数学思维中的反思

反思是数学思维活动的核心和动力.反思切入点,把握数学思维的关键反思一题多解,拓宽数学思维的深度.反思多题归一,挖掘数学思维的广度.反思一题多变,提高数学思维的灵敏度.     

让数学放飞思维的翅膀

数学思维的培养是中学数学的一大目标,这一目标达成的有效度主要体现在教师的教学设计上.在常规教学中,教师多经历数学问题单一讲解来对学生的数学思维进行训练,为了凸显数学教学对学生思维培养的高效,在不断的教学实践与反思中发现:对数学问题进行"一题多解、一题多变、一题多用、拓展与升华"的设计来处理其教学,能有效实现数学教学发展学生数学思维的目标,使学生步入数学学习的最高境界——创造性思维的发展.     

一课一题一世界

<正>传统的初中数学教学模式是,教师教,学生学;教师讲,学生听大量的、重复的题海战术,淹没了学生生动活泼的数学思维过程,思维变得狭窄.而师生在课堂教学中的一题多证,让学生懂一题会一类,不仅能让学生掌握解题思路和方法,更重要的是培养他们举一反三、灵活多变的数学思维,从而拓宽学生思维,实现课堂的有效性,提高教学质量.笔者从一节课一道题出发,通过一题多证,谈一谈新课程理念提倡的兼顾"落实基础知识"和"培养思维能力"所作的尝试.一、原题呈现     

例谈高中生“一题多解、一题多变”思想的培养

<正>新的《数学课程标准》要求高中数学教学以培养学生创造性思维、发散性思维和灵活性思维为主要目标.所以,在高中数学课堂中渗透"一题多解"和"一题多变"指导机制,这便成为了当前高中数学教师所要研究的重点课题.笔者认为,通过指导高中生"一题多解"和"一题多变"思想,可以有效提高他们的数学解题效率,并拓宽他们的解题思路和认知面,促进他们的解题兴趣,从而全面提升他们的数学综合能力,让他们在相关考试中取得骄人的成绩.此外,从发展的角度来看,培养高中生"一题多解"和"一题多变"思想,还可以促进他们的智力和创新能力的成长,让他们更加热爱数学,并敢于挑战数学难题.     

高三复习课,因研究高考试题而精彩——一节含参数不等式恒成立问题复习课

含参数不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点,灵活多变、思辨性强.对其进行探究,通过一题多解、一题多变,总结出解题思维与方法,从而发展学生的思维能力,提高数学素养,是学生掌握数学、学会"数学式思维"的关键.     

例谈高中数学习题课中的“一题多变、一题多解”教学策略

在高中数学习题课中,用"一题多变"和"一题多解"的策略进行教学,不但可以使学生对所学的数学知识加以活化、深化、融会贯通,而且可以拓展学生的数学思维,培养他们的创新思维能力.主要通过"一题多变"和"一题多解"的两道例题的展示,阐述了在数学习题课中"一题多变"和"一题多解"教学策略的应用.     

在平面解析几何中证明三点共线

数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力,养成良好的数学思维品质.传统提倡的"一题多解"是培养数学思维品质的一个好方法,尤其对培养思维的灵活性,广阔性是值得注意的.现行高中数学教材第五章平面向量、第七章直线和圆     

变中求定,打开思维的天空——例谈初中数学变式教学模式

<正>变式教学由来已久,许多一线教师有意或无意地都在运用变式教育,采用"一题多解"、"一题多用"、"一题多变"、"多题归一"的方法,引导学生理解问题属性,形成正确的概念.在习题方面,重基本运算和数学技巧,促进学生解题技能的提高,最终发展数学思维.那么什么是"数学变式教学"呢?它的理论基础是什么呢?笔者根据个人实践,谈谈对数学变式教学的体会.     

直觉思维在高中数学教学中的应用

<正>笔者在多年的高中教学过程中,发现不少学生对于一些"把关题"似乎"一听就懂",但下次遇到类似题还是无从下手,究其原因其中很重要的一点就是学生缺乏必要的数学直觉思维.长期以来,在高中数学教学过程中,重视逻辑思维,偏重演绎推理,强调严密论证的作用,忽视数学审美的桥梁作用,甚至认为数学思维只包括逻辑思维.这样的教学观点仅赋予学生以"再现性思维"和"过去的数学",扼杀了学生的"再创造思维",严重制     

“一题多解”在高中数学教学中的应用探析

条条大路通罗马,对于数学也是一样,如果一道题运用传统解题思维求不出解,那么可以尝试走另外一条路,这条路上也许没有同伴,但是一样可以获得真理.平时我们应该培养"一题多解"的思维,在考场上才不会思维僵化.作者根据自身的教学经验,就"一题多解"在高中数学教学中的应用进行了探讨分析.     

