高考压轴题之数列不等式恒成立问题解法例析

不等式的恒成立问题是考生较难理解和掌握的一个难点,以数列为载体的不等式恒成立问题的档次更高、综合性更强,它是一类非常常见的考试题型,常出现在高考压轴题中,它与函数恒成立问题既有类似之处,又有一些差别,考生容易出错,甚至不知所措．这里通过几个例子归纳这类问题的几种常用解法和需要注意的问题．     

不等式恒成立与有解问题

有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目．不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,     

利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决．     

不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容．它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,随着中学数学引进导数,它为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中,涉及不等式恒成立与有解的问题,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目,比如2006年高考江西卷以及湖北卷．     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题，涉及面广，逻辑性强，一直困惑了不少考生，究其因，就是没有研究其解题策略．本文就考生的困惑给出了一些“答复”，供参考．     

解“不等式恒成立”需注意的问题

不等式是高中数学的主要内容,也是学习高等数学的重要工具,渗透在数学的各个领域中,有着广泛的应用,决定了它将是历年高考的重点和热点,许多考生在解答不等式恒成立问题时丢分较多,其主要原因是没注意以下几个问题.     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

细嚼一个一元二次不等式恒成立题组

含参的一元二次不等式恒成立问题是高中阶段最简单最常见的恒成立问题,它具有一元二次（不等式,方程和二次函数）的最基本特点,又是研究恒成立问题的最典型的例子．下面通过一个题组来看在新课标条件下,此类题目又有什么新的特点．     

不等式恒成立问题的求解方法

恒成立问题是高中数学学习中常见的问题,学生往往感到困难,摸不着头绪,不等式恒成立问题的一般形式是根据不等式恒成立求相应的参数的取值范围。解决不等式恒成立问题,主要有以下几个方法。     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围，是不等式中的热点问题．由于这类问题涉及的知识面广，要求有较高的解题技巧，因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍这类问题的求解策略．     

不等式“恒成立”问题类型面面观

高考中,不等式“恒成立”问题是常见的题目,因它涉及的知识面广,综合性强,常让考生感觉无从下手而成了高考的重点和难点,本文通过举例说明解决这类问题的一些常规类型,以供大家参考．     

浅析二次不等式中参数的取值范围

含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切,本文举例介绍几种常见问题及求解方法,供参考．     

高考不等式恒成立问题参数取值范围的求解策略

纵观近几年的全国高考,由“不等式恒成立”去确定参数的取值范围的试题越来越受到命题者的青睐．因为,从内容上讲,这类试题的覆盖面广,涉及函数、导数、数列（一类特殊的函数）、不等式等方方面面;从考查能力的角度讲,该类试题不但可以很好地考查考生的“双基”,而且可以考查考生对数学的感悟力、穿透力与创造力,是展示考生综合能力的一个平台．但同时我们必须看到“不等式恒成立”问题确是我们数学教学中的一大难点,     

不等式恒成立中的多参数问题

不等式中含参数的恒成立问题，是学习不等式时的一种重要问题，也是各类考试中的常见题．对含参数不等式的恒成立问题，我们主要解决了“一变一参”的问题，还概括出了一种类型和一种方法，即二次型的恒成立和分离变量法．但是近几年的恒成立问题有进一步的变化，出现多个参数的情况，这给我们解决问题带来了新的挑战，对多参数问题的研究可以加深我们对恒成立问题的理解，又能有新的方法和思路产生，笔者对这类问题进行研究和分析，总结出了下面三种解决问题的基本策略。     

不等式恒成立与有解问题的导数解法

不等式恒成立与有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,在近几年各地的高考试题中,大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题,特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题,这类问题用初等方法难以处理,而利用导数工具来解,思路明确,过程简洁,淡化繁难的技巧,它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法,而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用它常与思想方法紧密结合,体现能力立意的原则,因而越来越受到高考命题者的青睐．     

恒成立问题及其求解方法

恒成立问题及其求解方法陈世明（湖南省东安一中４２５９００）“恒成立”问题是中学数学中的一个重要内容，其常见的题型有：与自然数有关的等式恒成立问题，不等式恒成立问题及曲线恒过定点等．本文给出上述问题的若干求解方法．一、与自然数有关的等式恒成立问题．１．...     

恒不等式求参数范围的解题策略

关于不等式恒成立中求参数范围问题，是不等式中相对较难的问题，解决它需要有完整的不等式知识，完善的解题部署及熟练的解题方法，本文借例导析，表述破解此类问题的常用方法，供参考．