数学竞赛中韦达定理的应用

若实数x1、x2是方程的两个根,则有这是韦达定理,它揭示了一元二次方程的根与系数之间的联系,在讨论一元二次方程根的数值问题中有着广泛的应用．现结合全国各类数学竞赛试题,予以说明．一、确定方程中字母系数的值当题设方程中含有字母系数,并给出方程根的某种关系式,往往可利用韦达定理,建立一个以字母系数为主元的方程,从而确定字母系数的值．例1如果方程x‘＋W＋l＝0（p＞0）的两根之差为1,那么p等于（）（A）2;（B）4;（C）／3;（D）店．（1998年全国初中数学竞赛题）解设方程x’＋W＋l二o（＞0）的两根为川、X。,由韦…     

一元二次方程中字母系数的求法

一元二次方程中的字母系数问题与其他知识有着广泛的联系．因此,它在各类考试中经常出现‘现把这类问题的求解思路归纳如下：一、用方程的定义求解例1已知（m‘－m－2）x’＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是（）（A）m;（B）m／;（C）m一l且m一2;（D）一切实数．解由一元二次方程的定义知：。’－m－2一O．解得m一l且m一入选（C）．二、用判别式求解例2当m为何值时,关于x的一元Th次方程（m＋Ox‘＋2。＋m－3＝0有两个不相等的实数根？（1四5年四川省中考题）分析此题中已说明方程有两个不相等的实数根,因此必须考…     

x“＋px‘＋qx=（a2t^2＋a1t＋ao）e^λo^t的特解公式的建立与应用

本文对二阶常系数非齐次线性方程x“ px‘ qx=(a2t^2 a1t ao)e^λo^t建立了一组特解公式。欲求该方程的特解,只须应用公式就行了。     

特解公式在复数域上的应用

本文对二阶常系数线性非齐次方程建立了一组特解公式（1）－（9）．当从实常数扩充到复常数时．公式（1）－（9）依然是正确的．从而扩大了这组特解公式的应用范围。     

关于整式乘积展开式中某项系数求值问题浅探

高中数学中，常遇到求（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x＋n）展开式中x‘项系数问题，本文旨在探求上述展开式中X”－‘，X”－’项系数的求解公式，并给出证明。＿＿‘＿＿。、、，。、，。、。、，＿＿、＿＿＿＿．．、＿＿＿。l，定理1整式（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x十n），（n＞2）展开式中x”－’项系数是：去（n－1）n————————””—－”－—””’”一””－——”””—“’—”‘一—”“”————”24””（，l＋l）（3n＋2）证明1”n—2时，（x＋1）（x＋2）一x’＋3x＋2，x‘－‘一x”项系数显然是2，又7（2一1）·…     

一类线性非齐次微分方程的新解

对于线性非齐次微分方程L（y）=f（x）,当函数,（x）=ame^ms＋am-1e（m-1）x＋…＋a2e^2x＋a1e^x＋a0（m为整数,ai为常数,i=1,2,……,m）时,可通过自变量变换e^x=t,将线性非齐次微分方程L（y）=f（x）化为方程L（y）=amt^m＋am-1t^m-1＋…＋a2t^2＋a1t＋a0直接求其特解。     

一元二次方程测试题

一、境空题1．将方程3X’二SX＊2化为一元二次方程的一般形式为．．（吉林省）2．x（x＋l）＝2的根为．（辽宁省）3．解方程／iiq3二X的结果是（武汉市）4．用换元法解方程（x＋Xi）2－3（x十上）＋2＝0，令t＝x＋1，则关于L的方程是x（重庆市）5．方程一一一l的根是．（甘肃省）一’””一八十2一“”“‘“““””””””，6．已知关于x的方程x’＋（Zm＋l）x＋（m－2）’＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．（乌鲁木齐市）7．方程x’＋（Zm＋Ox＋（m－）＝0的根的情况是．（安徽省）8．若m、n是关于x的方程x’＋（p－2）x…     

安徽卷（理）第19题

题目 已知椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=1/2. （Ⅰ）求椭圆E的方程; （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;     

高二上学期数学期末自测试题

一、选择瓜 1.不等式.‘a+b>2r”成立的 A.“)叹. C.江次, 或b>c 且b>c 一个充分条件 B .a>r且b亡或b<。 2.不等式l恨_,(x一l))2的解集是 A.{x阮>l}B.}x 13心<4或工>4{ C.lx岭相似文献   

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅲ)

圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献   

关于常系数齐次线性系统的求解

从数学史角度论述常系数齐次线性系统求解,并述及一些求解方法.其次,给出方程dx/dt=A(t)x可化为dy/dt=Ry的充要条件.其中R是n×n常数矩阵.     

