复Grassmann流形中全实曲面的构造

给出复Grassmann流形G（2,n+2）的全实曲面的一种构造方法,也就是把G（2,n+2）看作$\mathbb{H}$Pⁿ⁺¹中极小子流形Qⁿ⁺¹的商,并证明G（2,n+2）中的曲面可以水平提升到Qⁿ⁺¹中当且仅当它是全实的。     

常Gauss曲率Bonnet曲面

三维欧氏空间$\mathbb{R}$³中光滑曲面,如果有保持平均曲率的非平凡(不是$\mathbb{R}$³中刚体运动在曲面上的限制)单参数等距变换族,称为Bonnet曲面。Chen和Peng给出了关于Bonnet曲面的常微分方程,本文将结合Chen-Peng建立的方程,重新证明Colares-Kenmotsu定理。     

分数阶截断算子的有界性

研究两类截断算子从 L^p 到 L^r 的有界性问题.需要指出的是, 对于某个固定的 p, 可得到 r的一个变化区间,刻画出这个区间与分数阶的关系. 此外,还给出算子范数上界的一个估计.     

重要极限lim x→0(1 x)1/x=e的一个推广

我们把重要极限lim x→0(1 x)1/x=e推广为lim x→0(1 α(x))β(x)=ex→0 limα(x)β(x),其中lim x→0α(x)=0,lim x→0β(x)=∞。从而可以简化这一类型的极限计算。     

重要极限lim （x→∞）（1＋1/x）^x=e和lim（x→0） （sin x/x）=1推广形式及应用

将lim（1＋u（x））v（x）（x→∞）（u（x）→0,v（x）→∞）和lim（sin t（x）/t（x））（x→x0）=1（t（x）→0）分别作为重要极限lim（1＋1/x）x=e（x→∞）和lim（sin x/x）=1（x→0）的推广形式,给出了各自的求法。运用这种方法求这两类极限十分有效。     

由迭代生成数列收敛的条件

探讨了由初始值x1和递推公式xn 1=f(xn),n∈N 通过迭代生成的数列｛xn｝的收敛性与函数f的关系,为:若n→ lim∞xn=ξ,则ξ必为函数f的不动点。给出了数列｛xn｝收敛的若干充分条件和必要条件。     

一类二阶非线性微分方程的两点边值问题

本文通过某种非线性变换,将非线性两点边值问题-v″+v'2/v=1,x∈(0,1),v(0)=v(1)=0转化为blow-up边值问题u″=eu,lim x→0+u(x)=lim x→1-u(x)=+∞,进而得到该两点边值问题存在非负解并给出该解的解析式。这也为我们求解常微分方程提供了一种新方法。     

Hardy-Littlewood截断极大算子的Lp范数的连续性(英文)

研究截断极大算子M_a^b的L^p(Rⁿ)→L^p(Rⁿ)范数的连续性。首先,分别给出‖M_a^b‖₍L^p(Rⁿ)→L^p(Rⁿ))关于参数θ=b/a的左右连续性,然后证明‖M_a^b‖₍L^p(Rⁿ)→L^p(Rⁿ))在无穷远处的连续性。     

半定规划的齐次不可行内点算法

为降低半定规划(SDP)问题的迭代复杂度,并且有更好的数值实验结果,提出一种新的宽邻域上的齐次不可行内点算法.半定规划的KKT条件是单调互补问题(MCP),通过构造齐次模型(HMCP)以及提出新的宽邻域来解这个齐次模型,得到半定规划问题的最优解.这种算法容易判定原问题是否可行.在NT方向,证明迭代点在新的宽邻域内是收敛的,且迭代复杂度为O(√nlogL),其中n是SDP问题的维数,L=Tr(X⁰S⁰)/ε,其中ε是需要的精度,(X⁰,S⁰)是迭代起始点.这个复杂度比一般的半定规划不可行算法的迭代复杂度低.提供了数值实验,证明此算法比其他不可行算法具有更好的数值实验结果.     

可分生成域扩张的生成元

设K为域, L= K(a₁;…… ; a_n) 为K的可分生成的扩域, tr:deg:(L/K) = r。证明了存在有限多个非零n(r + 1) 元 多项式 , 使得对任意 ,只要某一个 ,令 就有 ,结论中多 项式的系数范围控制得足够好。     

带幂权Morrey空间上Hausdorff算子的最佳界

分别得到定义在带幂权Morrey空间口,λ(Rn,|x|αdx)和带幂权齐次中心Morrey空间BP,λ(Rn,|x|αdx)上的Hausdorff算子HΦ的范数.并把这些结果推广到乘积Hausdorff算子HnΦ.     

