一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

中考数学5·一次函数图象与坐标轴所围三角形面积

例1若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,求常数k的值.(07年山东省日照,改编)分析一次函数的图象与坐标轴围成的图形是直角三角形,两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和图象与y轴的交点的纵坐标的绝对值。     

一次函数与三角形的面积

一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交…     

关于直线与坐标轴围成的三角形问题

在中考试题中,常有求直线与坐标轴围成的三角形面积的试题出现．根据三角形的面积公式高,需要根据直线与坐标轴围成的不同的三角形确定三角形的底和高．对于这类问题,可分为下面三种情况,现举例说明如下．一、一条直线与而坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与X轴和y轴突点的横坐标和纵坐标的绝对值例及已知一次函数的图象经过P（0,－2）且与两条坐标轴截得的直角三角形面积为3,求这个一次函数的解析式．解设一次函数为y＝kx＋b,把P（0,一2）代人得b＝－2．这。广一次函数为y一队一2．直线y＝kx－2与。轴的交…     

一道中考题的四种解法

题目在直角坐标系xy中,已知直线l经过点(4,0),且与x轴、y轴围成的直角三角形的面积等于8.如果一个二次函数的图象经过直线l与两条坐标轴的交点,以x=3为对称轴,且开口向下,求这个二次函数的解析式,并出它的最大值.     

浅谈直线问题两个解法

例1直线与两坐标正半轴围成面积过点P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,求当△OAB面积最小值时直线l的方程:分析:设方程x/a+y/b=1,p代入2/a+1/b=1①(这里a、b为横纵截距)     

直角坐标系中三角形的面积

直角坐标系中三角形的面积问题,是中考数学试卷中最常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现.但这类问题在教材中涉及极少,学生缺乏这方面的训练.因此,不少考生面对题目,不能迅速地找到解决问题的途径,甚至无从下手,基于这一情况,本文以近几年全国各省、市的中考数学试题为例,将直角坐标系中三角形的面积问题分类归纳,并总结其解法。这对于初三数学教师进行毕业辅导和初兰学生进行毕业复习,都是大有裨益的. 一、直线与坐标轴围成的三角形的面积 1。一条直线与两坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与x轴和y轴交点的横坐标和纵坐标的绝对值. 2.两条直线与。轴所围成的三角形,其底边的     

例谈解析几何解题中技巧

一、要运用平面几何知识解决解析几何问题 例1 已知直线l过点肘（4,1）,它在x轴、y轴上的截距分别为a、b（a〉0,b〉0）,且直线l与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形面积最小（如图1）．求直线l的方程．     

例析反比例函数与三角形面积的关系

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线,过该双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于｜k｜;或以该点与垂足、原点为顶点的直角三角形的面积等于｜k/2｜,这就是k的几何意义．     

初三数学复习中的几个知识点

<正> 一、点到原点之间的距离 AB 例1 点P的横坐标为-3,纵坐标为4,则OP=____. 根据公式,我们可以轻而易举地算出OP=5. 二、一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)与两坐标轴围成的直角三角形面积 S=b2/2|k|     

初中教师自测试题 数学(解析几何部分)

平面解析几何一直线 1.直线过点(6、-2),且与两坐标轴围成的直角三角形面积为3个面积单位,求这直线的方程。 2.根据下列条件写出直线方程,并化成Ax+By+C=0的形式: ①在x轴和y轴上的截距分别是3/2和-3。②经过点P(0,2),倾斜角的正弦等于4/5。③经过点(1,-4),和斜率是2/5的直线垂直。④经过点(4,2),平行于直线2x-7y=0。 3.按照下列条件,计算各点关于各直线的离差脷距离d①A(2,-1),4x+3y+10=0。②B(0,-3),5x-12y-23=0。 4.试判定点M(1,-3)和坐标原点在下列各直线的同侧或异侧:     

