚)可是梨太重,抱不动,蚂蚁甲出主意:"啃梨呀。"     

IQ冲浪

如图有4只走得很准时的钟，图①②③④分别是这 4只钟的镜子中的像。请问:哪一只钟最先到整点? 藻 耘.夕愁 如图，有甲、乙、丙3只 蚂蚁同时从★处出发，分别 沿三个环形跑道爬行。如 果每个跑道长为60厘米， 甲蚂蚁的速度是30厘 振 米/分钟，乙蚂蚁 的速度是45厘 米/分钟，丙蚂蚁 的速度为60厘米/分钟，请问3只蚂蚁相遇在原 来的出发地点最少需要多少分钟? 匈凡 卜 入 艺t ............…… 沈奥 卢志芳 周晶 殷俊奇 张可 ((里放立方体》答案:当叠放到2()层 时，这个立方体共有1323条棱。立 方体棱数的变化是有规律的。一个 立方体，棱数有…     

幽默超市

一个谜语和十个答案誗佚名两只蚂蚁走在路上,突然看见一个很大的梨。(打一国家名)答案一:蚂蚁甲:咦,大梨?(意大利)答案二:蚂蚁乙:嘘,梨呀。”(叙利亚)答案三:蚂蚁甲:噢,大梨呀。(澳大利亚)答案四:蚂蚁乙:嘻,搬呀。”(西班牙)答案五:蚂蚁甲:我来!”(文莱)答案六:蚂蚁乙:抱家里呀。”(保加利亚)答案七:蚂蚁乙抱不动,蚂蚁甲出主意“:啃梨呀。”(肯尼亚)答案八:蚂蚁乙咬了一口,说“:梨不嫩。”(黎巴嫩)答案九:蚂蚁甲也咬了一口,说:面的。”(缅甸)答案十:蚂蚁乙再咬了一口,说“:一涩梨。”(以色列)(陕西刘俊杰摘自《幽默小品》)酒和砖头瑞典是一…     

用角速度巧析"蚂蚁爬橡皮绳悖论"

数学上有一个著名的问题,题目是这样的:一根长100m的橡皮绳,一端有一只蚂蚁,橡皮绳以每秒100m的速度均匀伸长,同时蚂蚁以1cm/s的速度向另一端爬去,问蚂蚁最后能否爬到绳的另一端?这个问题给人的感觉是由于绳子的伸长,蚂蚁会离终点越来越远,决不可能最终到达终点,而潜在的特点是