生活中的几何问题（下）

【例1】 一段路基的横断面是直角梯形,如图1所示,已知原来坡面的坡度比（高底比）为0．6。现不改变土石方量,全部利用原有土石方拓宽路面及改造坡面．使坡度比变小为0．4,路宽达到20米,如图2所示。试求出改造后路的高程A1D是多少？     

古典几何中的动力系统问题（续5）

5 垂足三角形与分形 严格地讲,分形几何与动力系统是两个独立的数学分支.然而越来越多的例子表明,当动力系统呈现混沌状态时,它所依赖的集合(或相空间)往往会有这样或那样的分形出现.至于这两者之间严格确切的内在联系还有待人们去进一步探讨.关于垂足三角形与分形我们完全可以专门再写一篇单独的文章讨论它,既然现在我们已经多少知道了垂足三角形序列所产生的动力系统具有复杂性、多样性的特点,下面我们就尽可能扼要地介绍一点儿与垂足三角形有关的分形.     

古典几何中的动力系统问题（续6）

6 垂足三角形的几何极值性质 由于垂足三角形所生成的序列是有丰富内容的混沌序列,由垂足三角形生成的分形又推广了传统的谢尔宾斯基三角形.对垂足三角形的进一步详细研究无疑会使我们对它产生的动力系统和分形有更全面的认识,在这一节我们介绍垂足三角形的两个与几何极值有关的性质.     

用折纸探究几何问题（续）

用折纸方法可将几何学习中的一些问题变成自己手里能够变换和操作的探究过程．这样,     

古典几何中的动力系统问题（续1）

2 收敛的三角形序列 例1 设T0=A0B0C0为一给定三角形,则存在一个唯一的圆Γ0内切于T0.联接三切点得到内接于T0的另一个三角形T1=A1B1C1.然后再做T1的内切圆并连接三切点得到内接于T1的三角形T2=A2B2C2.     

运动中的几何问题

我们平时遇到的几何问题大多是静态的，但也有些是运动着的，在解决与运动有关的几何问题时，要认真分析并弄清运动着的物体所经过的路线或范围，这样才能正确解题。     

生活中的物理（一）

实例一:冬天,戴眼镜的人从寒冷的室外进到温暖的室内.镜片会蒙上一层雾状小水珠.同学们已经知道.这是由于室内空气中温度较高的水蒸气遇到了冷的眼镜片放热凝结而成的.是水蒸气液化现象.这层小水珠就像很多小透镜.杂乱无章地布满镜片.使光折射向各个方向.隔着镜片看物体.就会一片模糊.     

古典几何中的动力系统问题（续4）

C.基本公式 从现在起,为了叙述方便,我们用A1,A2,A3来表示初始三角形T0的三个内角A0,B0,C0,用A1n,A2n,A3n来表示T0的第n个垂足三角形Tn的三个相应的内角.由前面公式(2)和(3)我们有     

几何中的极大极小问题

下面我们结合运用前面介绍的多种方法来深入地、透彻地讨论一个著名的极值问题——Steiner问题．六、Steiner问题在这一节里，除了主要讨论著名的Steiner问题外，还包含另外两个例子．一方面它们可以为讨论Steiner问题做一些准备，另一方面这些问题本身，以及解决这两个问题中所用的方法也是很重要的．     

数学竞赛中的几何问题

几何在数学竞赛中有着十分重要的地位，在奥林匹克数学竞赛中往往会涉及到几何中的许多基本内容、基本思想以及重要的定理。通过对例题的分析，了解解决几何问题的基本思路、基本方法，从而提高解决几何问题的能力。     

几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

数学解题思想方法技巧（系列连载之六）：第11讲 利用几何模型将代数问题化为几何问题

为了使同学们全面了解初中数学解题思想方法和技巧，本刊编辑部特策划“数学解题思想方法技巧”系列，分“思想篇”、“方法篇”和“技巧篇”三部分，共一百多讲，内容全面、系统丰富、讲解独到，是广大读者学习数学解题思想方法技巧的极好工具．本栏目自2005年第6期起，每期精选2讲，系列连载．本期内容选自“思想篇”（数形结合的数学思想），欢迎大家关注和支持!栏目主持：姜宏军．     

例说几何应用型问题

几何应用型问题图文并茂，贴近生活实际，颇引人注目，这类问题涉及的知识面广，需要学生具有扎实的几何知识基础，同时要求有较强的分析能力和一定的生活经验。学生解这类题，往往有一定困难。本文通过剖析典型考题，介绍怎样从实际问题背景看问题的实质，     

动态几何问题解析

<正>几何问题仍然是2006年各地中考的热点,由于这类试题综合性强,要求较高,常作为中考的压轴题,成为一大难点.现列举2006年部分地区的中考试题,供同学们参考.一、函数型动态几何问题解决这类问题的方法主要有转化的思想,动静结合等.     

解剖排列组合中的几何问题

以几何为背景的排列组合题受几何体中各元素位置关系制约,因而难度较大、综合性较强,加之题目类型多,且有一定的切入点和转化技巧。为了达到纲举目张的效果,本文将对高中阶段此类问题的常见题型作分门别类的剖析。     

谈谈几何证明问题的书写

常常有同学说：几何证明题不知道怎么样书写。有时写了很多，老师说太哕唆了，有时写得少，老师又说缺少步骤．那么怎样书写才正确呢？事实上。几何问题的证明是培养正确思维习惯的很好的学习过程，它能使人们养成缜密的思维习惯．在证明问题时．要说“因为……，所以……。”而得到的“所以……”，是以“因为……”而得到的直接结果．