两个数学问题的推广及引伸

有如下两个数学问题: 题1已知x、y、z∈R+且x+y+z=1,求证:     

圆锥曲线一组平行弦性质的引伸

<正>定理F是抛物线的焦点,E是抛物线准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的直线与抛物线的另一交点为P,过E的直线交抛物线于M、N两     

一道有关判别式的竞赛题的引伸

第10届工MO第三题是这样的:己知自变量为x;,x:,…夕x。的方程组:/ax矛 乙x, c=xZ,时,有一组解;当△>O时,有两组解. 至此,问题③己得证.现在,还需证明在△(的书原方程组不再有别的解. 为此,将方程组的所有方程相加,并记其中a,一4ac-ax孑 乙x: c=x:,a心十沁。十‘二x,,西,‘是实数,a斗0,试证:在实数域中,乙x:=x.于是,得到方程且△二(b一1)’此方程组(:一d)乙x矛 (西一。)X :。=0.(2)①当么0时,有多于一组的解。笔者认为,此题可以引伸为如下的证明(2)式有乙二圣,X,故想到平方平均值与算术平均…     

一道高考试题的推广与引伸

本刊2001年第10期的文[1]对2001年全国高考解几试题进行演绎与深化,得出10个命题,读后颇受启发,但尚觉意犹未尽.本文对这道试题作进一步的推广与引伸.     

圆锥曲线一个性质的引伸和推广

文[1]、[2]及其问题1631都介绍了圆锥曲线的一个重要性质,实际上是指过圆锥曲线主轴上一点A作圆锥曲线Г的割线l与Г交于P、Q两点,且M是P关于主轴的对称点,B是A关于Г的调和共轭点,则M、Q、B三点共线,本文介绍这一性质的一种简明证法及其引伸和推广.     

一道高考题的解法、推广及其引伸

题1(2008年高考全国卷Ⅰ(理)第12题)如图1,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为     

一组轨迹题的推广和引伸

在数学复习中,常碰到如下一组轨迹题:“根据椭圆、双曲线、抛物线的定义,说出下列动圆圆心的轨迹:(1)A是定圆内的一个定点,动圆过A且同定圆相切;(2)动圆与互相外离的两个定圆都相外切;(3)动圆与一定圆相切,又同x轴相切;(4)动圆在定半圆的内部且同这个半圆内切,又同直径相切。”这组轨迹题对于复习圆锥曲线的定义是很好的。如果把它适当地推广和引伸,就能使这组题发挥更大的作用,使学生开阔视野,提高研讨问题的能力,同时,还能活跃学生的思路,增强探求知识的兴趣。本文试对以上问题作如下探讨。我们把上述问题分别作为例一、例二、例三,为节     

一个定值问题的引伸

命题1“等边三角形内任一点至三边距离之和为一定值”有几种证法,但以下面的证法较简便。证明:如图1,连结PA,PB,PC. ∵S_(△ABC)=S_(△PBC)+S_(△PCA)+S_(△pAB),∴S_(△ABC)=1/2BC·PD+1/2CA·PE+1/2AB·PF又 AB=BC=CA,∴ PD+PE+PF=2S_(△ABC)/BC. 等边三角形的这一性质可推广到等边凸多边形中,以上的证明实质上给出如下的定理1 等边凸多边形内任一点至各边的距离之和为定值。特殊地,正多边形内任一点至各边的距离之和为定值。     

一个最小值问题的引伸

命题 已知正数x、y满足x 2y=1,试求1/x 1/y的最小值。 这是《中学数学》(苏州大学)编辑部编写的《高三数学教学与测试》上册(96年版)第47节典型例题1,这确实是一道颇具典范性的命题,本文将之引伸为一般的形式。     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题例1如图1,在直四棱柱ABCD—A_1B_1C_1D_1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA_1=2,E、E_1、F分别是棱AD、AA_1、AB的中点.证明:直线EE_1∥平面FCC_1.     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题 例1 如图1,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．证明：直线EE1∥平面FCC1.     

三角形中位线性质定理的引伸与推广

三角形中位线性质定理的引伸与推广杨允利定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。这是三角形中位线的性质定理，由此可得出以下结论：引伸１：经过四面体三条共顶点的棱的三个中点的平面平行于第四个平面，并且其面积等于它的四分之一。证明：如图，设Ａ１...     

举一反三 引伸推广——解题教学一例

数学教学经常要和数学题打交道。在解题教学中,引导学生全面分析,一题多解,多中选优;深刻反思,将问题引伸、推广,找出更为一般、更具有普遍性的规律或结论。可以达到举一反三、触类旁通的效果,有助于培养学生的创造性思维能力,还有利于调动学生的积极性,活跃课堂气氛。     

运用推导法讨论平行板电容器的有关问题

高中<物理>教材中有两个"思考与讨论"的问题: 1.平行板电容器充电后,继续保持电容器的两板与电源相连接.在这种情况下,如果增大两极板间的距离d,那么,两极板间的电势差U、电容器所带的电量Q、两极板间的电场强度E各如何变化?     

用推理法讨论平行板电容器的有关问题

在新编高中《物理》（必修加选修）第二册136页，有两个“思考与讨论”问题：1.平行板电容器充电后，继续保持电容器的两板与电源相连接。在这种情况下，如果增大两极板间的距离d，那么，两极板间的电势差U、电容器所带的电量Q、两极板间的电场强度E有何变化？2．平行板电容器充电后，切断与电源的连接。在这种情况下，如果增大d，则U、Q、E有何变化？     

今年高考推广平行志愿

教育部昨日公布的今年工作要点显示,今年高考将推广和完善平行志愿投档、分段公开征集志愿等录取方式。教育部有关负责人解释说,平行志愿投档其实是规范高招录取的一种方式,可有效缓解考生尤其是高分考生的压力。     

有关平行于棱台底面截面的问题的简捷计算

平行于棱台底面截面及其有关问题的计算是立体几何中一个极为重要的问题。处理这一问题方法通常是:将棱台恢复成棱锥再用比例的有关性质来解决。由于换比的技巧要求较高,不少学生感到十分棘手。我在教学中采用了线段面积化的方法(即把有关线段用面积表示),把有关面积的计算转化梯形     

利用电荷的面密度巧解平行板电容器有关问题

我们知道,无论是会考还是高考,平行板电容器的有关知识都是考纲要求的内容,只是在难易程度上有所区别罢了,而这方面问题往往是学生感到最为棘手的,为了让学生能顺利解决这类问题,灵活牢固地掌握这方面知识,笔者提出下面的一点浅见,供大家参考。     

一九九三年全国高中数学联赛某些试题的引伸与推广

今年全国高中数学联合竞赛的命题,得到了广大数学工作者的积极支持,寄来了大量试题,给这次命题提供了丰富的材料。我们在此向积极关心、支持本届数学竞赛,特别是提供试题的广大数学工作者致意,深表感谢。我们将选出一定数量的优秀试题编纂成书(该书初步定名为“1993年全国高中数学竞赛备选题汇编”,将由浙江教育出版社今年底出版),公诸于世,为数学竞赛的人才训练推波助澜。在这篇文章里,我们就今年竞赛试题作一些引伸与推广,也可以说是给出某些试题的背景与来源。为了不超中学数学教学大纲,为了降低难度,我们将一些备选题降低要求而变成今年竞赛试题的形式。恢复原貌,则就成为这些竞赛试题的引伸与推广了。