小球能否到最高点?

在一本参考书上遇到过这样一道题:如图1所示,质量为2m和m的可看作质点的小球A、B.用不计质量不可伸长的细线相连,跨在固定的光滑圆柱两侧,开始时,A球和B球与圆柱轴心同高,然后释放A球,则B球到达最高点时的速率是多少?该书给出的答案是:把A、B两小球和轻绳看作一个系统,根据系统     

探究动量守恒遵守的原则

例1如图所示,水平面上质量为铆。的小球1向右追碰质量为m2的小球2,碰撞前两球的动量分别为P1=5kg·m／s,P2=7kg·m／s,正碰后小球2的动量P’=10kg·m／s．两球的质量关系可能是（）     

有内切球的旋转体的两条性质

设Q为旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺),且存在内切球,则 (1)Q体积与表面积数值相等时,内切球半径为3,反之亦然. (2)Q体积与表面积数值相等时,内切球体积与表面积数值相等,反之亦然.     

介质圆柱和球电型并矢格林函数求解特性比较研究

基于圆柱和球坐标系中圆柱和球型矢量波函数,将自由空间圆柱和球型并矢格林函数应用于介质圆柱和球进而推出二者的第三类电型并矢格林函数,并就求解过程特性进行比较分析,其结果可为基于DGF方法处理圆柱和球型介质电磁散射等问题提供理论依据.     

“相对运动”、“临界取向”在“避碰”类问题的交叉应用

在光滑水平面上有两个半径为r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距等于或小于L时，两球之间存在恒定的斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连线向原来静止的B球运动．如图1所示，为了使两球不发生接触，v0必须满足条件?     

求极值方法在立体几何中的多种运用

立体几何中 ,常有一些求极大、极小值问题 ,通常可以用下面几种方法来求。1　应用二次函数求极值例 :已知球的半径为Ｒ ,要在球内作一个内接圆柱 ,问这个圆柱的底面半径和高为何值时 ,它的侧面积为最大 ?解 :设球内接圆柱的高为ｈ ,底面半径为ｒ,侧面积为Ｓ。如图 1 ,有( ｈ2 )     

“圆柱、球的认识”教学设计

“圆柱、球的认识”教学设计袁玉霞（省教研室）课题：圆柱、球的认识教学内容：义务教育五年制小学数学第二册第６２页，课堂练习第７６页。教学目的：１．使学生直观地认识圆柱和球，并能辨认这些图形。２．能够根据圆柱和球的名称再现它们的表象，初步培养空间观念。教...     

用不等式找回丢失的范围(高一、高三)

题如图1,光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的小球A和B,它们在一条与右侧竖直墙垂直的直线上前后放置(墙边放有弹簧).开始时,B球静止,A球以速度V0对准B球运动,所有碰撞均无机械能损失,若要两球只发生两次碰撞,试确定(m1)/(m2)     

弹性碰撞中被“冷落”的另一解

在弹性碰撞中,如果质量为m1的A球以初速度v0向质量为m2静止的B球运动而发生弹性碰撞,根据动量守恒定律有     

灵动的课堂 互动的风采——谈小学数学教学的互动交流

一、让课堂"活"起来1.变"课堂"为"学堂",变"主演"为"导演"。实践证明,改革课堂教学结构,使"讲堂"变为"学堂",教师变"主演"为"导演",才能真正体现学生的主体地位。例如,教学"圆柱和球"的认识时,开始只让学生拿起实物认识圆柱和球,然后放手让学生分小组操作、交流:摸一摸、看一看、画一画、滚一滚、议一     