解析直线与坐标轴围成的三角形面积问题

直线与坐标轴围成的三角形的面积的计算题,分为以下两种情况.一、一条直线与两条坐标轴围成的直角三角形的面积     

一次函数与几何的综合题的类型及破题思路

函数与几何的综合题的解题思路广、解法灵活,已成为中考的热门题．现以一次函数为例,分类型介绍其破题思路．一、与面积相结合例1已知直线y=k1x＋b（b＞0）与y轴突于点N,与x轴交于点A,且与直线y＝k2x交于点M（2,3）,如果它们与y轴围成的凸MON的面积是5,求这两个函数的解析式．（1997年甘肃省中考题）解析如图1,突破点是用S。。o。一求N的坐标,N（o,5）·可得y。。＝－X“5,yo。＝】”·二、与直角三角形相结合例2已知平面直角坐标系内两点－2,0）、B（4,0）,点P在直线y一十。＋7且凸ABP为直角三角形,求点P的坐标,并…     

用k的几何意义解面积题

反比例函数y=k/x(k≠0)中的比例系数的几何意义是:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积等于k(或该点与垂足、坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于1/2k),明确了k的几何意义会给解题带来许多方便,现举两例说明。     

非线性平面区域

1．边界是正、余弦函数例1 函数y=f(x)的图象与直线x= a,x=b及x轴所围成的图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上的面积．已知函数y=sinnx在 [0,π/n]上的面积为2/n(n∈N*),则     

一次函数单元检测

1一次函数的一般形式是①_,它的图象是②_.2一次函数y=2二一4的图象经过点(0,①_)和点(②_,0),3一次函数y=蕊 6,当二=一1时,少=5;当y二一7时,二=2;则k=①_,b=②4.函数夕=2二 3的图象是不经过第①一象限的一条直线,且J随二的增大而②5.已知y=(m一2)二 m是一次函数,则m的取值范围是_.6.直线y=一二一2与y=: 3的交点坐标为_.7.经过点‘(一合,奋)且与直线,二一3x一2平行的直线解析式为一8.若直线y=3x b与两坐标轴围成三角形的面积为24,则6的值是_.9.若直线y二ax一2和J二“‘ ”相交于‘轴上礁,则会二一·10.当m=_时,函数y二(m十8)护附’ 4x一5(x…     

利用数形结合思想解直线与抛物线综合题

<正>一次函数y=kx+b的图像是一条直线,其中b是直线与y轴交点的纵坐标,如果直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c综合起来再求b的相关值,题目就会增加很大难度.若充分利用数形结合思想来分析则可以巧妙解决此类问题.1直线与其它图像只有一个交点例1已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系x Oy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线     

妙用y=kx+b中k的特殊性解题

函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的图像是一条不平行于坐标轴的直线 ,它与坐标轴围成一个三角形 .当函数的解析式形如ｙ =±ｘ +ｂ、ｙ =± 3ｘ +ｂ、ｙ =± 33ｘ +ｂ时 ,直线与坐标轴围成一个特殊的直角三角形 .在解决涉及一次函数的图像问题时 ,注意ｋ值的特殊性 ,抓住特殊直角三角形的性质 ,有益于启迪思维 ,找到解决问题的突破口 .图 1例 1　已知直线ｙ =- 33ｘ + 1和ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ、Ｂ ,以线段ＡＢ为边在第一象限内作等边△ＡＢＣ .点Ｐａ ,12 为第一象限内的一点 ,且Ｓ△ＡＢＰ =Ｓ△ＡＢＣ.求ａ的值 .解析 1　此题可使用平面几何…     

所围面积何时最小最大

1　问题提出已知直线xa + yb =1　(a>0 ,b>0 )过点(1,2 ) ,求当a、b为何值时该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解　由方程xa + yb =1知该直线与两坐标轴的交点分别为(a ,0 )、(0 ,b) ,故所围三角形的面积为S =12 ab .又直线xa + yb =1过点(1,2 ) ,得1a + 2b =1,即　b=2aa- 1=2 + 2a- 1.∴S =12 ab =a(1+ 1a - 1)=a- 1+ 1a- 1+ 2 ≥4 ,当且仅当a - 1=1a- 1,即a =2时面积S=4为最小,此时b=4 .故当a=2、b =4时所围三角形的面积最小,最小值是4 .2　问题归结分析　由a =2、b=4知直线x2 + y4 =1被两坐标轴所夹线段的端点坐标分…     

与抛物线有关的面积问题

近年来的中考中,与抛物线有关的面积问题屡见不鲜.解答它们,除了考虑利用抛物线和面积的有关知识外,还应注意坐标轴上的点与原点的距离及各象限内的点到坐标轴的距离. 例1 已知抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左到右交于A、B两点,与y轴交