模大于3的素数的一元三次同余方程的一种解法

对于模为大于3的素数的一元三次同余方程的解法进行了一点改进,使之在“逐一检验模的完全剩余系”的过程中,手续比较简便,从而能较快地求出一元三次同余方程的解。     

一元一次同余方程的解法初探

一元一次同余方程的求解关键在于求解有唯一解的一元一次同余方程 ,利用同余的概念、同余的性质、余数定理等 ,可得到有唯一解的一元一次同余方程的五种求解办法     

同余方程x^2≡a（modp^a）的公式解法

众所周知，ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用文（２）中的平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把ａ〉１的同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ＾２）的解也用公式表达出来了。     

同余方程x^2≡a（modm）的统一解法

现在流行的同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｍ）的解法因模ｍ的不同而不同。本文对它给出了对所有不同的模ｍ都适用的新的统一的解法。     

一个同余方程的原根解的个数

运用特征函数和原根的性质,通过对区间上特征函数和的估计,给出了同余方程x1x2≡x3x4(modn)的原根解的个数的渐近公式.     

一元三次方程的一种解法

这一结果告诉我们,若一个一元三次方程能转化为上述三次齐次式,则能通过因式分解降次而求解．注意到上述三次齐次式不含二次项,故我们先考虑一个缺二次项的三次方程：     

质数模的一元同余方程

讨论了质数模的一元同余方程,研究了根与重根.     

关于费马解的一个同余方程

设p为奇素数,a为整数,若ap-1≡(1mod p2),则a名为费马解。根据华罗庚给出的几个特殊的费马解,可以探求费马解的一般方法。利用初等方法及原根的性质研究同余方程xp-1≡(1modpl),l≥1的可解性,可以得到该同余方程的一切正整数解和费马解。     

几种特殊方程的解法

特殊方程的形式多样，解法各异．本文介绍几种特殊方程的解法．     

带逆断面的纯正半群同余的一种刻画

文[1]中给出了由同余三元组对带逆断面的一般正则半群同余的刻画。本文给出了对文[1]中定理4．3证明的一点补充。由于纯正半群的幂等元集构成子半群，本文对带逆断面的纯正半群的同余给出了一个刻画，它是文[1]中定理4．3的细化。本文还用逆断面刻画了带逆断面的纯正半群的最小群同余，它是文[8]中定理3．1的自然推论。     

一元一次不等式的一种新解法

一元一次不等式与一元一次方程之间有着密切的联系，从解法上说，两者经过变形，都是把左边变成x，右边变成已知数，大致都经过五个步骤．请看表1．     

新的逐步淘汰法解同余方程x~2≡a(modp)

本文给出了一个新的逐步淘汰法,它把同余方程 x~≡a(modp),(p,a)=1化为不定方程1 2 3 … n=py d,o≤y

相似文献   

新法解一元一次同余方程组

改进了著名的孙子定理,得到了解一元一次同余方程组的一个新方法。这个新方法把一元一次同余方程组化为只解一个一元一次同余方程。     

素数p=2~nk+1的2~n次剩余定理

在提出了2n次剩余概念的基础上，得到同余方程的一个重要定理，其结论中包含了欧拉判别法的推广；同时得到几个推论。     

函数方程的几种常见解法

本文介绍了函数方程、复合函数及与函数方程有关的一系列的定义,准确分析了函数方程f[g（x）]=h（x）应满足的条件及有解的条件;然后说明了解高斯函数方程的解法特点;最后通过列举实例,说明了解函数方程的常用方法.     

广义Ress同余探析

就Ｒｅｓｓ同余的特点和性质给出了各种推广形式并予以了讨论分析．     

一元三次方程解法探讨

一元三次方程的求解是中学竞赛数学教学的重点,也是学生学习的难点．因此,为了使中学生更容易获得解一元三次方程的通法,本文在已有的研究基础之上,对一元三次方程的解法进行了一般化的探讨研究．