碰撞中的入射球是否反弹

运动中的入射球与静止的被碰球发生正碰时,入射球是否发生反弹?反弹的条件是什么?本文对此将给出详细的解答。一、碰撞的一般规律和极限情形两个均质球沿着连心线方向发生的碰撞,叫对心碰撞,又叫正碰。如图所示,在光滑的水平面上的A、B两个均质球,其质量分别为m1和m2。A球的运动方向在两球的连心线上且指向B球,其速度大小为ν1;B球原来静止,即ν2=0;设A、B两球发生正碰后的速度大小分别为ν1'和ν'2。因两球碰撞时水平方向无外力作用,故A、B两球所组成的系统在水平方向上动量守恒,即有:m1ν1=m1ν1'+m2ν2'①由恢复系数的定义,知:ν'2-…     

“球的体积”一节教学设计

1.实验——观察——发现组织学生分组实验,探索球的体积是它的外切圆柱的体积的几分之几,用水或沙子进行。通过实验,学生发现:球的体积大约是它的外切圆柱体积的三分之二。 2. 假设——猜想设 V_c=2/3V_c,而 V_c=πR~2.2R (V_c为球的体积,V_3为球的外切圆柱的体积,R为球的半径)猜想球的体积计算公式是V_c=4/3πR~3。进行实验的目的就是要得到这一猜想。     

隔离法与整体法同题解答时的比较

题目 如图1所示．一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,轻绳的两端各系一个小球a和b,a球的质量为m．静置于地面;b球的质量为3m,心手拖住,高度为h,此时轻绳刚好托紧．从静止开始释放b球后,a球可能达到的最大高度为     

关于“异型摆的等效摆长和等效重力加速度”的探讨

图1所示为一种记录地震装置的水平摆，摆球质量m固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。     

第三单元 圆柱、圆锥和球

教材简析与教法指要 本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,包括圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积,球的初步认识。与原通用教材相比,编排上有以下特点: 一、增加了球的认识,作为选学内容。球是学生在日常生活中经常见到的物体形状,向学生介绍一些球的数     

堆垒小球的“球心多面体”(高二、高三)

堆垒小球的有关问题,主要障碍是不易直观地表示空间的位置关系,本文举三例说明如何分析这类问题. 例1 将8个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的4个小球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高是___.     

与球有关的接、切问题例析

在平时的学习与考试中 ,经常会出现与球有关的接、切问题 ,同学们感到较棘手 .下面通过几道例题加以分析 ,希望给同学们以启发 .一、通过选择一个截面 ,转化为平面图形来解决例 1　已知球的半径为R ,在球内作一个内接圆柱 ,这个圆柱底面半径与高为何值时 ,它的侧面积最大 ?侧面积的最大值是多少 ?解 :如上图 ,令圆柱的高为h ,底面半径为r,侧面积为S,则有　(h2 ) 2 r2 =R2 ,∴h =2R2 -r2 ,∴S =2πrh =4πrR2 -r2=4πr2 (R2 -r2 )≤ 4π (r2 R2 -r22 ) 2 =2πR2 .当且仅当r2 =R2 -r2 时 ,即r=22 R时 ,取等号 .此时圆柱的高为 2R .点评…     

高中物理中“对称性模型”的应用

对称法作为一种具体的解题方法,在每年的高考命题中都有所渗透和体现.从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力.其作为一种重要的物理思想和方法,对训练学生的思维有很大的帮助.一、简谐运动中的对称性例1劲度系数为k的轻质弹簧,下端挂一个质量为m的小球,小球静止时距地面的高度为h,用力向下拉球使球与地面接触,然后从静止释放小球(弹簧始终在弹性限度以内)则()A.运动过程中距地面的最大高度为2hB.球上升过程中势能不断变小C.球距地面高度为h时,速度最大D.球在运动中的最大加速度是hk/m解析因为球在竖直平面内做简谐运动,球从地面上由静止释放时,先做变加速运动,当离地面距离为h时合力为零,速度最大,然后向上做变减速     

用力矩平衡法解一道高考选择题

题目（2003年理综Ⅱ）如图1所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1,的小球与O点的连线与水平线的夹角为a=60^o.两小球的质量比m2/m1为（ ）     

真的不可以等效吗

题目如图1所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一个质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别多大？[第一段]