二项展开式的通项公式应用例析

纵观历届高考数学试题,对二项式定理的考查有二项展开式的系数问题,特定项系数问题;也有考查两个二项展开式的积、三项展开式的特定项系数问题;另外还有一些与其他知识综合运用的问题.仔细研究,不难发现,所有这些都围绕着一个核心问题:二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr这一题根而层层展开的.下面结合一些典型试题对通项公式的应用作以阐释.     

例析二项展开式的通项公式及应用

(a+b)n的展开式的通项为 Tr+1=Cnra(n-r)br(0≤r≤n). 应用通项公式Tr+1=Cnra(n-r)br时应注意以下几点:①通项公式是表示第"r+1"项,而不是 第r项;②展开式中第r+1项的二项式系数Cnr与第r+1项的系数不同;③通项公式中含有a, b,n,r.Tr+1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求第五个元素,在有关二项式定理的问 题中,常遇到这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式, 把问题归蚋为解方程(或方程组),这里必须注意n是正整数,r是非负整数,且r≤n.下面就其应 用举例说明:     

例析二项展开式的通项公式及应用

一、求展开式中的特定项 在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、系数最大的项等等,这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr 1,然后依据条件,先确定出r的值,进而求出所求项.     

二项展开式的通项公式吃定特殊项

运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等.     

浅谈二项展开式系数的求法

二项式系数是中学数学学习的重点之一，同时也是历年高考的重点之一．现就二项展开式系数的常见求法总结如下：     

行列式的二项展开式

给出了行列式的二项展开式,并通过实例阐明了公式计算和证明行列式带来的便利。     

多项展开式通项公式的统一形式

我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,…     

二项展开式中的特定项问题

二项展开式中的通项公式的应用,是二项式定理应用的重点,其中尤以求二项展开式中的特定项问题在高考试题中出现频繁．这类问题求解的基本策略是：     

二项展开式中的系数问题

二项展开式中的系数问题耿宏（甘肃省徽县一中７４２３００）二项展开式中的系数问题不仅是二项式定理中最重要的一部分，更是高考的必考内容．纵观从１９８４年至１９９６年这十三年的高考数学试题，从未间断对这部分内容的考察，但就题目类型和解决方法而言，不外乎下面...     

二项展开式中项的几个性质

通过构造二项式项三角形和项平行四边形,揭示了项的递推关系、项三角形中的三向和、项平行四边形中项的对称性规则及项的有关微分性质.     

二项展开式的高考走势分析

近些年来,二项展开式这个知识点一直是高考的热点.本文将结合一些具体的题目,谈谈关于二项展开式的四个方面的问题.     

二项展开式系数绝对值的单调性及应用

二项式系数具有单调性,实际上,二项展开式系数的绝对值也具有单调性。利用二项展开式系数绝对值的单调性,可以简明地解决二项展开式系数的最值问题。 定理:在(ax by)~n (a、b均不为零,a、b∈     

例析二项展开式中项的系数问题

二项式展开式中项(或系数)的问题,频繁出现在各类各级考试中,同学们对此问题不易把握,本文通过几个典型的问题介绍二项展开式中项的系数问题的类型及其处理方法.希望能对同学们的学习能起到抛砖引玉的作用.1求二项展开式中特定项的各系数之和例1已知(1-2x)7=a0 a1x a2x2 … a7x     

例谈二项展开式指定项系数的求法

二项式定理是每年高考的必考内容，而二项展开式指定项系数的求法又是其中一个重要的考点．怎样准确、迅速地求出指定项的系数呢？     

二项展开式组合系数的一些性质

由二项式定理,对(x+a)~1,(x+a)~2,(x+a)~3,(x+a)~4,(x+a)~5,…,(x+a)~(a-1),(x+a)~a,…各个展开式里各项的系数(以下简称为组合系数),可以列表如下: C_0~0 C_1~0,C_1~1 C_2~0,C_2~1,C_2~2 C_3~0,C_3~1,C_3~2,C_3~8 C_4~0,C_4~1,C_4~2,C_4~3,C_4~4 C_5~0,C_5~1,C_5~2,C_5~3,C_5~4,C_5~5 …… C_(n-1)~0,C_(n-1)~1,…,C_(n-1)~1,… C_(n-1)~(n-2),C_(n-1)~(n-1) C_n~0,C_n~1,…,C_n~1,…,C_n~(n-1),C_n~n ……     

二项展开式系数最大项的求法

关于二项展开式中系数最大项的求法 ,已经有多篇文章论及 .但是 ,这些解法或者运算量过大 ,或者理论依据抽象 .这里 ,笔者给出一种通俗的简便解法 ,为行文方便 ,特以例题示之 .例 1　试求 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式中系数最大的项 .分析　我们研究 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式的系数增减规律 .令Ｘｒ 表示其展开式的第ｒ项的系数 ,则Ｘｒ+ 2Ｘｒ+ 1=Ｃｒ+ 110 0 · 2 10 0 -ｒ- 13ｒ+ 1Ｃｒ10 0 · 2 10 0 -ｒ3ｒ =10 0 -ｒｒ+ 1· 32 ≥ 1 　 5ｒ≤ 2 98 ｒ≤ 5 935 .∴Ｘｒ+ 2 >Ｘｒ+ 1 ｒ≤ 5 9,故ｒ + 2 =6 1.这就表明 (2ｘ+ 3ｙ) 10 0 展开…     

二项展开式系数列的增减性

在(ax by)^n，(a，b∈R^ ，n∈N)的展开式∑i=0^naix^n-iyi中，系数最大的项有几项?是哪几项?     

关于二项展开式一个性质的证明

全日制十年制高中课本第三册第152页,载有二项展开式的下述性质: 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项系数相同并且最大。接下去该书对这一性质作了简要的“证