M-分次环的弱分次根扩张

证明了如果M分次环S=x∈MSx是其分次子环R=x∈mRx的弱分次根扩张,则有JG(R)=JG(S)∩R.     

分次环的分次Jacobson根——分次局部环和分次Artin环

文章构建了分次环的分次Jacobson根，给出了J^g(R)的一个重要的特征，并运用J^g(R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划。     

分次环的分次Jacobson根--分次局部环和分次Artin环

文章构建了分次环的分次Jacobson根,给出了Jg(R)的一个重要的特征,并运用Jg(R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划.     

分式分次环、分式分次模与分次局部化方法

局部化（Localization）方法是交换代数中一个重要工具,通过研究一个代数簇（AlgebraicVariety）在某点或某点附近的局部性质,往往可以把握代数簇的整体特性。局部化方法已成为整个代数学中一个有效的一般方法。本文引进分式分次环（Gradedringoffractions）、分式分次模（Gradedfractionalmodule）以及分次局部化（Gradedlocalization）方法的概念,并对它们进行了系统的研究。所得结论推广和改进了文献[1]中的若干结果。     

分式分次环、分式分次模与分次局部化方法

局部化（Localization)方法是交换代数中一个重要工具,通过研究一个代数簇（Algebraic Variety)在某点或某点附近的局部性质,往往可以把握代数簇的整体特性。局部化方法已成为整个代数学中一个有效的一般方法。本文引进分式分效环（Graded ring of fractions)、分式分次模（Graded fractional module)以及分次局部化（Graded localization)方法的概念,并对它们进行了系统的研究。所得结论推广和改进了文献中的若干结果。     

分次拟半素理想与分次λ-环

在一般Monoid分次环范畴中，建立分次拟半素理想和分次(左)λ-环的概念，讨论它们的一些基本性质，证明分次(左)λ-环类构成分次根类。     

Gr-凝聚环上的分次模

章讨论了Gr-凝聚环上的分次模，结果推广了中的若干结果。     

Noether分次环上分次素理想的若干性质

本文讨论了Noether分次环上分次素理想的若干性质     

Noether分次环上分次素理想的若干性质

本文讨论了Noether分次环上分次素理想的若干性质。     

分次亚直不可约环

本文定义了分次亚直不可约环,对于带忠实分次的分次环,讨论了它是分次亚直不可约环与它的单位分支是亚直不可约环的关系,以及其Smash积是亚直不可约环的关系,并且给出了分次亚直不可约环是分次除环的一个条件。     

关于分次环的几个结果

对于分次环R,分别给出R的理想为分次理想,R为分次Artin环和R为Noether环的判别条件.     

Gr-凝聚环上的分次模

文章讨论了Gr-凝聚环上的分次模 ,结果推广了文[1]中的若干结果.     

分次三角矩阵环的一个性质

对于分次三角矩阵环T=(RV0A)=( )x∈M(RxVx0Ax),证明T是分次左(右)Noether环当且仅当R=( )x∈MRx和A=( )x∈Max是分次左(右)Noether的且 RV(VA)是有限齐次生成的.     

分次遗传三角矩阵环

设Ω是一个具有左(右)消去律的Monoid.给定两个有1的Ω-分次环A=( )x∈Max和B=( )x∈MBx以及一个Ω-分次(A,B)-双模V=SVT=( )x∈MVx,由它们确定一个Ω-分次三角矩阵环T=(AV0B)=( )x∈M(AxVx0Bx).本文证明T是分次右遗传环当且仅当(I)A和B都是分次右遗传环;(ii) AV是平坦模;(iii)对任何K≤grAA,(V/KV)B是投射模.     

论Clean微分环的性质及其扩张

在W.K.Nicholson,Y.Zhou给出的一般clean微分环的定义基础上,首先讨论了Clean微分环的几个重要性质,然后对在一定条件下Clean微分环是Morita不变量进行了论述,并在此基础上进一步讨论了一般clean微分环的几个扩张性质。     

G-型分次环和G-型分次模的Gr-有限表现维数

在 [1],[2 ]中HoNuanNg首先定义了一种新的同调维数f.p .dim—有限表现维数 ,应用这种维数可以度量一般模和f.p .模 ,一般环和Noetherian环之间的差距。文章主要研究交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数 ,把若干经典的结果推广到Gr -型分次环和G -型分次模上 ,并对Gr-有限表现维数为 2的环作了刻画。     

环的优越扩张和Smash积上的Gorenstein同调维数

当R#G是环尺的优越扩张时,给出了左R-模RM是Gorenstein模当且仅当左（R#G）-模R#CM的Gorenstein模,并得出了RM和MM具有相同的Gorenstein同调维数．