1989年第2期问题

181.求证:梯形两条对角线的平方和小于它的四条边的平方和。(安徽黄全福供题) 182.三角形外接圆上任一点到三个顶点的距离平方和为常量,求证此三角形是正三角形。(山东汤永臣供题) 183.设两锐角x、y适合sin~(10/7)x sin~(13/3)y=sin~3(x y),求证x y为锐角。 (江西漆效群供题)     

1989年第4期问题

新数运动中的"明髯之一哗国的"钾教·(Sehool五丁athe脚a七娜价夕jec七)·至今仍活1986年庆祝了它的25岁生日,并出版了研'材着究文集.这是新数运动中活得最长的一部中学教材.我国许多刊物都说"SMP"小组解散了,SMP计划失败了,完全是误传.SMPA一H(曾由华东师大数学系译出)是英国使用最广泛的教科书之一它也是英国国家统考GCSE首先认可的教材.1989年第4期问题~~     

1986年第6期问题

116.兰个内角,设月D、B匆刀少,分别平分△月BC的于忍,口万1与月D与Bd交于D,丑召与口月交月B交于F,求证: 、…、令S一式中等号当且仅当△月BC为正三角形时成立. (江苏戴俊琪供题)1 17·求证:「加a4 叫其中a‘、b‘(坛=],2,拭加‘卜,二)都是非负1一”。瓜实数.(湖南付小青供题)已     

2006年第6期问题

31.德国世界杯的32支队伍共分8个小组,每组采用循环赛,即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场.一场比赛中,胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.最后按照总积分,小组前两名出线,进入十六强.同组球队如果积分相同,按照双方比赛的成绩排定名次,互相交锋时胜者名次在前;如果双方战平,按照净胜球的多少排定名次(净胜球数=总进球数-总失球数),净胜球多的球队名次在前;如果净胜球数也相同,则比较双方的总进球数,总进球数多的球队名次在前.那么,一支球队至少获得几分才能保证出线呢?(江苏省大丰市草堰镇第一中心小学224114杨荣平提供)32.已知实数a,b,c互不相等,且有a 32b342=b 32c342=c 32a342,求证:｜a｜,｜b｜,｜c｜中至少有一个小于32321.(湖北黄梅县第一中学435500王卫华提供)ABCEDFPAOBE HD FGC33.如右图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠DAB与∠ABC的平分线相交于点O,且OA=AB=1,OA⊥OD.以O为圆心,OA长为半径的圆分别交AD于E,交DC于F、G,交BC于H.设四边形ABCD的面积为S1,圆O截四边形ABCD的面积为S2,求SS21的值...     

2006年第6期问题

教完《庖丁解牛》后，我要学生用自己的语言复述其故事，学生复述得较好。之后，我根据课后练习，要求学生用现代汉语把课文改写成记叙文。作文交上来后，我发现病句很多——比他们口头复述故事时多得多。我要求学生修改病句后再交上来，但病句还是不少。     

2007年第6期问题

103.设正项数列｛an｝满足a1=3,an≤nn aan-n1-1(n=2,3,…).求证:an≤2 3[6log2n](.这里的[log2n]表示不超过log2n的最大整数)(湖南常德英语实验中学415000李晓渊提供)104.若a,b,c∈R ,三次方程x3-ax2 bx-c=0有3个实数根,求证:3a-6b 1c≥0.(陕西永寿县中学713400安振平提供)105.已知x>1,n>2( 3(x-x1-)12)2,n∈N,求证:xnn<1x.(江苏省张家港市暨阳高级中学215600罗建宇提供)106.设四边形ABCD外切于圆I,则△ABI、△BCI、△CDI、△DAI的垂心共线.(湖南永州市零陵区富家桥镇中学425024李新杨昌武提供)107.设｛an｝是由正数组成的等差数列…     

数学问题与解答 1989年第1期问题

176.△ABC中,a b e=,(定值),匕A=0(定值),试求△ABC面积的最大值. (四川周余孝供题) 177.若三角形三边成等比数列,求证:以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形.(湖南高成香、陈万龙供题) 178.设A B C二二,二笋>O,求证:‘。。S’普 ,一粤 二。。,誓 (工刀 嘴 z劣)2咬一. 4劣夕z (浙江李世杰供题)‘79·△ABC中,求证:以。。:普、·。一粤、·。二号(”<俨<2,为三边长亦能构成一个三角形.(江苏罗纬供题) 180.设△ABC的内心I到顶点A、B、C的距离分别为二、夕、:,△ABC、△ABI、△刀口了、△〔少月I的外接圆面积分别是S、S:、…     

数学问题与解答——1989年第1期问题解答

176.△通刀C中,a十乙 。=。(定值)之A=0(定值),试求△ABO面积的最大值. 解:’:a十乙 。=。, a,二石, c,一2乙。eoss, .‘.Zb。 Zb口eoso二Zb。 b, 沪一a, =(b o)’一a,二(乙 口 “)(b 。一a) =饥(饥一2“),b宁冷一a=口二一= 2竹鑫2厂z 。in旦、’ \2/b。=杭(饥一Za)万孔 。o。夕)’1一2 一一召。,。o一乙。Sin口二勿(饥一2亿)sins 4戈1十eos夕) 177.若三角形三边成等比数列,求证,以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形. 证:设△通丑口的三条高线为凡,h,,h。,且△三刀口的面积为刀,则 2习,2习,2尽入。二二竺立,无。二牛,.瓦二上竺…     

