局部优先是解决综合问题的一把“钥匙”

一切事物都是一个由各个局部构成的有机联系的整体，局部离不开整体，整体也离不开局部，任何一个综合数学问题都是由若干个局部数学问题所组成，解决这类问题经常用到整体思维和局部思维，所谓局部思维就是对局部问题进行研究，得到局部结论；所谓整体思     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

整体思维的应用

所谓整体思维就是在解答数学问题时,暂且避开局部细节或单个元素的纠缠,从整体出发,研究问题的整体形式、整体结构,从而对问题作出整体处理值得注意的是:在整体考虑问题时,并不是忽视局部,而是根据局部与整体的关系灵活解题.下面举例说明整体思维的应用.     

解题的整体处置策略

解决数学问题,常常用到整体处置策略或局部处置策略,后者比较常见,如分解法或分步法解题,都属于运用局部处置策略,本文着重谈谈整体处置问题。 所谓整体处置策略,就是将数学问题看成一个完整的单位,从问题的整体结构以及对结构的改造入手,     

分类讨论思想在解题中的应用

<正>分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想.这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助,因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,     

整体思想在数学解题中的应用

正解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等.这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用.本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用.所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言.下面通过举例来说明整体思     

训练创造性思维,增强应变能力

在数学解题中 ,怎样使自己更聪明一点、增强应变能力呢 ?聪明不聪明与智力有关 ,智力是由观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力组成 ,智力强的学生必然有较强的应变能力 .创造性思维就是新颖、独特、有价值的思维 .1　观察能力是应变的触角所谓观察在数学解题中就是对数学关系、图形与推理过程进行从整体到局部的审察 .经验说明观察得愈深刻、越细致 ,则解题的应变能力也就越强 .例 1　解方程组3ｘ + 5ｙ =3 ,9ｘ2 + 2 5ｙ2 =5 .若将两个方程孤立起来进行观察 ,则一事无成 ,到了“山重水复疑无路”的困境 ,但是若将两个方程联系起来观察…     

创设问题情境唤起学生的创新思维

"问题是数学的心脏",没有问题就没有数学.现代认知心理学关于思维的研究成果表明,思维过程首先是解决问题的过程,即思维通常是由问题情境产生的,而且是以解决问题为目的的.所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的但又不知如何达到这一目的的心理困境,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态.人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略,亦即完成创造性思维活动.而借以解决包含在其中的问题的心理过程,则称作问题性思维.     

分类讨论思想在解题中的应用

<正>分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是"化整为零,各个击破,再积零为整"的数学策略.要用好分类讨论的思想解决问题必须注意以下     

浅谈整体思维在解题中的应用

所谓整体思维,就是从整体观点出发研究问题的心理活动过程.整体思维是数学解题中常用的一种思维,是数学辩证思维的核心.由于     

分类讨论思想专题复习

所谓分类讨论,即当不能对问题所给的对象进行统一研究时,需要将研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是＂化整为零,各个击破,再积零为整＂的数学策略.     

分类讨论思想专题复习

所谓分类讨论,即当不能对问题所给的对象进行统一研究时,需要将研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是＂化整为零,各个击破,再积零为整＂的数学策略.     

关于“分类讨论思想”的教学体会

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用。因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果,得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”。     

树立转化意识 优化解题策略

数学中的一切问题的解决都离不开转化与化归,所谓"转化意识",就是在研究和解决数学问题时,有意识地对问题进行观察、分析、类比、联想,然后通过某种转化,将所要解决的问题转化为一类已经解决或比较容易解决的问题的一种思维方式.在历届高考数学试题中,非常重视对转化思想方法的考查.     

优化多元求值问题的若干整体思维策略

整体思维策略是数学解题策略中的一种重要数学思维方法 ,对于某些多元求值问题 ,如果我们不加分析 ,直接求解 ,往往造成过程繁琐 ,运算量大 ,且结论常常出错 .在教与学中 ,若能运用整体思想对多元求值问题作整处理 ,则可另辟蹊径 ,化繁为简 ,降低解题难度 ,提高解题的灵活性和准确性 .本文结合实例谈谈处理多元求值问题的若干整体思维策略 .1　避繁求简　整体代入把已知或运算得到的式子作为一个整体 ,将其代入需要解决的式子中去 ,可以避免因局部运算带来的麻烦 .例 1　已知ｘ2 +ｘｙ=3,ｘｙ+ｙ2 =- 2 ,则 2ｘ2-ｘｙ - 3ｙ2 = .( 2 0 0 2年…     

例析利用“分类讨论思想”解决高中数学题目的策略

正分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.那么何为分类讨论呢?所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为"分类讨论的思想".分类讨论的思想在哪些题型中能够得到运用呢?笔者根据平时     

借助系统思维,促进翔实说理

<正>主题导读理性思维是议论文的生命线,系统思维则是这条生命线的重要支撑。所谓系统思维,就是把认识对象作为系统,从系统和要素、要素和要素的相互联系、相互作用中综合地分析认识对象的一种思维方法。简言之,就是对事情全面思考,把问题作为一个整体进行系统研究。与传统思维方式不一样,它从整体出发,先综合,后分析,最后归纳到更高阶段的新的综合,具有整体性、综合性、定量化和精准化的特征。     

让"思维原则"永驻课堂

数学解题是数学课堂的主要呈现形式之一,解题的过程就是消除条件与条件、条件与结论之间的各种差异,直至将条件转化为结论的过程,即矛盾转化的过程.而数学矛盾的转换离不开人的干预,在学生的思维受阻时,要使学生的数学转换有效,必须符合转换规律,此时教师对学生思维指向的干预显得尤为重要.数学思维原则是指导人们进行科学的思维活动,明确思索方向,用尽量少的思维活动换取尽量大的思维效果.而我们的学生碰到一些综合程度比较高的数学问题时,由于认知结构有限,思维层次不高,分析问题的能力较弱,很难马上找准问题的突破口,更无法为解决问题提供一个良好的切入点而苦恼.所以提高学生思维的自觉性,克服盲目性已是迫在眉睫.基于现状,教师如何激活学生的数学思维,学生怎样自觉遵循思维原则,以提高思维的水平和效率.本文就以下几个思维原则结合教学实例来谈些体会.     

分类讨论思想在高中物理解题中的应用

在数学上,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚,人以群分”。所谓分类讨论,就是将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解;或当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上,分类讨论就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略。     

适时变换思维角度 准确书写化学反应式

抓住问题局部与整体间内在的实质性联系，将涉及多个反应或多个反应方向的综合问题作为一个整体进行分析判断的思维形式就是整体思维。其中，避开现成结论的干扰，具体问题具体分析是突破特殊化学反应方程式书写难点时应特别注意的问题。