2006年全国高中联赛加试第一题的简证

2006年全国高中数学联合竞赛加试试题的第一题为:如图1,以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci(i=0,1),在AB0的延长线上任取点P0,以B0为圆心,B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0;以C1为圆心,C1Q0为半径作圆弧Q0P1交B1A的延长线于P1;以B1为圆心,B1P1为半径作圆弧P1Q1     

2004年联赛加试平面几何题的解法讨论

2004年全国高中数学联赛加试第一大题为：在锐角△ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB，AC于F，G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．     

2004年全国高中数学联赛加试第一题解法探讨

例在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K.已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.     

2006年全国高中数学联赛加试第3题的推广

2006年全国高中数学联赛加试第3题： 解方程组：（x-y＋z-w=2;x^2-y^2＋z^2-2^2=6;x^3-y^3＋z^3-w^3=20;x^4-y^4＋z^4-w^4=66.）     

联赛加试几何题证明随想

2001年全国联赛加试第一题:图1如图1,在ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H.直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:     

2004年全国高中数学联赛加试第三题的别解

2004年全国高中数学联赛加试第三题是:对于整数n≥4,求出最小的整数f(n),使得对于任何正整数m,集合{m,m 1,…,m n 1}的f(n)元子集中,均有至少3个两两互素的元素.     

2005年全国高中数学联赛加试第2题的探讨

探讨一些竞赛试题的背景和演变是一件十分有意义的工作，它既可挖掘知识之问的纵横联系，又可以培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可激发学生学习数学的兴趣，还可以揭示命题人的思维方法，为学生发现问题的本质提供思路和借鉴的模式，让他们也能享受参与做科学研究的乐趣，更能促使他们在以后科学研究的道路上走得更好些，更远些。     

2002年全国高中数学联赛加试第二题的一种解法

题目　实数ａ、ｂ、ｃ和正数λ使得 ｆ(ｘ) =ｘ3 ａｘ2 ｂｘ ｃ有三个实根ｘ1、ｘ2 、ｘ3 ,且满足(1 )ｘ2 -ｘ1=λ ;(2 )ｘ3 >12 (ｘ1 ｘ2 ) .求2ａ3 2 7ｃ -9ａｂλ3 的最大值 .命题组给出的参考答案 ,思路巧妙 ,但考生却不易想到 .本文从特殊情形入手 ,给出一种较为简单     

2002年全国高中数学联赛加试几何题的几种解法

题目　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =60° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 .点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求 ＭＨ ＮＨＯＨ 的值 .由ＢＭ =ＣＮ及线段的差分关系 ,得ＭＨ ＮＨ =ＢＨ -ＣＨ .因此 ,本题等价于在已知条件下 ,求 ＢＨ -ＣＨＯＨ 的值 .下面给出几种解法 ,供参考 .解法 1 .如图 2 ,在ＡＢ上截取ＡＤ =ＡＣ ,则△ＡＤＣ为等边三角形 .从而∠ＢＤＣ =1 2 0°.∵Ａ、Ｆ、Ｈ、Ｅ四点共圆 .∴∠ＢＨＣ =1 80° -∠Ａ =1 2 0°由外心张角公式 ,得∠ＢＯＣ=2∠Ａ =1 2 0°∴∠ＢＤＣ =∠…     

一道高中数学联赛题的解法

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题：     

2003年全国高中数学联赛第14题的向量解法

复数属于现行<高中数学教学大纲>选修(Ⅱ)的内容,大部分省份均不作为高考要求,全国高中数学联赛的初试大纲与<教学大纲>一致,只是方法上略有提高.但2003年全国高中数学联赛第14题就是关于复数的题目.     

1999年全国高中数学联赛加试试题另解

对于1999年全国高中数学联合竞赛加试试题,许多渎者寄来了异于标准答案的解法。由于来稿较多,许多证法或解法又比较接近,故根据来稿先后及解法特点摘取了一部分。本文仅就加试第一题和第二题各给出几种解法,以为竞赛辅导提供一份参考资料。     

用定积分解2004年全国高中联赛加试第二题

笔者有幸参加了2004年全国高中联赛的阅卷工作,对考试的总体情况有一定了解,感触颇深:不考的知识就不学(不管这些知识多有价值)依然是个痼疾,能够做出加试赛第二题第二问的同学真是凤毛麟角.本题以调和级数为背景,想到有关级数的放缩技巧的确不易,但若考生有点定积分的常识,即可自然地解出此题.     

2010年高中数学联赛第9题的解法研讨与背景揭示

本文给出2010年高中联赛第9题的新解法和一般性推广，同时探讨相关的背景——涉及一些数学的往事．     

2004年全国高中数学联赛平面几何题的几种解法

题目在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.     

一题联赛题的巧妙解法

题目 实数a,b,c和正数λ使得f（x）=x3＋ax2＋bx＋c=0有三个实根x1,x2,x3,且满足     

2005年全国高中联赛加赛第1题的坐标解法

如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

2005年高中数学联赛第13题的背景及解法讨论

探讨一些竞赛试题的背景和演变是一件十分有意义的工作，它既可挖掘知识之间的纵横联系，又可以培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可激发学生学习数学的兴趣，还可以揭示命题人的思维方法，为学生发现问题提供思路和供借鉴的模式，使他们以后在科学研究的道路上走得更好些，更远些．