数学问题与解答——1989年第3期问题解答

186.正方形过丑口刀内接于直径是d的00,P为④O上任意一点,求证:尸少十2诏. 逻竺兰罗 2朴 1示月 ,、‘_,1(一IJ,一,芍;尸~ U穿。,月一1二习 盆一1 .、‘_,f 1 .1\t一l).气气,书尸.~-十气气1了rr-l \C落。 iU有菇不:l少5一4P少 卫刀.二 证明:不失一般性,如图连结“刃、刀刀,由通刀口刀为④O的内接正方形可知,.通口、丑D必过O尸」口=刀刀=d,乙过尸C=乙刀尸刀=几乙州双上刀刀.再作尸刃土那于皿,P刀_仁刀刀于夕,则尸刃O尸为矩形,2夕=””~!一。。,,。。dO刃.连结OP,则口尸=誉, 乙1,设P在BO上.=(命 命)一(命 命) (命十命)一 (命 命) 1二…     

数学问题与解答——1989年第5期问题解答

196.在△ABC中,口刀为中线,求证:口注二C刀的充要条件是,在C刀内部存在点刃,使AE十刀口=BE一卜。通. 证:先证必要性.若(M二口刀,由口刀是中线可知,口刀还是线段AB的中垂线,从而有AE二B刀,AE 刀〔少=B刃 口通. 下证充分性.若口通沪口刀,则口通<(理了或f(劝》1. 198.正方体水几的棱长为1,点尸是表面上的动点,且AP_亚口通>口刀.不妨设C注火口丑(如图1). 延长CD至及使CD=D尸,连通夕,.’:C刀为中线,…△AD万,里△BDO.于是月J,=〔想>口通,从而匕2=匕3<艺1. (1)作出尸在表面上移动的路线; (幻动线段AP将正方体截去几部分后,求剩余部…     

1985年第6期问题解答

86·求证:s‘n1OO 。。5100)责.证明:s;nl。。 ·。51。“=(s‘nl。“ 责 责1 .1、‘/___,。。.1丽十丽夕十又叨“一口十丽 1 .1 .1\十~二二尸十,石下.十.认下-, J乙J乙O乙/ 证明:作DN// EQ// AB,BN//G协f//通刀,DN、EQ与口万分别相交于刀、P,与BN分别相交于N、Q.连结Q尸、八刃     

2003年第6期排行榜

冠军:《给一点期待》亚军:《我要流浪》季军:《足球场上的女孩们》冠军:《给一点期待》亚军:《我要流浪》季军:《足球场上的女孩们》2003年第6期排行榜     

1984年第6期问题解答

1984年第6期问题解答 56.定O口与定直线l相离.八“二1,2,…,)是l上的。个点,从几作00两切线得切点A‘、B‘.试证:弦人B‘恒通过某一个定点..’.P、p:、几、Q四点共圆,匕OQp二乙OPlp:. 又易证o、P、万、Q四点亦共圆,匕口Qp二乙OMp,…乙o卫p二匕口尸1几,故知p、只、N、万四点共圆,.’.ONll,而O卫=OP·O户-ON。时 犷,”.石了(定值).这就是月.说M是一个固定的点. 取￡=3、4、…、,同理可证得弦式召‘、……A声。也通过卫点.57.设函数f(公)的定义域是(一。,十co),f(2幻二2f(x)一卜二~,.f(劣)一btl少一11111一~’一山h名 钊脚,甘二奋二…     

2006年第6期问题解答

31.德国世界杯的32支队伍共分8个小组,每组采用循环赛,即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场.一场比赛中,胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.最后按照总积分,小组前两名出线,进入十六强.同组球队如果积分相同,按照双方比赛的成绩排定名次,互相交锋时胜者名次在前;如果双方战平,按照净胜球的多少排定名次(净胜球数=总进球数-总失球数),净胜球多的球队名次在前;如果净胜球数也相同,则比较双方的总进球数,总进球数多的球队名次在前.那么,一支球队至少获得几分才能保证出线呢?解:假设同一小组的4支球队分别为A、B、C、D.要保证出线的球队为A.A积4分以下肯定不能出线.A积4分,即A一胜一平一负,假设A胜了B,战平了C,负了D.如果C也胜了B,并且战平了D,那么C一胜两平积5分,超过了A.我们看D,胜了A,战平了C,所以D战平或战胜B积分都会超过A.可见,A积4分不能保证出线.A积5分说明A一胜两平,假设A胜了B,平了C和D.如果C和D也战平,并且都战胜了B,那么,A、C、D三支球队都是一胜两平,这就要考虑净胜球了.因此,A积5分不能保证出线.A积6分说明A两胜一负,假设A胜了B、C,负了D.如果C胜了B、D,这...     

2006年第6期问题解答

31.德国世界杯的32支队伍共分8个小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场，一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．最后按照总积分，小组前两名出线，进入十六强．同组球队如果积分相同，按照双方比赛的成绩排定名次，互相交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球的多少排定名次（净胜球数=总进球数-总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数也相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前，那么，一支球队至少获得几分才能保证出线呢？