复合函数的单调性问题

本给出一个复合函数的单调性的判定定理，有助于判定复合函数的单调性，亦适用于多重复合函数．     

例谈几类复合函数中参数范围的确定

在高三复习过程中，常遇到这样一类题：已知复合函数在给定区间的单调性，求其中参数的取值范围．解答此类题需要把复合函数分解成几个初等函数，运用复合函数单调性的判断方法，也就是简记的同增异减，结合给定区间端点的函数值转化为恒成立的不等式；或者把复合函数恒等变形，从而求出参数的取值范围．现举例说明．     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心，而且是学习高等数学的基础．函数的定义域则是研究函数的基础，是考核数学素质的一个方面．     

函数解析式纵谈

求函数的解析式，是高中数学的一个难点，学生特别容易产生困惑和出现错误，鉴于此，本文重点介绍如何求函数的解析式。     

函数f(x)与f(px)的周期

例题若存在常数p＞0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-P/2)(x∈R),则f(x)的一个正周期为____.     

导数与函数综合题一例

导数在函数中扮演着举足轻重的角色,它是研究函数的一个有力工具,最近几年已成为命题者乐此不疲的热点.题目已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a、b、c、d∈R,且a≠0)是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反.(1)求c的值.(2)f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求|AC|的范围.解:(1)f′(x)=3ax2 2bx c.由f(x)在区间[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,得x=0必为f…     

“亮化”抽象函数

抽象函数是以许许多多的具体函数为背景,从中抽象、升华得出来的,它包容了许多深藏不露的性质特征,它看不见、摸不着,给解决问题带来很大的困难."亮化"抽象函数,拨开云雾见太阳.揭开抽象函数的神秘面纱,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,符合新课标的要求.本文介绍几种"亮化"抽象函数的方法,供大家参考.     

分段函数的再认识

所谓的分段函数，就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应法则时所确定的函数，例如：课本中所举的邮资付费规则即是一个分段函数的实例．下面再举一例．     

高中阶段复合函数教学探讨

讨论了复合函数在高中数学教学中的意义，人出了有关复合函数的典型题型及分析，以提高学生分析与解决问题的能力。     

函数在解析几何中应用

函数的实质是用运动变化的观点以及相互联系、相互制约的观点去认识和处理有关问题的，这正是解析几何的主要思想方法，因而函数、函数思想在解析几何中就有广泛地应用。     

公式cosθ=cosθ1·cosθ2的应用举例

高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角. 对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.     

函数中几个问题的再认识

画图时要注意到函数的定义域、值域、对称性与周期性．注意到函数的定义域和值域，可避免列表中的盲目性，减少连线中的主观性，从而使运用描点法的过程更为简便；注意到函数的对称性，可使画图事半功倍，而且保证图形更为正确．美观；注意到函数的周期性，可在画图时以部分代整体．     

用函数观点研究方程

我们知道,每一解析函数式,当把其中的变量看成未知数时,它就是方程;反之,每一方程,当把其中的未知数看成变量时,它就是函数或函数的特殊情形.方程 f(x)=0就可说是函数y=f(x)在 y=0时的情形.对于方程 f(x)=g(x)的解,可看成是函数 y_1=f(x)和函数 y_2=g(x)在 y_1=y_2时的 x 值.用研究函数的观点去研究方程,可使一些难题的解答具有直观性,方法别致、巧妙.     

妙用函数思想解题

函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，常用的性质有：f^-1（x）的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等。这要求同学们熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性与相关性质。在解题过程中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。一些表面上看来与函数无关的问题，若用函数的思想去思考，往往可以收到意想不到的效果。下面例举几例。     

敬告读者

高中现行教材中已给出一些运用导数解决关于函数的单调性、极值、最值的问题和简单的应用题．但随着高考对导数的考查力度的不断加大、加深，有必要对导数的应用做进一步的研究．本文将给出导数在组合恒等式的证明、数列的求和与不等式的证明中的一些应用，供大家参考．     

一道函数综合题引发的多向思维

例题show：已知函数f（x）=（4x^2-7）/（2-x），x∈[0,1]     

函数解题“多视角”

例题show：设函数f（x）=sin（2x＋φ）（-π〈φ〈0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8。（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x-2y＋c=0与函数y=f（x）的图象不相切。