数学开放性问题教学

当今社会是一个开放型社会,科学技术飞速发展,知识经济初露端倪.社会的发展要求数学教育能够培养出具有更高数学素养、更具创新思维、创新能力的人,"数学开放题教学"就是一种有效的途径.数学开放题作为一种教学模式,有利于培养学生的创新精神和创造能     

在数学教学中培养学生的思维品质

数学思维品质是以数学概念为基础,通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程.数学思维的品质是衡量数学思维质量高低的指标,是数学思维能力形成和发展的重要因素.教学中可以通过“设置悬念“、“一题多解“、“一题多变“、“善于联想“等方法提高思维品质.     

“多题一解”思想在初中数学解题中的应用

在数学教学中,教师大都重视培养学生"一题多解"的思维和能力。但是,学生还需要具备"多题一解"的思维,对不同问题的同类解法进行总结归纳,形成一个完整的知识体系,避免利用题海战术来学习数学。"多题一解"能训练学生思维,对培养学生数学能力有重要作用。     

“一题多解”在初中教学中的作用

数学是思维的体现,解决问题是学生学习数学的目的,如何在课堂上有效地培养学生的数学思维应是数学教学的中心问题.而培养思维的一种有效方式就是解决问题,通过数学课程中的解题训练.但过多过密盲目的解题,不仅不会促进思维能力的发展,反而易使学生疲劳,兴趣降低,窒息学生的智慧.那么一题多解无疑是激发学生兴趣,开拓思路,培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.一题多解是培养学生准确理解和灵活运用数学规律及方法的有效途径,也是培养学生发散思维能力的方式之一.正所谓"条条大路通罗马",要想得到     

从“一题多解”到“多题一解”

一题多解是训练学生发散思维的好方法,然而仅仅停留在"一题多解"的层面上是远远不够的,即让学生的思维无限发散,不注意"收"(及时归纳总结方法),那将不利于学生对数学思想方法的掌握和运用.因此,一题多解要关注考纲和考试说明、关注学生的"学情"、关注解法的选择,最终变为多解归一,升华为解一类题的方法.     

数学习题课教学方法探微

<正>时常听学生诉说:课上都听懂了,课后却不知从何下手,或一做就错,这种"假懂"现象在数学习题课上非常普遍.数学的思维活动主要是依赖于不出声的内隐思维默默进行,而要了解其思维过程有一定的难度.克服这一问题的办法就是让思维显现化,"说题"即出声思维,将内隐思维外显化,"说题"是数学习题课教学的一种重要方法."假懂"现象的原因在于教师讲题过程中,解题方法大多是"空降".学生只是机械地     

多解多变多拓,让数学习题课教学变成一种研究

习题课是高中数学教学中一种常见的课型,但也是一种不容易让学生产生浓厚兴趣的课型.怎样才能让习题课与新授课一样精彩呢?唯有创新.教师平时要注重研究和积累,对要评讲的题目进行精心设计,创设呈现"一题多解,一题多变,一题多拓"情境,让数学问题本身成为吸引学生兴趣的焦点,成为学生思维真正动起来的载体,使习题课教学变成一种实实在在的数学研究,让学生在数学问题研究的过程中感受数学的魅力,有效拓展学生思维的宽度、深度和广度.     

一题"多解"不是最终目的

在数学解题训练中,一题多解是训练学生发散性思维,培养学生思维的灵活性和创造性的一种有效方法,是培养学生勇于探索、勇于实践的良好品质的一种有效途径.但是,如何来认识一题"多解",是更好地发挥一题多解的训练作用的有力保证.     

对一道中考模拟题的探究及思考

解题教学的目的不是纯粹为了教会学生解几道题或几类题,而是要让学生在解题的实践过程中举一反三,做到"既看到树木,又见到森林",使学生获得题感,再从题感中提炼和升华数学思想方法,最终内化成为学生的一种元认知能力.一题多解是一种拓宽学生思路、训练学生思维变通性的重要手段.它有助于学生更加系统地认识数学知识,继而提升他们的归纳能力和应用意识.因而,在习题讲解的时候,要鼓励学生打破传统的常规思维,以一题多解的方式让学生体验到殊途同归的数学美感.笔者在中考复习阶段评讲"2017—2018学年第二学期常熟市初三适应性质量监测"第28题时,与学生的思维产生了很多火花,现将此题目的几种解法总结如下.     

结构化解题思维——R+拆题法

<正>在数学解题过程中,笔者觉得,一个系统的、结构化的思考模式对提高成绩是非常有帮助的,因为数学成绩本身就是思维的体现,思维得到了提高和深化,才会有成绩的提高。经过多年的思考和实践,笔者总结出一套行之有效的思维模式,不妨称之为:"R+拆题法"。"R+拆题法"的基本过程分为五步:1.列举,2.翻译,3.表达,4.类比,5.归纳。从这五