一道探究性作图题鉴赏

伴随着新课程标准的逐步实施,近年来的中考试题普遍注重了对学生的探索能力、动手能力以及实践能力的考查,一批设计新颖、富有创意并且与实际生活紧密联系的几何作图题崭露头角,成为中考题中的一朵奇葩,请看集探究规律、动手操作、解决问题于一题的2003年河北省中考题的第26题:     

辨析一道光学作图题

例 已知发光点S和它在平面镜中的像点S’,请在图中画出平面镜的位置及入射光线SA对应的反射光线．     

分析一道中考作图题

题目 如图1所示，O为支点，AO=60cm，OB=40cm．BC=30cm．不计曲杆AOBC自重，要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L．     

一道中考作图探索题

题目 (2001年江苏省徐州市中考题)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图1.在平面内找点P,使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形.这样的点P有几个?作出这些点(保留作图痕迹,不写作法),并写出它们的坐标(不必写出解答过程).     

一道有趣的光学作图题

题 图1中,ABCD是一个用折射率n=2．4的透明介质做成的四棱柱镜,     

一道经典的光学作图题

引题 如图1所示,平面镜前有一点光源S,S发出的一束光线被平面镜反射后经过A点,请作出该光线的光路图．     

一道高考作图题的剖析

2010年上海秋季高考数学试卷的最后一题如下：已知椭圆Γ的方程为（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A（0,-b）、B（a,0）满足（？）=（？）,求点M的坐标;（2）设直线l_1：y=k_1x＋p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l_2：y=k_2x于点E.若k_1·k_2=-（b~2）/（a~2）,证明：E为CD的中点;（3）对于椭圆Γ上的点Q（acosθ,bsinθ）（0〈θ〈丌）,如果椭圆Γ上存在不同的两点P_1、P_2使得（？）,写出求作点P_1、P_2的步骤,并求出使P_1、P_2存在的θ的取值范围.     

一道作图题的多种解法

题目:(1)如图1,已知A为直线BC外一点,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且和AB垂直的直线,要求:保留作图痕迹,不写作法.(2)如图2,已知射线AB,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且     

从一道平面几何作图题谈起

本文从平面几何一道作图题:“在锐角∠XDY 的内部有一点 P,试在 OX、DY 上分别求一点 Q 和R,使△PQR 的周长最短”谈起,不断深入,得出若干结论,其中一个结论同86年全国高中数学联赛第二试第二题必要性部分不谋而合,文章主线明确,清新可读.     

一道容易做错的作图题

一个重6N的物体压在斜面上静止不动,它对斜面的压力为4N,作出物体的重力和斜面所受的压力的图示(图1)。同学们答题时出现了两种情况,一种是将压力的作用点画在斜面上,如图2所示;另一种则是将压力的作用点画在物体的重心上,如图3所示。     

一道作图题引发的意外

课堂教学是一个动态的发展过程,具有生成性和不可预测性。无论课前预设得多么充分,课堂中难免会出现各种“意外”。其实这些“意外”是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造。因此,面对这些“意外”,我们应耐心聆听,进而灵活利用,激发学生活力,让“意外”演绎出独特的价值,提升学生创新性思维。近日,笔者在教学沪科版《义务教育教科书·...     

一道探究性的好题

最近看到一份初二期末数学试卷,发现其中有一道探究性的好题. 题目把三边长为3cm、4cm、5cm的三角形与一个边长待定的直角三角形拼在一起,如果这两个三角形拼成一个等腰三角形,求这个等腰三角形的周长. 分析这两个三角形都是直角三角形,我们利用分类思想分为这两个三角形全等或不全等两类情况来思考.当两个三角形全等时,直角边所在的直线应是等腰三角形的对称轴.这又有两种可能,如图1     

赏析一道探究性实验题

题目 某研究性学习小组在研究由F3^2＋制备Fe（OH）2的过程中设计了如下实验方案：     

谈谈一道经典尺规作图题

1978年举行全国中学生数学竞赛时，数学大师华罗庚在北京主持命题工作．著名数学家苏步青写信给华罗庚，建议出这样一个题目：在平面上给了两点A、B和平行于AB的一条直线，只用直尺求作AB的中点．命题小组认为此题太难，就改成“告诉你怎么找出AB中点，但要求你说出道理，即给出证明”．这段故事被张景中院士记录在文[1]中．     

一道面积加倍题的作图方法

一、问题的提出某村有一个如图1所示的四边形的池塘,四个角上栽有四棵桃树.现要将池塘面积扩大一倍,并且要求扩大后的池塘为平行四边形,四棵桃树在扩大后的平行四边形的边上.请你设计扩挖方案.二、问题的解决分析如图2所示,过A,C和B,D分别作两组平行线,四边形EFGH为经过A,B,C,D四点的平行四边形,它的面积是否是四边形ABCD的面积的2倍呢?图2图3为此我们过点A,B,C,D分别作四条直线AA1,BB1,CC1,DD1使AA1∥CC1∥EH,BB1∥DD1∥EF(如图3).这样就能得到以下五个平行四边形:AFBQ,BGCP,DNCH,AMDE,MNPQ.(你能说明理由吗?)因为…     

一道多解的光学作图题

三条光线Ｌ的传播方向如图１中ａ、ｂ、ｃ所示．请在图上演出三种不同的光学元件及所处的位置，并使射出的光线沿水平向右的方向传播．怎样在相同的光路上画出不同的光学元件及所处的位置呢？我们知道，反射和折射均可改变光的传播方向．下面分别从光的反射和折射两个不同角度来考虑．平面镜和球面镜对光起反射作用．根据光的反射定律，先作出两光线所夹角的平分线，此线即为法线；然后根据法线与反射面的位置关系，画上平面镜，如图２；凹镜，如图３；凸镜，如图４．凸透镜对光有折射作用．根据透镜能使平行于主轴的入射光线折射后过焦点的…     

一道中考作图题带来的体会

问题1如图①,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上．四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（2007年江西省中考题）     

为一道剪拼作图题叫绝

06年湖北省荆门市中考题中有如下一道中档试题:尝试如图,把一个等腰直角ΔABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1)。以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明     

对一道中考作图题的思考

题目如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于_____;（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法（不要求证明）____．