排序不等式的推广

本文证明了用一元函数表示的排序不等工，推广了「２」的结果，简化了「３」的证明。     

一类新的排序不等式

本文以微分中值定理为工具，建立了一类新的排序不等式，而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例。     

倒数和排序不等式

定理　设 0 相似文献   

排序不等式的应用

新课程将排序不等式与柯西不等式放在选修4-5不等式专题中,成为高中数学新增内容.排序不等式作为基础而重要的不等式,它结构优美、思想简单明了,便于记忆和理解.但如何运用它来解决问题,学生常束手无策,不得要领.其实,应用排序不等式解题的关键在于构造出它所需要的两组数列,然而构造数列的过程奥妙无穷,需要不断分析、探讨,积     

利用排序不等式法证分式不等式

众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母     

排序不等式的应用举例

设有两个有序数组a₁≤a₂≤…≤a_n及b₁≤b₂≤…≤b_n.则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n（顺序和）≥a₁b_j1+a₂b_j2+…+a_nb_jn（乱序和）≥a₁b_n+a₂b_n-1+…·+a_nb₁（逆序和）。其中j₁,j₂,…,j_n是1,2,…,n的任一排列。当且仅当a₁=a₂=…=a_n或b₁=b₂=…=b_n时等号（对任一排列j₁,j₂,…,j_n）成立。以上就是新课程介绍的排序原理（或排序不等式）,以前是竞赛数学中的一个重要的不等式,现在新增至高中数学选修教材中。排序不等式和柯西不等式一起作为两个基础而重要的不等式,形式优美、意思非常简单明了,很容易理解和记忆,而且它的应用十分广泛和而又富有技巧性,掌握和利用好排序不等式,对证明不等式,比较大小,求最值,以及解决一些应用题都很有帮助,体现了数学的对称美,有利于培     

浅谈排序不等式的应用

<正>设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.     

浅谈排序不等式的应用

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.     

浅谈排序不等式的应用

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,     

浅谈排序不等式的应用

设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，Cn是b1，b2，…，bn的任一排列，     

排序不等式的若干应用

排序不等式是数学中的重要不等式,其巧妙的证明方法与广泛的推广运用是数学工作者研讨的问题之一.本文给出排序不等式的一种证明;并利用排序不等式,证明两条对数性质,处理若干问题,供同行参考.     

利用排序原理巧证不等式

排序原理:设a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n,则a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n≥a_1b_1 a_2b_t_2 … a_nb_t_n≥a_1b_n a_2b_(n-1) … a_nb_1.(Ⅰ)并且(Ⅰ)式中等号成立的充要条件是a_1=a_2=…=a_n或b_1=b_2=…=b_n(其中b_t_1,b_t_2,…,b_t_n是b_1,b_2,…,b_n的一个排列). 限于篇幅,上述原理的证明留给读者完     

《排序不等式》教学设计

《排序不等式》在高中数学中属于选修内容,在实际生活中有着广泛的应用.同时,是高中数学竞赛的热点.此教材内容抽象,学生不易理解和掌握.文章在尊重教材的基础上,运用实例引入,问题驱动,自然过渡,帮助学生掌握排序不等式.     

用排序不等式巧解物理题

在新课程改革中,数学的教学分为文科数学和理科数学,必修数学和选修数学.在数学选修4-5中加入了排序不等式的新内容,经研究发现,排序不等式可以非常巧妙地解决某类物理问题,并能很大程度地做到把抽象的数学理论与形象的物理情景完美结合.高中数学选修4-5第3讲第3节中提到的排序     

试谈排序不等式的教学

排序不等式以前是高中竞赛数学的内容，在新课标中已作为选修内容，一般说来学生在理解排序不等式时没有难度，然而在应用时，却有很多难点和疑点，本文试图从排序不等式的应用方面作些教学探讨．     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

应用排序不等式的方法与技巧

(本讲适合高中) 所谓“排序不等式”,是指对两组n元有序实数a_1≤a_2≤…≤a_n,b_1≤b_2≤…≤b_n,以下不等式成立:     

分类例析排序不等式的应用

排序不等式是一个经典不等式,是高中数学竞赛内容及普通高中课标课程中的选修内容,其结构规律简明、易于记忆.根据排序不等式的结构特征,对于具有明确大小顺序且数目相同的两组数,当需要考虑它们对应项乘积之和的大小关系时,排序不等式是一个极其有用的工具.掌握排序不等式对证明不等式、比较大小、求最值、解应用题等问题大有裨益.应用排序不等式解决问题时,将问题转化为需     

关于正弦积的一个排序不等式

<正>排序不等式是高中选修课程不等式选讲中的重要不等式之一,在数学和实际生活中都有着广泛的应用.对经典的排序不等式加以推广进而研究其应用,可以加深学生对排序不等式的数学本质的理解,并能提高他们的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.经典的排序不等式是指:若有两个有序