Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

关于Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分的相互关系

利用Directly—Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的有关性质，得到了Directly—Riemann积分可积条件以及它们之间的相互关系。     

Riemann可积与存在原函数的关系

本文通过举例并讨论说明,既不能由f(x)在〔a,b〕上Riemann可积推得f(x)在〔a,b〕上存在原函数,也不能由f(x)在〔a,b〕上存在原函数而推得f(x)在〔a,b〕上Riemann可积。     

关于广义Riemann积分与Lebesgue积分几个性质的研究

根据广义积分和积分的概念,给出了广义积分与RiemannLebesgueRiemann积分的几个性质。Lebesgue     

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题．首先提出了广义k-正则函数的概念．获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质；然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论．     

关于Riemann可积性

证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限，即证明∫a^bf(x)dx=lim λ→0 ∑i=1^nf(xi-1)Δxi，λ=max|Δxi|其中xi是区间的分点，这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个，即区间的分法任意，点的取法则固定选取小区间的左端点．     

Lebesgue积分的几个充要条件

根据Lebesgue积分的概念，对Lebesgue积分作了进一步的研究，并给出了关于Lebesgue积分的几个充要条件。     

对Riemann引理的推广

将涉及定积分极限的Riemann引理推广到更为一般的情形。得到更好的结果。     

Riemann引理的推广及应用

本推广了Riemann引理，并给出了某些应用。     

超解析函数在闭分形曲线上的Riemann边值问题

本研究超解折函数在闭分形曲线上的Riemann边值问题，应用超复函数沿闭分形曲线的Cauchy型b-积分和拟解正则化方法．求得跳跃问题的解和闭分形曲线上非齐次Riemann问题的一般解的表示式以及可解的充分必要条件。     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

Riemann积分在仿射变换下的表示式

利用泛函及线代数的理论与方法,从积分的属性出发说明积分实为从C0到R对平移为不变的正线性泛函,进而得到了积分变量在仿射变换下的积分表示式.     

多复变函数中的Riemann边值问题

利用复方法在,研究了多复变中含两个复变量二阶方程的Riemann边值问题：并给出了该问题的可解条件和通解的积分表达式,并进行了推广．     

Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质。     

Lebesgue控制收敛定理的证明及应用

通过引入Lebesgue积分与Riemann积分的关系,仔细比较两个积分的优越性,进而详细地阐述了Lebesgue控制收敛定理的证明及其应用.首先给出了Lebesgue控制收敛定理并对其进行证明,其次再举例说明其基本的应用,最后,指出该定理的不足之处并给出条件稍宽松的定理,从而可为解题带来便利,为理解并掌握Lebesgue控制收敛定理及应用提供指导.     

从Riemann函数连续性的证明浅谈数学分析课程中的启发式教学

本文针对数学分析课程的特点,以Riemann函数的连续性证明为例,探讨了启发式教学在数学分析课程教学中的应用.简要论述了如何结合现代教学手段启发学生发现证明思路、引导学生严格描述证明过程、以及对命题结论作若干拓展思考等问题.     

Lebesgue积分与Riemann积分的比较

Lebesgue积分与Riemann积分都是数学分析研究的核心内容,并占有很重要的地位。本文主要研究了在Rn上Lebesgue积分与Riemann积分性质和计算方面的比较,进而发现Lebesgue积分与Riemann积分之间的联系和区别。     

Clifford代数Cl-1,1和Cauchy-Riemann方程

1 Clifford代数C1-,1的若干性质Clifford代数Cl1,1是4维实代数,它的基为{1,e1,e2,e1,2},满足下列乘法运算:e21=-e22=1,e1e2=-e2e1,由基元素张成的子空间由纯量、向量和双向量构成,1R纯量e1,e2R1,1向量e12∧2R1,1双向量Clifford代数Cl1,1可以表示为Cl1,1=R R1,1∧2R1,1.其中Cl1     

浅谈Riemann积分与Lebesgue积分

本文介绍了Riemann积分与Lebesgue积分的不同,简述了两种积分的优缺点.     

Laplace算子极坐标表示的一种几何方法

Laplace算子在直角坐标系下有着非常简单的形式，但是在极坐标下却比较复杂，我们给出从直角坐标系下的Laplace算子到极坐标形式变换的一种几何方法．