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利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态. 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大(小)值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式(一)利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时, 相似文献
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众所周知,不等式的证明都在被广泛的研究.常见的证明方法如下:比较法,反证法,数学归纳法,构造法,分析法,综合法等若干方法,但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难,这时我们从函数的观点去认识不等式,以导数为工具,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质,相对比较简单.利用导数与不等式之间的密切联系,把导数作为解决不等式问题的一种重要工具;用导数法证明不等式的实质就是构造函数,然后利用导数与函数的关系来证明不等式. 相似文献
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刘阳 《中学数学教学参考》2022,(33):44-46
y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。 相似文献
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不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型.高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具.在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解. 相似文献
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利用导数证明函数不等式是常用的手段,但利用导数证明多元不等式就不是那么简单的问题了,下面以一题为例悟惑证明"多元"不等式的策略.
指导思想:"多元"变"一元",将问题转化为函数问题.
思维空间:利用导数的几何意义或利用函数性质或利用不等式的有关理论等,作为寻找解决问题的切入点,快速、恰当进入解题程序. 相似文献
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彭彬 《内江师范学院学报》2008,(Z2)
导数是研究函数性质的一种重要工具。无论是证明不等式,还是解不等式,只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值,都可以用导数来解决。这是转化与化归思想在中学数学中的重要体现。 相似文献
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导数是我们解决有关函数问题的有力工具.导数与函数的最(极)值问题、函数的单调性问题联系比较紧密.是较多知识点的交汇处,甚至在数列证明、不等式证明(恒成立)问题中都有着比较重要的位置.尤其在解决不等式的问题中.若能及时构造出适当的函数.再利用导数的方法研究函数.最后得到所要结论.更会有事半功倍之功效。 相似文献
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王佩其 《中学生数理化(高中版)》2022,(6)
导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。 相似文献
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李萍 《数理化学习(高中版)》2006,(4)
从近几年的全国高考新课程卷的命题来看,导数与其他章节的联系已成为一个新的热点和考试改革的亮点,利用导数研究函数性态的数学试题以及证明不等式的试题有上升的趋势.在对导数的考查中,其重点之一就是对导数基本概念定义的考查.下面就以几例谈谈如何灵活应用导数的定义来解决函数问题.一、利用定义断周期例1 试证周期函数若可导,则其导数仍为周期函数.分析:周期函数的证明一直是考试中的热 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具,在解决和单调性有关的问题时作用更加明显.通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题.而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质;因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题,因此,导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁.[第一段] 相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点,以它为载体的试题,背景新颖、独特,选拔功能强.由于三次函数的导数为二次函数,因此,以导数与极限为工具,用二次函数知识对三次函数的性态进行研究,利用三次函数的性质和图象,就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
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引进导数的学习,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题,有利于学生更好地理解函数的性态,掌握函数思想,学好其他学科,并发展学生的思维能力.导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,是研究函数的重要工具,也是高考的热点. 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用. 相似文献
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李炎辉 《数理化学习(高中版)》2005,(16)
在近几年的高考中逐步加大了对导数的考查,这是因为利用函数的导数或某点的导数可以表示切线的斜率、求函数的极值或最值、判断函数在某区间的单调性、证明不等式等问题.可见,“导数”是一种活跃的工具,应该很好地掌握它的应用. 相似文献