广东省山洪灾害分布特征及关键影响因素分析

基于已发山洪灾害数据,首先探讨山洪灾害的空间分异规律;其次基于山洪灾害形成的地形、物源、水动力条件,选择相对高差、坡度、水系密度、地层岩性、多年平均24 h降雨和距水系距离6大主因子,定量分析山洪灾害与各因子之间的数量和概率相关关系.基于ArcGIS将广东省划分为179801个网格,按网格分别统计每个因子中山洪灾害的数...     

自然丰度法与同位素稀释法测定植物固氮能力的比较

生物固氮是生态系统有效氮的重要来源,目前存在多种测定和计算方法.以青藏高原高寒草原豆科植物团垫黄芪(Astragalus arnoldii)为对象,对比自然丰度法和同位素稀释法的差异,探讨4种计算方法、4种参考植物和2个取样时间对团垫黄芪生物固氮百分率(％Ndfa)评估的影响.结果 表明:参考植物的δ15N在自然生长状...     

高寒草原矮火绒草和紫花针茅微斑块对Rb+的吸收距离

植物微斑块是草原植被基本的空间分布形式,空白裸地上的土壤养分资源在多远距离上能够被植物吸收是一个重要问题。利用稀有元素铷（Rb）示踪方法,通过分析Rb⁺的吸收量和吸收距离,探讨青藏高原高寒草原群落群落优势种紫花针茅（Stipa purpurea）和伴生种（同时也是退化草地常见种）矮火绒草（Leontopodium nanum）对土壤养分和水分资源的吸收范围。结果表明：紫花针茅斑块对Rb⁺的平均最大吸收距离（5.6cm）约等于平均斑块间距（5.7cm）,而矮火绒草斑块平均最大吸收距离（34.2cm）远大于紫花针茅和平均斑块间距;2个物种对Rb⁺的吸收量都与斑块大小（生物量）呈极显著正相关（P<0.001）;无论吸收量还是吸收距离,矮火绒草均大于紫花针茅。这说明裸地土壤中的养分资源可以被植物微斑块吸收利用,而且大斑块对资源占有的能力也越强。     

NO在赤铁矿(0001)表面吸附的第一性原理计算（英文）

氮氧化物NO_x（NO,NO₂）是对人类健康有严重危害的大气污染物。近年来研究表明赤铁矿（α-Fe₂O₃）可作为高效光催化剂去除大气中NO_x,但NO_x气体在赤铁矿表面的吸附特性还未明确,阻碍了对其催化机理的进一步认识。基于密度泛函理论,采用包括电子强关联效应的PBE+U以及色散力修正的方法,对NO气体分子在α-Fe₂O₃ （0001）晶面的吸附行为进行深入研究,发现基于PBE+U方法获得的吸附能（E_ad=-0.64eV）比PBE获得的E_ad（-1.31eV）低近50%。这是由于电子强关联项U的引入降低了表面铁原子d轨道对价带顶的贡献,抑制了其化学活性,而NO具有一个未成对的π^*轨道电子,使得其对吸附基体的电子结构格外敏感。与+U不同,色散力修正不会显著改变体系的电子结构,只是使E_ad略有增加（-0.18 eV）。采用统计力学的Langmuir公式计算NO在α-Fe₂O₃ （0001）表面的热力学平衡占据数,发现基于+U的吸附能得到的平衡占据数与实验观测更为一致。这些结果揭示了电子强关联效应在α-Fe₂O₃表面化学中的重要作用,并为进一步研究NO_x在α-Fe₂O₃表面的光催化反应机理奠定了基础。     

环戊基甲基酮连氮的合成及表征

以环戊基甲基酮和水合肼为原料,合成一种新的酮连氮化合物(环戊基甲基酮连氮,C14N2H24),采用1H NMR、13C NMR和IR表征确认产物的结构,并通过Gaussian 09计算对产物分子构型进行解析,表明(1E,2E)为最稳定构型;同时测定环戊基甲基酮连氮在常压下的基本物理化学性质,包括沸点(Tb,238.4℃...     

带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆问题的非平凡解

借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|² =λu+K(x) |u|^2*(s)-2u |x|^s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R ^<em>N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 ², λ>０,K(x)是 上有界正函数.