一道流行几何命题的推广

一道流行几何命题是：正方形ABEF与正方形ACGH有公共顶点A，则过FH中点与A的直线必垂直于BC，反之亦然．（图形略）     

一道课本题的思考

题目 （苏科版《数学》九年级（上册）第19页）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC＋FC．     

巧解三角形内接正方形

北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是： 如图1,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形． （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长．     

一个疏漏引出的问题

（2009年海南高考第16题）如图1所示,ABCD是边长为a的正方形,质量为m、电荷量为e的电子以大小为。。的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场,电子从BC边上的任意点射入,都只能从A点射出磁场．不计重力,求：     

一道课本习题的探究及应用

一、原题再现 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点,LAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF（提示：取AB的中点G,连结EG．）     

对一道习题的探究与反思

题目 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于F．求证：AE=EF．（人教版八年级数学下册,复习题19,第15题）     

谈谈一道几何证明题的变式题

学习几何不能做一题只会一题,要学会变式原题,以不变的规律应付万变的题B所谓变式题,就是要找出在条件不变的前提下,该题有无与本身相应的结论;或把题中的条件加强（或减弱）能否得出相应结论．原题在已知锐角thABC的外面作正方形ABDL’与ACF’C求证：（1）BC二CF;（）BC上CE．证明在正方形J以旺、ACFC中,／IitE二／ChC二op．／E4C二／B4C又,4B二;M,＊C二＊C,凸。4BC。rtAEC（Sit）．BC＝CY,／,4BC二／WC．又·／A（）k二／H）B,／OAE＝ny．／OHB＝op．B＊＿上CT变式一若Al为BC的中点,AN的延长…     

巧求最小磁场区域

题 如图1,ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场．不计重力,求：     

对一道课本经典习题的再思考

原题：（人教版八年级下册第122页中第15题）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证：AE=EF。     

用课本例题解竞赛题例说

九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册（2001年）第200页例3是：如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

对一道中考试题的赏析

【题目】 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需证明）     

初二(下)几何期考复习训练题

一、判断题（对的自括号内打错的划1．直角三角形三边之比一定为3：4：巳2．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等．3．以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两条。邻边能画出一个平行四边形．（）4．矩形、菱形都是对用线互相平分的四边形．t）5．四条边、四个角分别相等的四边形是正方形．（）6．有两条边平行的四边形是梯形．（）7．如果凸ABC”和凸A’BW’关于点O对称．那么凸ABCap凸A’BC”’．（）8．有一个内角为700的两个等腰三角形相似．（）9．所有的正方形都相似．（）且0．女四果两个相似三角形又才应高的比是4：9．那么…     

“想当然”引发的失误

例1如图1,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分飘柱边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN—EF,则MN⊥EF;小亮认为：若MN⊥EF,则MN=EF．你认为（）     

一道中考题的多证与思考

原题 （2014年临沂中考题）问题情境如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分,〈DAM．     

函数及其应用

函数及其图像 1．如图。象棋盘中的小方格均为个长度单位的正方形．如果“炮”的坐标为（-2，1）。（x轴与边AB平行．y轴与边BC平行）则“卒”的坐标为__________.[第一段]     

一道课本习题的拓展与应用

苏科版义务教育教材九年级（上）第26页有这样一道习题：在正方形ABCD中：（1）已知：如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M,求证：AE=BF。（2）如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足为M,那么GE、BF相等吗？证明你的结论。     

漏掉的位似中心

例1：如图1．正方形ABCD和正方形OEFG中．点A和点F的坐标分别为（3,2）、（-1,-1）,则两个正方形的位似中心的坐标是——。     

一道初中数学联赛题的本质证法

题1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M．求证：M为EF的中点．     

一道经典几何题的“深加工”

原题如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点．厶EAF=45°．求证：EF=BE＋FD．     

“长方形和正方形的认识”教学片段与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第五册“长方形和正方形的认识”。教学重点：理解长方形和正方形的特征。一、认识长方形和正方形都有四条边1．电脑出示。师：它们各是什么图形？生：左边是长方形，右边的是正方形。（师板书：长方形、正方形）2．教师请学生拿出准备好的长方形、正方形。师：长方形有几条边？你们数数看。生：长方形有四条边。（师板书：四条边）教师请一名学生用电脑演示长方形的边并数数条数。师：那么你们会用同样的方法数一数正方形有几条边吗？生：正方形也有四条边。师：谁来数给大家看？（指…