2023年高考数学全国乙卷12题的解法探析

2023年高考数学全国乙卷选填压轴题12题是平面向量数量积求最值问题,文章通过多种解法探析了常规数量积求最值问题.     

例说求向量的数量积的几种常用方法

向量的数量积是向量一章的重点,是学科知识的交汇点,也是高考重点考查的知识点.由于平面向量的数量积的运算具有一定的技巧性,在历年的高考中不少学生得分率不高,究其原因在于没有很好的掌握求数量积的方法.为突破这个考点,本文归纳几种求向量的数量积的方法.向量的数量积的表示形式有：     

平面向量数量积的若干题型和技巧

<正>数量积是平面向量的重要内容,它在考纲中的能级要求是C,是近年来高考重点考查的内容之一.平面向量数量积融数、形于一体,具有几何形式和代数形式的"双重身份".而且,平面向量的数量积可以作为数学知识的交汇点,联系多个数学分支.近年来,在高考中考查数量积的题型灵活多变,但万变不离其宗,变化中依然还是有规律可循的.本文就求平面向量数量积的若干题型和技巧作些归类探索,供参考.一、概念辨析问题     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

透过调研题的解题障碍看高考题的优化解法

平面向量的数量积在高考中占有重要的地位,每年的高考都少不了.许多学生在此时常出现问题,究其原因,就是学生对向量数量积的概念理解不透彻.教材主要介绍了用定义法与坐标法求向量的数量积,方法不是太多.下面通过今年南京市的一道三模题作一剖析.     

数量积运算在高考解析几何试题的应用探究

笔者在对近年全国高考数学理科试卷中的解析几何试题进行统计分析的过程中发现,在与其它知识交汇方面,多数解析几何试题涉及了平面向量数量积运算.这事实上表明了,研究平面向量数量积运算在解析几何试题求解中的应用具有实际意义.题型一:向量数量积运算在圆锥曲线求定点、定值问题的应用     

向量问题的常见求解策略

正一、利用平面向量的数量积运算求解参数值平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器.利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段.例1(2013年高考全国新课标Ⅰ卷理科卷第13题)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=____.解由b·c=0,可知b·[ta+(1-t)b]=0,即ta·b+     

平面向量数量积的应用

平面向量的数量积是平面向量这一章的重点内容,也是近两年高考(试验卷)的热点内容,利用向量的数量积可以处理许多问题.下面举例说明.一、判断两向量垂直判断两非零向量垂直的依据是:     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

解决平面向量数量积最值问题的三种策略

<正>平面向量数量积的最值问题是高考的一个难点.本文分别从坐标表示、线性表示、几何表示等三种常用的解题策略,对平面向量数量积的最值问题进行归纳总结.一、坐标表示坐标表示,就是在平面直角坐标系中,将点、向量坐标化,从而实现数量积运算代数化,将平面向量数量积最值问题转化为代数中的最值问题.     

平面向量的最值问题

求平面向量的模或数量积的最值问题一般有两个途径：一是直接利用向量不等式求解;二是建立目标函数（一次函数、二次函数、三角函数）,求函数的值域．下面列举平面向量的有关最值类型．     

向量问题的常见求解策略

一、利用平面向量的数量积运算求解参数值 平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器．利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段．     

平面向量数量积复习中的六个注意点

平面向量自2000年真正进入高考以来,一直是高考的一个必考点,其中,有关平面向量的数量积是一个重点与热点．平面向量数量积在高考中主要以选择题、填空题的形式出现,但又可能与三角函数等交汇命制解答题。一般试题难度属于中档．但有时也会出现较有新意的好题．在2009年的高考中有许多平面向量数量积的考题．这些考题既有基础的,又有与三角函数等知识交汇的,     

灵活应用“拆”与“合”求向量数量积运算

<正>向量的数量积是平面向量一章中最精彩的部分,也是历年高考中必考的内容.数量积的运算有两种,即坐标形式和非坐标形式,而非坐标形式下的数量积运算大多与向量加减法的几何意义有密切联系.这种数量积问题往往需要将其中一个向量拆成两个向量的和或差,有时又要将两个向量的和或差合并成一个向量,再进行数量积运算.灵活运用"拆"     

由课本上一道习题谈求平面向量数量积的方法

正平面向量是新课改的新增内容,是高考必考的考点,纵观近5年各地的考题却没有一道是难题.从考题看,解答题中,多是"戴帽穿靴"——即以命题条件的呈现方式或所求结论的呈现方式出现,考查两向量垂直、平行的坐标形式,或考查向量的求模、数量积等,偏重于对其它数学知识的考查,如解三角形、三角变换等,多出现在15题,属简单题;填空题中,则主要考查向量的线性运算、求数量积等,属中档题.本文拟就求平面向量     

谈谈向量数量积的求法

向量问题是高考数学的一大热点问题,尤其对数量积的考查,俨然成为一种趋势.近些年,江苏高考侧重于考查以三角形为背景的向量数量积.广大考生在求此类问题时由于受选取方法的影响,有时不能很快解决此类问题.为此本文将对以三角形为背景的向量数量积的求法做一些简单概括.     

平面向量的数量积求法

两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的概念和性质在三角函数、立体几何、解析几何中都有着广泛的应用,求两个向量的数量积也常常出现在各类试题里.为帮助同学们学好平面向量,本文介绍四种方法.     

向量在几何中的应用举例

向量为新教材中新增加的内容,利用向量坐标运算求向量数量积是近几年上海考题的重点。随着初中平面几何教学的淡化和高中向量教学的加强,利用向量方法解决平面图形或空间图形问题是今后高考试题发展的方向。本文讨论平面向量在平面几何、解析几何中的应用。     

三角函数、平面向量、复数模拟题

★命题趋向★高考一般以选择题、填空题和解答题三种形式对三角函数部分进行考查,难度不大,大致可分为四类问题:①与三角函数单调性有关的问题;②与三角函数图像有关的问题;③应用同角变换和诱导公式求三角函数值、化简或证明等式;④与周期和奇偶性有关的问题.对平面向量部分的考查有以下特点:①以选择题和填空题形式考查本章的基本概念和性质,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义等,此类题一般难度不大,用以解决有关长度、夹角、垂直以…     

利用几何意义巧解一类数量积问题

<正>平面向量的数量积问题,可以较好地考查学生的数形结合、逻辑推理能力,在多年的高考中屡屡出现,经久不衰.但学生遇到这些问题大都心有余悸,感觉不易上手.本文从数量积的几何意义入手,给出两个向量的数量积有关问题中,当其中一个向量的模为定值时相应问题的求解策略.