初中数学解题错误例析与矫正

初中学生在解数学题时 ,常常出现各种各样的错误 .有的错误甚至反复出现 .这就需要教师认真分析 ,弄清原因 ,及时纠错 .下面仅就初中数学教学中学生经常出现的若干类型错解进行分析 .不妥之处 ,敬请指正 .一、概念不清例 1关于 x的一次函数 y=( m2 -4 ) x ( 1 -m)和 y=( m 1 ) x m2 -3的图象与 y轴分别相交于点 P和点 Q,若点 P和点 Q关于 x轴对称 ,则 m的值为 (　　 )( A) -1　　　　　 ( B) 2( C) -1或 2 ( D)无解 .错解 :由题意得 P( 0 ,1 -m) ,Q( 0 ,m2 -3) .∵点 P和点 Q关于 x轴对称 ,∴ 1 -m=-( m2 -3) ,得 m=2或m=-1 ,故选 ( C…     

有心二次曲线的一组性质

本文给出有心二次曲线圆、椭圆及双曲线的一组定值性质,并由此给出它的统一性质.性质1给定圆x2 y2=a2,过对称轴x轴(或y轴)上的点N(n,0)(或N(0,n))的两条对称割线交圆于A、B、C、D四点,直线BC或AD交x轴(或y轴)于M(m,0)(或M(0,m)),则mn=a2.证明如右图,设yA(xA,yA),B(xB,yB),BA由N     

我市中考数学压轴题解析

邵阳市2014年中考数学压轴题:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x~2-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于J4、B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C.(1)若m=2,n=1,求4、B两点的坐标;(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是     

再议三角形重心性质的空间拓广

文[1]根据三角形重心向量的一个性质给出了其在空间中的拓广,受此启发,经笔者研究发现了三角形的又一个重心向量性质及在空间中的拓广.图1命题如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点,且AM=m AB,AN=n AC,记△ABC的面积为S,△AMN的面积为S′,则94≤SS′≤21.证由文[1]可得1m 1n=3(0相似文献   

仔细观察整体思考巧妙解答

在解二元一次方程组时 ,若能仔细观察方程组特征 ,并根据解题目标去设计合理的解题方案 ,就会获得巧妙的解题方法 .例 1　若 2 x3 m + 5n+ 9+3 y4m -2 n-7=2 0 0 3是关于 x、y的二元一次方程 ,试求 mn的值 .(广西 2 0 0 3年数学竞赛题 )解 :由题意 ,得 3 m+5 n+9=1,4m-2 n-7=1.　即3 m +5 n=-8,4m -2 n=8. 注意到常数项互为相反数 ,故把两式相加得 :7m +3 n =0 ,∴ 7m =-3 n,∴ mn=-37.例 2　若关于 x、y的方程组 2 x+3 y=2 k+1,　 13 x-2 y=4k+3　 2 的解 x、y的值之和为 2 40 .试求 k的值 .(2 0 0 1年广西数学竞赛题 )解 :由题意知 :x+y=2…     

一个最大角定理及其有趣推论

本文介绍一个最大角定理及其几个有趣的推论,供读者欣赏. 定理 设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在x轴的同一侧,P(m,0)是x轴上的一动点,则当且仅当m满足(m-x1y2-x2y1)2/ y2-y1=y1y2[(x2-x1/y2-y1)2+1]时,∠BPA取得最大值. 证明:设BA与x轴的交点为Q(n,0),则由米勒问题知当且仅当| PQ | 2=|AQ||BQ|时∠BPA取得最大值.     

例说解析几何中的四类对称变换

策划S高二数学爱好者2006·12一、通法指津1.点p(x,y)关于点M(a,b)成中心对称的点是Q(2a-x,2b-y).2.两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)关于直线Ax By C=0(AB≠0)成轴对称的充要条件是Ax1 2x2 By1 2y2 C=0,且-AB·yx22--yx11=-1.特例:点P(x,y)顺次关于直线y=0,x=0,y=x,y=-x,x=m(m≠0),y=n(     

用质点系的牛顿第二定律解高中物理题

所谓质点系牛顿第二定律就是,如果这个质点系在任意方向上受的合外力为Fx,质点系中的n个物体(质量分别为m1,m2,m3……mn)在x方向上的加速度分别为a1x、a2x……anx,则有: Fx=m1a1x+m2a2x……+mnanx. 高中阶段很多题目,用隔离单个物体的方法解决问题相当繁琐。而质点系牛顿第二定律的应用,由于对系统的综合分析,避免了质点系间内力出现的复杂性,可简捷地解答     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

