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圆幂定理包含相交弦定理、割线定理、切割线定理 .这些定理是“圆”一章的重点内容 .应用圆幂定理进行计算的中考几何题十分常见 ,现分类举例如下 .一、相交弦定理的应用例 1 如图 1 ,⊙O1和⊙O2 内切于点P ,⊙O2 的弦AB经过⊙O1的圆心O1,交⊙O1于C、D .若AC∶CD∶DB =3∶4∶2 ,则⊙O1与⊙O2的直径之比为 .( 1 998年江苏省南京市中考题 )分析 为应用相交弦定理 ,过切点P作⊙O2 的直径PQ ,则O1、O2 必在直径PQ上 .设AC =3a ,则CO1=O1D =O1P =DB =2a .∵ O1P·O1Q =O1A·O1B ,∴ 2… 相似文献
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相交弦定理和切割统定理以及它们的推论统称圆幂定理.在解有关圆的问题中,应用广泛.下面举例说明圆幂定理在几何计算中的应用.一、来国的半径例1如图三月0的弦AB与半径OC交于P点,*是*c的中点,且AP:PB=1:2,若AB=18,则①0的半径等于()(A)3拓;(B)2拓;(C)厄;(D)4拓.(1997年大连市中考试题)分析延长CO交①O于D,设①O半径为r,则CP一会r,DP一县。由相交弦定理知”””’”””—“-2”’一2’”一’———”—“~——””’PA·PB。PC·PD.因AP:PB一回:2,AB=18,故——。_—__。__、… 相似文献
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相交弦定理、切割线定理以及它们的推论称为圆幂定理。圆幂定理在几何计算中的应用,主要是应用圆幂定理建立关于未知几何量的方程或方程组,然后通过解方程或方程组,求得未知几何量的值。 一、应用相交弦定理或其推论解题 例1 已知⊙O的弦AB=8cm,弦CD平分AB于点E苦CE=2cm,则ED的长为( )。 (A)8cm (B)6cm (C)4cm (D)2cm 相似文献
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初三学生都知道:相交弦定理、割线定理和切割线定理统称为圆幂定理.由于该定理的结论均为比例式,所以直接用于解比例式的习题是它们的共同特点.为帮助初三同学掌握好这一重要内容,了解其在解中考计算题中的应用,本文现以1994年部分省、市启治区的中考题为例分类说明如下:一、应用切割级定理解计算题例1如图1,过国外一点P作圆的一条切线PA和一条割线PBC,A为切点,割线与圆的交点为B、C.若PB=2cm,弦BC=6cm,则PA=(1994年青海省中考题)分析∵PB=2cm,BC=6cm,∴PC=8cm.故由切割线定理得:PA2=PB·PC=2×8=16… 相似文献
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下面举例说明圆幂定理在几何证题中的常见应用 .一、证明两条线段相等例 1 如图 1 ,已知AD、BE、CF分别是△ABC三边上的高 ,H是垂心 ,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G .求证 :DH =DG .( 1 997年甘肃省中考题 )分析 由相交弦定理有DG·DA =BD·DC ,即DG =BD·DCDA .从而 ,欲证DH =DG ,只须证DH =BD·DCDA .为此 ,只须证△ABD∽△CHD .证明 如图 1 ,由已知有∠ 1 ∠ 3=90°,∠ 2 ∠ 4 =90°.∵ ∠ 3=∠ 4 ,∴ ∠ 1 =∠ 2 .∵ ∠ADB =∠CDH =90°,∴ △ABD∽△CHD… 相似文献
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圆益定理指的是相交弦定理、切割线定理以及它们的推论.下面举例说明它们在证题中的常见应用.一、证明两条线段相等例1如图1,已知AD、BE、CF分别是凸ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交凸ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.(1997年,甘肃省)分析由相交弦定理有DG·DA=BD·__。。__BD·DC_。、___,____、_DC.即DC=y分子上.欲证DH=DC,只须证——”””——-DA“—”“—““-—一’””””“_、,BDllL1。__、_。a^‘__^__,__DH=errs.放考虑证明凸ABD。凸CHD来—““DA“—… 相似文献
