数形结合在中职数学教学中的应用策略

<正>客观世界是一个普遍联系的整体,任何事物都不是孤立存在的,而是通过各种方式与其他事物相互依赖、相互作用、相互制约.数学研究的两类基本对象——数与形,亦是如此.在中职数学教学中,可以把有些数量关系问题转化成图形性质问题或者把有些图形性质问题转化成数量关系问题来研究,即以"形"助"数"或以"数"赋"形".数形结合的实质是将形象直观的图形与抽象的数学语言符号联系起来,将形象思维和抽象思维结合起来,从而通过形象直观的图形实现抽象概念与具体形     

小学数学数形结合思想方法的渗透策略

"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,"数"是"形"的抽象概括,"形"是"数"的直观表达.数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,通过"数"与"形"的相互转化来解决数学问题的思想,是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.结合课题研究实践,通过以形助数、以数辅形、数形互译等策略,在小学数学教学中渗透数形结合思想.     

数形结合在中学教学中的应用与研究

"数形结合"的思想方法就是在解决数学问题时,将反映问题的抽象的数形关系与直观的空间图形结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法,实质上就是根据数学问题的条件和结论之间的内在关系,把代数上的"数"与几何上的"形"和谐地结合起来去认识问题以至于解决问题的一种思想.数形结合的思想方法可具体分为两种应用方式:(1)借助图形的生动形象阐述数字之间的关系及变化趋势、变化范围,从而给人们提供特点鲜明、变化直观、变量特性     

“数形结合”熠放光彩——2009年高考数形结合问题选析

"数形结合"是一种重要的数学思想方法,它包括"以形助数"和"以数辅形"两个方面;其实质是将抽象的数学语言与直观的数学图像结合起来,其关键是代数表述与几何图形之间的相互转化;它可以     

例谈数形结合的思维途径

正数与形是数学中的两个最古老、也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包括两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性;或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种联系,即"以数助形"和"以形助数"两个方面,通过这两个方面,可以使抽象的数学语言、数量关系与直观的图形、位置关系巧妙地结合起来,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而起到优化解题的目的.     

谈整式中的数形结合问题

初中数学研究的对象可分为数和形两部分,数与形有联系,这个联系常称之为数形结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分成两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系.就是说,当我们把数形结合当作数学思想来应用时,数与形两者之中,一个为手段,另一个为目的.下面举例说明.     

数形结合,让数学课堂绽放异彩

<正>数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。"数"和"形"是数学中最基本的两大概念,它们好比数学中的"左右腿"。数形结合思想是初中数学中的一个重要思想;数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合思想方法就是把抽象严谨的数学语言、数量关系与直观表意的几何图形、位置关系结合起来,通过"以数助形",对直观问题加以数理推证和精确刻化;反过来,"以形助数",给抽象的问题赋予形象化的原型,从而给人们以形象思维的启示,从而达到     

数形结合 演绎精彩课堂——特级教师刘德武《画一个正方形》教学解读

"数"和"形"是数学研究的两个基本对象,利用数形结合的方法把"数"和"形"结合起来,可以把事物的规律性揭示得既简单又深刻。特级教师刘德武《画一个正方形》这节课堪称数形结合的典范。一、第一次画正方形——"不见"精彩师:这节课我们学习什么内容呢?请大家看黑板(板书:画一个正方形)。师:刚才老师发给大家每人三张纸,这三张纸上都有一     

数形结合巧解题

在小学数学教学中,要把培养学生形象思维能力和抽象思维能力结合起来,使两种思维相互促进和谐发展,笔者认为数形结合是一种行之有效的方法。用"数形结合"的方法进行教学,符合儿童的认知规律。     

数形结合方法的运用探究

"数形结合"是一种把代数和图形有效结合起来的教学方法,它可以更加直观、更加系统地呈现出数学的特点.本文作者针对高中数学教学中数形结合的现状结合实例分析,归纳总结出以下几点看法.     

浅谈数形结合思想在初中数学中的运用

数学思想是数学科学的灵魂,数形结合思想是其中之一.数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.文中从理论和实例两方面谈了笔者对数形结合思想的认识.通过"以数助形"和"以形助数"这两大题型的具体分析,揭示出"数"与"形"之间的紧密关系,从而把问题优化,获得解决.     

数形结合思想与数学教学

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.“数”与“形”是数学发展的内因,是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实际应用中更加广泛和深入.在17世纪现代数学的开端,笛卡尔创造了直角坐标系,把“解析方法”和“几何方法”有机结合,把“数”与“形”结合起来,这不仅是一种解题方法,更是一种重要数学思想.“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.数形结合,实际上就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,借助图形的特征,把许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化.而一些几何图形的性质,可借助于数量的计算和分析得以严谨化.在中学数学中,有许多问题,可以结合“几何模型”,架设“数”“形”思维桥梁,将抽象的代数问题给以形象的原型,训练人们思维形象化的思维品质.现就以下几个方面略作探讨.1在函数方面的应用例1函数y=a│x│与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是().(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)提示画出y=a│x│与y=x+a的图像,如图1,...     

数形结合的思想在高中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.一、利用数形结合思想解决集合的问题1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合,两圆相交则表示两个集合有公共元素,两圆相离则表示两个集合没有公共元素.若利用韦恩图法则能直观地解答有关集合之间的关系的问题.例如:     

谈“数形结合”在数学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用.     

巧用“数形结合”优化解题

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非.""数"与"形"反映了事物两个方面的属性.我们认为数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.     

数形结合方法在解题中的应用

数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,使问题得到解决的思想方法.主要包含"以形助数"和"以数助形"两个方面.其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明"数"之间的联系,即以形作为手段,数     

借助"数形结合",优化数学教学

数学是研究数与形的学科,数与形这两者之间是互相联系的,数形结合是一种重要的数学思想,同时又是一种重要的数学方法.在"学为中心"的小学数学课堂教学中,要借助"数形结合"的思想来优化教学,以此提升数学课的教学质量,优化小学生的数学学习.本文结合教学实例论述了小学数学课堂教学中借助"数形结合",优化概念教学;借助"数形结合",培养空间观念;借助"数形结合",优化数学解题的具体策略.     

谈数形结合思想在解题过程中的巧用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即"数"与"形"两个方面.把抽象的数字语言与直观的图形有机结合起来,使抽象思维与形象思维和谐结合,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得以简捷解决的方法叫数形结合.     

浅谈小学数学中数形结合思想的应用

《数学课程标准》中明确指出:"通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。"就小学数学而言,其概括起来就是"数"和"形"两个方面。"数"与"形"的相互转化、结合既是数学的重要思想,更是解决问题的重要方法。一、渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学     

数形结合在解题中的应用

数与形是中学数学论述的两大重要内容,两者既对立又统一.单纯"形"的研究不便深入,单纯"数"的研究显得抽象.由于数与形的密切关系,把较为抽象的数量关系和与其对应的几何图形相互结合起来解决问题,能使抽象的概念直观化、具体化,使直观的问题系统化、抽象化,从而产生数形结合,达到事半功倍的效果,提高解决数学问题的能力.