运用函数单调性解题举隅

单调性是函数的重要性质之一,是数学解题的有力工具.解题教学中如果能充分发掘有关问题的隐含条件,把问题化归到单调函数模型上去,巧妙运用单调性,常能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.本文分类举例说明之.     

构造函数，利用其单调性解题

在求解某些数学题时，如果我们根据题目的结构特征，构造出一个适当的函数，然后利用其单调性，往往能化难为易，化繁为简．     

复合函数的单调性问题

本给出一个复合函数的单调性的判定定理，有助于判定复合函数的单调性，亦适用于多重复合函数．     

抽象函数单调性的证明及应用

函数是中学数学的重点内容，函数的单调性是函数的重要性质，是解决数学问题的重要工具．用定义证明函数单调性是高中数学的基本方法，也是高考常考的基本技能．而抽象函数单调性的证明更是需要通过特值代入，整体变形，巧妙配凑等途径，使问题得以求解．本文就常见的几种抽象函数加以说明．     

函数单调性的一些应用

1．恒成立问题的求参 例1已知函数，f（x）=a＋2x-x^2/x，x∈[1，＋∞），若对任意x∈[1，＋∞），f（x）〈0恒成立，试求a的取值范围．     

有关数列单调性的几个典型问题

我们知道，数列是特殊的函数，所以解决数列问题常常可用函数思想。但是，数列既然是特殊的函数，因此在解题时又往往有别于一般的函数方法。本文通过几个同学们在解题时经常出错的例题，谈谈函数与数列的单调性解题的区别，旨在引起同学们的注意，提高免疫能力。     

函数单调性 高考常为新

函数单调性反映函数值的变化规律，在高考中历考弥新，考查的深度远远高于课本．所占分值也有逐年增大的趋势．我们要注重函数单调性与其它知识、思想方法的整合，突出主干知识和通性通法的探索和训练，不断提高分析能力、化归能力与综合解题能力，不断提高数学素养．     

巧用导数 机智解题

导数是新教材第三册(选修Ⅱ)中的新添内容之一,教材主要介绍了导数在解题中判断函数单调及求函数极值与最值的应用,本文结合具体实例,就导数在解题中其它方面的几点应用作一下归纳,仅供读者参考.     

例谈函数单调性的应用

函数的单调性是函数的重要性质;对有些数学问题若能充分利用函数的单调性,常会取得令人耳目一新的效果．下面通过几个典型例题谈谈函数单调性在解决数学问题中的应用．     

巧用单调函数解题

对于数学问题求解本身较为困难时，如果采用构造法，构造一个与问题有关的辅助问题求解，往往使问题柳暗花明．波利亚认为“构造辅助问题是一项重要的思维活动”，这里举几例，浅谈构造单调函数解决几类问题。     

浅析函数单调性在数学解题中的运用

函数的单调性是函数的重要性质之一,它的运用十分广泛,通过研究函数的单调性可以揭示函数值的增大或减小的变化特性,从而使一些数学问题如证明不等式、求函数最值等问题得到较好的解决。在解题时若能合理巧妙地加以运用,定会给你带来快捷的解题思路。本文举例谈谈函数的单调性在解题中的应用,供大家参考。     

运用函数单调性解竞赛题

函数的单调性是函数的一个重要性质，很多数学竞赛题都以函数的单调性作为背景，因此，运用函数的单调性是解这类题的一个有力工具．     

三次函数单调性质及其应用

三次函数是指形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数，求其单调区间，可按以下三步进行。     

例谈函数单调性的应用

函数的单调性是反映函数值随自变量的增大而增大(或减小)的变化规律．因此在研究函数问题时，如果涉及到函数值的变化问题，不妨考察该函数的单调性，往往能使问题迎刃而解．下面是本人在教学过程中归纳的有关函数单调性的几个应用．     

浅谈运用函数单调性解题的技巧

函数是中等数学的核心内容。熟练掌握函数的单调性有利于加深学生对其概念的理解,有利于形成运用函数知识解题的意识,有利于沟通初高等数学的联系,有利于培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力。本文根据教学实践中的几个具体例子,来谈谈运用函数单调性解题的一些技巧。     

复合函数单调性问题解法举要

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,多以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的增减性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为“同增异减”。为了对复合函数的单调性有一个全面的认识,本结合例题,对复合函数单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结,供参考。     

有关分段函数的十种考查

分段函数作为一类特殊的函数，有着广泛的应用，已愈来愈引起人们的重视．但由于教材中没有给予系统的介绍，以致学习中常常出现偏差．以下笔者就分段函数经常考查的几类问题谈谈自己的认识，供读者参考．