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圆幂定理包含相交弦定理、割线定理、切割线定理.这些定理是圆一章的重点内容.应用圆幕定理进行计算的中考几何题十分常见,现分类举例如下.一、相交弦定理的应用例1如图1,①O;和①O。内切于点P,①OZ的弦AB经过OOI的圆心OI,交OOI于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则①OI与OOZ的直径之比为.(1998年,南京市)分析为引用相交弦定理,过切点P作①O。的直径叩,则O1、O。必在直径用上.设AC二3a,贝uCOI=OID=OIP=DB=Za.“.“01P·OIQ=01A·OIB,’.2。·OIQ二5。·4。…OIQ=10a,PQ=12a….0OI与0O… 相似文献
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相交弦定理和切割线定理以及它们的推论统称圆幂定理.在排及圆的问题中.其应用十分广泛.诸多问题皆可直接应用它或借助它的转化获得解决.现举例如下:例l如图1.(7为圆O’上的任意一点.圆(7和圆t7’相交手A、B.E为优弧AB上的一点.EO交圆O干C”、D.交AB于F.且C”F一旦.*C一2.则圆O的半径为()(A)2;(B)2手;(C)ZH:-:《D)3.5-l—一分析可直接应用相交弦定理求得,告设圆0的半径为,.则*F一〔入”-CF一f-I.*F一CD-CF一出一1.EF·OF——AF·BF一CW··DF.3(,、-l)一2,一1.r一2.故… 相似文献
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杨光云!贵州省剑河县 《中学生理科月刊》1997,(Z5)
相交弦定理和切割线定理以及它们的推论却称圆幂定理。在解有关圆的问题中,应用广泛、下面举例说明圆幂定理在解题中的应用.一、求线段的长树l如图1,在凸ABC中,AB=AC,/C”一72“.①O过A、B两点且与BC7相切干B.与At、交于D,连结BH.若BC一八一1.项gAC一.(1996年山西省中考题)分析由切割线定理知BC’一CH·AC,即AC·L4C-AD>一DC’.又AD一AC,/C一72?一易得HI:)—BH一BC一八一1.…AC·(AC一八十1)一(人一1)2,ROHCZ-(八一1)HC-(八一1)2一0解得AC—2·二、求城段的比值例2如图2,PA是… 相似文献
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现行高中数学新课程标准选修系列4,增加了《坐标系与参数方程》一章,使得传统的教学内容《极坐标》又重新回到了高中数学之中.为说明极坐标的应用。本文现运用极坐标法对著名的圆幂定理进行证明,供高中数学教师教学阅读参考. 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2002,(2):8-9
圆幂定理是相交弦定理、割线定理和切割线定理的统称。由于定理的结论均为比例式 ,所以直接用于解比例问题是它们的共同特点。根据教学大纲中关于“圆幂定理应注重于其在计算中的应用……”的精神 ,为帮助学生掌握好这一重要内容 ,本文现以近年来部分省、市中考题为例分类说明如下 ,供学生学习和复习时参考。一、应用切割线定理解中考计算题例 1 如下图 ,PA切○· O于A,PBC交○· O于 B、C,PA=4 3,PC =12 ,则 PB=。 (2 0 0 1年吉林省中考题 )解 :∵ PA=4 3,PC=12 ,由切割线定理得 :PA2 =PB· PC,∴ (43) 2 =12 PB,∴ 4 8=12 PB… 相似文献
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用余弦定理证明几何命题,常常可以不添或少添辅助线,且思路清晰。现将余弦定理在证明几个著名定理中的应用介绍如下: 1.托勒密定理 在圆内接四边形ABCD中,求证:AC·BD=AB·CD+AD·BC(如图1) 证明 记AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,AC=e,BD=f。即证ef=ac+bd。图1 因 cosA=-cosC,应用余弦定理,得 相似文献
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相交弦定理及其推论和切割线定理及其推论统称为圆幂定理 .由圆幂定理的条件和结论可知 ,圆幂定理具有两个基本功能 :一是利用圆幂定理证明线段等积式 (或比例式 ) ;二是利用圆幂定理进行几何计算 ,即利用圆幂定理列出关于未知几何量的方程 (或方程组 ) ,然后通过解方程 (或方程组 )求得未知几何量的值 .例 1 如图 1 ,已知⊙O1与⊙O2 相交于A、B两点 ,点P在BA的延长线上 ,PCD是⊙O2的割线 ,且PCD经过圆心O2 ,PE切⊙O1于点E ,PC =4,PE =8.(1 )求证 :PE2 =PC·PD ;(2 )求⊙O2 的半径 .分析 (1 )由切割线定理… 相似文献