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李迪森 《中学数学教学参考》2003,(6):48-48
关于“平行线分线段成比例定理”的教学 ,初中《几何》教材[1] [2 ] 都是采用举例引入而不予证明的方式编排的 .为什么不给出证明呢 ?据说是因为证明涉及无理数理论、极限思想等 ,学生尚不能接受[3] .下面给出一个无须涉及无理数理论、极限思想的证明 ,供教学时参考 .定理 如图 1 ,△ABC中 ,若DE∥BC ,则 DEBC =ADAB=AEAC=MNMC(其中MN和MC分别是△ADE和△ABC的高 ) .证明 如图 1所示 ,构造 AFBC ,过D作GE∥BC ,过D作HK∥AC ,过C作CM⊥直线FA ,垂足为点M ,而交直线GE于点N .∵S△AFB=S△ABC,S△AHD=S△ADE,S… 相似文献
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数学是教人聪明的学问,学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法,并有意识地在生活中应用这些方法解决身边的问题.在现实生活中,由于条件和环境的不同,有些测量可以直接实现,有些测量是无法直接实现的,如大树的高度、古塔的高度等.当我们遇到无法直接实现的测量时,就需要用所学的数学知识进行间接测量.构造相似三角形,运用相似三角形对应边成比例的知识可以解决实际生活中的某些测量问题. 相似文献
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早在古希腊时期,海伦就发现了下面的事实:锐角三角形的垂足三角形是它的所有内接三角形中周长最小的三角形.到了近代,数学大师施瓦尔兹又利用反射给出了简洁明快的证明,使它的流传更广了.[第一段] 相似文献
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相似三角形的性质和判定是初中数学的重要内容,对于相似三角形的判断必须要熟练而灵活,这里就判断相似三角形的几条思路进行例析,供同学们学习参考。 相似文献
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杨惠华 《数理天地(初中版)》2023,(1):10-11
相似三角形是初中数学学习阶段几何证明题的重难点之一.相似三角形的变化较多,在探讨有关线段长和角度的问题时容易令人眼花缭乱,难以下笔.本文介绍两个常见的相似三角形模型,以期帮助学生理解相似三角形的解题过程. 相似文献
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相似三角形是研究图形性质的基础,利用相似三角形的知识解决测量问题,是各地中考的热点.现以2006年中考试题为例,说明相似三角形在生活中的应用. 相似文献
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相似三角形应用广泛,尤其在计算方面有它的独到之处,它常起到几何与代数之间相互沟通的桥梁作用。现举例如下:一、利用相似形求线段的长例1(如图1)在△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,若DE⊥AE,∠ADC=45°,DE∶AE=1∶5,BE=3,求△ABD的面积。解:在Rt△DEA中,设DE=x,则AE=5xAD=(5x)2+x樤2=樤26x在Rt△ADC中,∵∠ADC=45°,∴AC=DC=樤22AD=樤13x在Rt△BDE中,BD=32+x樤2=9+x樤2在Rt△BDE和Rt△BAC中,∠DBE=∠ABC则Rt△BDE∽Rt△BAC∴DEAC=BDBA,即x樤13x=9+x樤23+5x解得x1=2,x2=-92(x不能为负数,∴x2不合题意舍去)… 相似文献
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相似三角形的新定义问题相对复杂,学生普遍觉得解决此类问题比较困难。文章结合几则典例,从四个方面分析相似三角形的新定义问题,以培养学生学习新知与运用新知的能力,发展学生的学科核心素养。 相似文献
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一、两对相似三角形共用一个比例式
例1 如图1,在锐角三角形ABC中,已知BE、CF分别是△ABC的高。求证:△AEF∽△ABC。 相似文献
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将三角形的某个顶点沿一条直线折叠,顶点落在对边上,未被覆盖的两个三角形相似吗?若相似,相似是唯一的吗?如何准确地找到折痕呢?若不相似,适当增加一些条件后,能相似吗?笔者针对上述问题展开研究,希望能得到一般性的结论,撰文如下,抛砖引玉,期盼同行斧正. 相似文献
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