代数学简史（三）

第四部分　群论的创立由于在17世纪笛卡尔把变数引入数学,致使牛顿与莱布尼兹发明了微积分,此后两个世纪数学研究的中心自然是函数以及相关的无穷级数、常微分方程、偏微分方程、变分法,并波及到解析几何与微分几何的发展,对于代数而言,18世纪只是一场大革命即群论的创立的孕育时期.1　数系的发展中国人早在二千年前就认识了负数,这是数学史上破天荒的一件大事!与希腊相比,丢番图虽然知道“减数乘减数得加数,加数乘减数得减数”,并把这一法则用于(ｘ-1)(ｘ-2)一类乘法之中,但奇怪的是他完全缺乏负数的概念.印度到7世纪才开始认识负数,阿拉伯…     

关于代数学研究问题的基本方法

从高等代数的内容出发,剖析了代数学研究问题的五种基本方法;为贯彻国家教委新教学方案,推进高等代数课教改做些基础工作。     

代数学简史(五)

第六部分　代数的形成及发展1　代数的发现1.1　复数的产生　如前述知卡当是第一位引入类如 5+- 15,5- - 15的复数的人 .接下来Ｂｏｍｂｅｌｌｉ(蓬贝利 )用ｐｉｕ` ｄｉｍｅｎｏ及ｍｅｎｏｄｉｍｅｎｏ代表ｉ与 -ｉ.162 9年ＡｌｂｅｒｔＧｉｒａｒｄ把ａ± -ｂ这种数叫做不可能的解 .而虚数词是笛卡尔 ( 1637)引用的 .此后数学家们自由地使用虚数 .比如Ｂｅｒｎｏｎｌｌｉ(柏努利 )用复数的对数 ,欧拉还得到著名的公式 :(Ｃｏｓｘ+ｉＳｉｎｘ) ｎ =Ｃｏｓｎｘ +ｉＳｉｎｎｘ欧拉还把复数看成平面上一点 ,并引入了极坐标ｒ ,φ ,确定了它们…     

代数学中的同构与同态思想

以线性空间为模型刻划了代数学中的同构与同态思想。     

代数学轶事（续）

3．日本的关孝和关孝和（约1642-1708,图1）日本江户中期的数学家,悉心研究中国的天元术等数学著作,他是日本古典数学的奠基人．他研究了各类代数方程与方程组的解法,独立发现行列式并应用于解题．对勾股定理、椭圆面积公式、阿基米德螺线、连分数理论、圆周率等也有所研究,他还写过数种天文历法方面的著作．     

f[f（x）]=（x＋1）／（x＋2）确定的函数f（x）是1／（1＋x）吗？

在近期出版的一些参考资料中,均选编了下面一道题目并给出下述解法:已知ｆ(ｘ)满足ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2.求ｆ(ｘ).解:∵ｆ[ｆ(ｘ)]=ｘ 1ｘ 2=11 11 ｘ,∴ｆ(ｘ)=11 ｘ.该解法属定义法,看似简捷明快,令人耳目一新,但仔细推敲,题目和解法均有值得商讨之处.众所周知,两函数ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)构成复合函数ｆ[ｇ(ｘ)],需具备条件ＲｇＤｆ,其中Ｒｇ是ｇ(ｘ)的值域,Ｄｆ是ｆ(ｘ)的定义域.ｆ(ｘ)=11 ｘ的定义域Ｄｆ={ｘ|ｘ∈Ｒ,且ｘ≠-1},值域Ｒｆ={ｙ|ｙ∈Ｒ,且ｙ≠0}.因为ＲｆＤｆ,所以ｆ(ｘ)=11 ｘ在自然定义域上不能构成复合函数ｆ[ｆ(ｘ)].当然,如…     

差代数的伴随代数

研究了差代数（Ｘ;＊,≤,０）以及广义结合差代数的伴随代数;指出了一个差代数（Ｘ;＊,≤,０）的所有伴随代数都是同构的;广义结合差代数的伴随代数是同构的．     

BCK代数的伴随代数(英文)

给出了BCK代数的一个等价公理 ,讨论了BCK代数的伴随代数     

一类李代数的导子代数

研究了一类与Virasoro代数有关的李代数结构.利用分次李代数与一些已知结果计算得到该李代数的导子都是内导子,从而确定了其导子代数.     

有限域上tame遗传代数与广义Kac—Moody李代数

设为有限域．用Ringel—Hall代数的方法,在tanqe型遗k-传代数的根范畴上构造李代数g,证明g同构于一类广义Kac-Moody代数．     

Virasoro-like代数的导出子代数的自同构表达式

Virasoro代数是非常重要的李代数,Virasoro代数的模可以用来刻画理论物理的模型,Virasoro-like代数是Virasoro代数的推广.文章研究了Virasoro-like代数的导出子代数的自同构;证明了这类李代数的自同构一定是分次自同构,并在此基础上,给出了所有的自同构表达式,从而使人们更深入的了解Virasoro-like代数的导出子代数的结构.     

Stone代数的同余理想与Stone代数滤子

本文给出了 Stone代数 L的理想 I=(d]成为某个同余关系的核的充要条件 ,刻划了以 L的同余理想 I=(d]为核的最小同余关系 ;引入了 Stone代数滤子的概念 ,讨论了 Stone代数滤子 [d)与 Stone代数的同余理想 (d]之间的关系。     

分次弱胞腔代数

给出了分次弱胞腔代数定义,并利用J.Graham and G.Lehrer介绍的胞腔代数理论来讨论了分次弱胞腔代数的表示理论。     

分次弱胞腔代数

给出了分次弱胞腔代数定义,并利用J.Graham and G.Lehrer介绍的胞腔代数理论来讨论了分次弱胞腔代数的表示理论。     

行列式在初等代数中的巧用

行列式虽是研究线性代数的一种重要工具,但是用行列式来解初等代数题还是少见的,文章介绍利用行列式巧解代数题的方法。