用直线参数方程中的t解题的三个注意点

过点P0（x0,y0）,倾斜角a的直线参数方程为这里不妨称它为直线参数方程的标准式,t、|t|分别等于有向线段的数量和长度．用直线参数方程解有关距离问题十分简便,但又极容易出错,下面通过辨析三道题的解法来说明用t解题的三个注意点．例1如图1,经过椭圆内一点A（1,1）,作直线l与椭圆交于P、Q两点,使A为线段PQ的中点,求直线l的方程．错解设l的参数方程为代入椭圆方程为因为点A是线段PQ的中点,故t;一l。,即山一t。一0,于是有整理为（4sho十C0s叶’十n（拓,n’。十。os’叶一0．此三角方程无解,所以不存在这样的直线l,故本…     

一道因式分解题的多解

题目分解因式：X’－3X’十个解法1拆H次项,有原式二x3＋x2－4x‘＋4二（。’＋X‘）＋（。’＋4）＝。’（x＋1）4（＋1）（x一回）＝（X＋l）（。’－4X＋4）＝（。十五）（。－2）’解法2拆H次项,有原式一x’－2。’－X＼4＝（X’－ZX‘）－（X‘－4）＝x’（。－2）－（x＋2）（x－2）＝（－2）（’－X－2）＝（－2）’（＋1）．解法3拆常数项,有原式一x3＋l－3x2＋3＝（’＋l）－3（X’－l）＝（X＋1）（X’－X＋1）一到X＋1）（X一回）＝（x＋l）［（x‘－。＋1）－3x－l）〕＝（X＋l）（X‘－4。＋4）＝（X＊1）（X一月…     

Riemann积分的又一个等价定义

本文给出了Riemann积分的又一种新定义，并严格证明了该定义与Riemann积分定义等价。定义1设函数f（X）是［a、hi上的有界函数，若存在常数1，对任意的。＞0，存在8＞0，对（。、b3的任意分割ff：。。XO＜XI＜X。＜…＜XI。b和任意的乙E〔X。－1．Xj只要11rift＝M。X｛Xi－X；．；｝＜已就有l＜i＜nnI乙f（ti）（x－X；一广一11＜。成立。则称f（X）干。、blR一可积。（即Riem。nili。1可积）。1称为1（x）于k、b〕匕的R一积分（即以e。。un积分）。记为‘＜B）Qk幻dx·定义2设函数f（x）是（、b）上的有界函数，若存在常数1，对…     

应用直线的参数方程解题

X份︺rjl 经过点P,(x。,刀。)倾斜角为a的直线的参数方程的标准式是中t的系敬了x“x。+tco”aly二刀。十1 5 1 na(,为参数) 3。把一般式同除以了。‘十b’得 r‘“‘。十、·劝2O+bZ这里,t的系数一乎方和等于1,即 5 1 nZ‘,十e()s‘“1 但一般常是这样给出: 方、‘o了斗b,(为参数) 小 O y 一一 夕.,If、{X=xo+alg“y。+I)l(z为参数)(A)一+..皿,曰Jr...J、侣!、当t的系数a’+I)’二1时,才是直线参数方程的标准形式,只有标准式,,才有几何意义:直线上定点尸.,到动点尸的有向线段尸。尸的数录尸‘、P二f. 若动点尸在定点尸r,的上方,则t>o;…     

相似矩阵与变系数线性方程组的解

本文讨论变系数线性方程组戈=A(t)x(l) fx,1 fa,,(‘)a12(‘)1的解,其中x二11,A(t)是2 xZ连续函数矩阵:A(t)二l_、l LxZ JL“21(‘)“二(‘)」 定义1一尸一’通(t)p设A(t)为2x2函数矩阵.若存在非奇异常数矩阵p,使B(t)则称A(t)与B(t)相似.显然,在变换x=py下,方程组(l)可化为方程组夕=B(t)y(2) [y,1其中,y=l卜B(‘)= LyZJp一’双t)尸.只要求出方程组(2)的解,即可求出方程组(l歹的解,反之亦然.因此,认为方程组(l)与(2)是等价的. 引理设通(t)、刀(r)均为2x2函数矩阵.若A(r)与B(r)相似,则中(t)E+A(t)与中(t)E+B(t)相似,其中,E为单位矩…     

一类特殊的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

针对非齐次项为f(x)=eλxP1(x)的二阶常系数线性微分方程,给出了三种情形下特解表达式中待求系数和已知量之间的代数关系,简化了待定系数法求特解时的计算.特别地,在λ为对应齐次方程特征方程的二重特征根和P1(x)=rx的情形下,给出了一种简单求法.     

05年高考数学模拟试题(3)

一、选择题(A)1.(B)e.(C)ee.(D)e一‘..设复数z-1+i1一i+(1一艺)2,则(1+z)7 7.已知向量a一(Inx,一2),b一(1x任[e一‘,司,方程a·b一3m有解(关于,ln工),x的方展开式中的第五项是()程),则m的取值范围是()(A)一2 1.(B)35.(C)一211.(D)一351.,人~_/1、x_____:、.~、._、乙常越甲:l育},乙‘一邢一成寺比数夕U,荤 \乙/ ~1m多万双m ,1冬、一下丁。 ~甘 1__1一万乓m乓了·A)B)题乙:必x,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的() (A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)既非充分又非必要条件. 3.已知函数f(x)的反函数是 1m多…     

关于常系数线性微分方程组特解的求法

证明了当非齐次浑系数线性微分方程组（1）中的函数F（x)为某个常系数齐次线性微分方程组的解时，可以用待定系数法求出（1）的一个特解。这个方法要比一般教材中所用的常数变易法简单得多。     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．