抽象函数单调性的证明及应用

函数是中学数学的重点内容，函数的单调性是函数的重要性质，是解决数学问题的重要工具．用定义证明函数单调性是高中数学的基本方法，也是高考常考的基本技能．而抽象函数单调性的证明更是需要通过特值代入，整体变形，巧妙配凑等途径，使问题得以求解．本文就常见的几种抽象函数加以说明．     

在同余思想方法指导下寻求整除性问题的证明

有很多整除性问题的证明，其技巧性很强，而技巧性的东西是一时难于捕捉到的。通过用同余思想方法指导为一类整除性问题之证明寻找到了有效证明的方法。     

微积分在不等式中的应用

在高等数学中常要证明一些不等式，而论证不等式的方法很多，本着重介绍用微积分知识来证明不等式的几种学用方法。     

用微积分方法证明不等式

不等式的求解证明方法很多,灵活运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多问题的关键。文章采用举例的方式归纳和总结了微积分学中不等式证明的几种常见方法和技巧,突出了不等式的基本思想和基本方法。     

高等数学中函数不等式的证明

函数不等式的证明是高等数学的重要内容,在考研中经常出现,它可以从各种不同的角度来论证,涉及的知识广泛,因而方法众多,探究其证明方法十分必要.本文重点分析了四种证明方法,即利用微分中值定理、函数单调性法、利用函数的极值和最值、利用函数的凹凸性,对每一种证明方法,都通过具体实例,分析了如何根据不等式的类型,把握问题的实质,从而熟练运用每种证明技巧.     

函数性态在不等式证明中的应用

不等式的证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,是对知识的综合性运用.目前有多种形式的方法可用来证明不等式,其中运用函数的性态证明不等式显得尤为重要.本文从函数的单调性、极值性、有界性、凸性、微分中值定理及导函数等方面来讨论了函数性态在不等式证明中的应用问题,找出了一些证明不等式的新的方法和规律.     

导数在证明不等式中的应用

介绍利用导数证明不等式的三种方法:通过拉格朗日中值定理证明不等式;通过函数单调性证明不 等式;通过曲线凹凸性证明不等式。     

关于K空间的相关定理的证明

就K空间相关的问题进行证明，主要有K空间的等价定义，紧性和可数性的有关问题进行证明。     

关于重要极限的推证及应用

关于极限的推证，给出了几种较好的的证明方法。并进一步研究加以推广应用。     

n元函数全微分存在的充分必要条件

给出了一般ｎ元函数全微分存在的充分必要条件，并给予了证明，解决了一般ｎ元函数全微分存在的充要性问题。证明中先引入了引理，给出了ｎ元函数可微的一个必要条件，然后，给出定理及证明。     

函数奇偶性与非负性的判定方法及其应用

我们将利用奇偶函数的复合运算、求导运算、积分运算和求反函数运算给出判定函数奇偶性的方法，并举例说明这些方法的应用．然后再给出函数非负性的一种判定方法，并将其应用到函数不等式的证明中．     

一类函数留数计算的两个简化方法

在传统计算留数的常用方法的基础上介绍了两个新的定理,把孤立奇点处的留数计算简化,尤其是对于奇(偶)函数在孤立奇点处的留数更加简化。     

利用函数单调性证明不等式的难点——构造辅助函数

利用函数的单调性解决不等式问题时,根据所证不等式问题的具体情况,给出常见构造辅助函数的方法,通过实例阐述此种方法的适用范围．     

辅助函数法在数学分析中的应用

作辅助函数相当于作几何辅助线,它是解决问题的桥梁,这里给出了参数法、折线法、图形法等五种方法,它在数学分析的论证中有着很广泛的应用.     

基于拟合函数的艾滋病治疗模型的评价

艾滋病的治疗方法很多,为了能够准确、及时、有效地治疗艾滋病,需要从众多的治疗方案中找到合适的一种,为此利用拟合函数、边际疗效和性价比建立了一个评价艾滋病疗法优劣的数学模型.并利用计算机中的数据库知识对该数学模型进行了分析,使它更接近现实生活中艾滋病的治疗.     

求极限的几种方法及误区

函数极限是研究函数的重要工具.正确掌握函数极限的运算方法,是研究函数的基础.该文就函数极限运算的常用方法及在求解过程中常见的错误进行讨论.     

关于欧拉Γ函数的一个余函数方程

主要利用欧拉方程和欧拉Γ函数的一个无限积表示结果,并结合有限阶整函数理论中的一个重要结论,运用归纳、递推等初等方法研究得出了有关欧拉Γ函数的一个余函数方程.该方程对于ξ函数理论的研究起着一定的促进作用.     

关于二元函数极限的讨论

二元函数求极限是高数中的难点;本文给出7种求二元函数极限的方法,并进一步给出极限一定不存在的3类二元函数.     

n维随机变量独立性判别新方法

二维随机变量独立性的判别法一般文献中都有,但方法不很简便。本文给出了一个简单的判断方法并证明其存在的合理性,而且推广至n维随机变量独立性的判别方法。     

微分中值定理的证明及推广

本文给出了证明微分中值定理时构造辅助函数的两种方法以及微分中值定理在一元函数、多元向量值函数及抽象函数方面的推广 .