九年级结课代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.在平面直角坐标系中 ,点P(- 1,1)关于x轴的对称点在 (　　 ) .(A)第一象限　　　　 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限2 .若正比例函数y =(1- 2m)x的图像经过点A(x1,y1)和点B(x2 ,y2 ) ,当x1y2 ,则m的取值范围是 (　　 ) .(A)     

“关于直线X=a对称”专题复习

(Ⅰ)基础知识点 A(x,y)关于直线x=a 对称的点为 B(2a-x,y)。(Ⅱ)知识应用 (Ⅰ)中知识可应用于两个方面:1.将一条曲线 C_1:y=f(x)变换为关于直线 x=a 对称的曲线 C_2:y=f(2a-x);2.若点 A(x,y)和点 B(2a-x,y)的坐标都适合一条曲线 L 的方程 y=f(x),即,有 f(x)=y=f(2a-x),或 f(a x)=f(a-x),则可判定这一曲线 L(自身)关于直线 x=a 对称。反之,亦然。     

圆锥曲线的一个共同性质(高二、高三)

我们先研究两个问题: 问题1设S:少一ZPx(P>0),定.氛M(m,0)(m护0),是否存在定点N,使得当过M的直线l交S于A、B两点时,直线AN、BN的料率之和恒为O? 设l:x一勺 m,A(x:,y:),B(x2,y2),则y:,y:为方程少~ZP(勺 m)的两根,整理得 少一2神y一2户刀一0.由于当h一。时,l垂直于x轴,A、B关于x轴对称,故若N存在,则必在x轴上.设N(n,0),则故N若存在,则必在x kAN kBN-轴上.设N(n,0),则一旦生一 一立兰一Xl一n(记(xl一n)(x:一n) XZ一n=C)一告〔y1XZ ,ZX,一(y, ,2)〕一告〔XZ*(Xl一) Xl*(XZ一)- k二~一下二}乙Xl XZ L一成(x; x:一Zm)〕一(m n…     

利用三角函数求一类无理函数的值域

型如:y=m√g(x) n√f(x),其中g(x) f(x)=c(常数),mn＞0的式子均可化为y=(1)/√(c)[m√(g(x))/(c) n√(f(x))/(c)]的形式,再利用三角代换来求最值.     

抛物线中的两个定理及其应用

一、两个定理及其推论 定理1:过点(k,0)作一条直线和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则x1x2=k2,y1y2=-2pk.     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

一个不等式推广的再研讨

第39届IMO预选题11[1]如下:设x,y,z是正实数,且xyz=1,证明:x3 y3(1 y)(1 z)(1 z)(1 x) z3≥.3(1)(1 x)(1 y)4文[2]将(1)式推广为:定理1设xi∈R (i=1,2,L,n),且x1x2Lxn=1,a≥1,n≥2,有nn∑(xii=1a x1)L(a xi?1)(a xi 1)L(a xn)≥n.(2)?1(a 1)n本文给出定理1的一个推广:定理2设xi     

圆锥曲线的中心、直径的简单判定法及其求法

一、圆锥曲线的中心：设二次锥线关于坐标系xOy的方程为L:ax^2 bxy cy^2 dx ey f=0 (1)点O’（x0,y0）为坐标面上的任一点，在点O'(x0,y0)引入新坐标系x'O'y'，则平面上任一点P，关于新坐标第沔的坐标为P'(x',y'），关于原坐标系xOy的坐标为P（x' x0,y' y0)，     

2007年高考数学模拟试题(二)

一、选择题(每小题5分,共60分)1.设P=(｛x,y)│y=x2｝,Q=(｛x,y)│x2 y2=2｝,则P∩Q=()A.[0,1]B.[0,"2]C.(｛1,1)｝D.(｛1,1),(-1,1)｝2.已知(f x)=x2 2x 1,若存在实数α,使不等式(f x α)≤x对于任意x∈[1,m]恒成立,则实数m的最大值为()A.3B.4C."5D."63.已知函数(f x)=tan(ωx π4)的图象关于点(43π,0)成中心对称图形,则正数ω的最小值为()A.13B.21C.1D.454.设a#和b#是两个非零向量,则(#a b#)2=a#2 b#2是#a⊥b#的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.已知动点P在双曲线1x62-y92=1上,取点A(6,…     

一道课本习题的解法探究与延伸

人教A版教材高中数学必修二第133页第8题:在直角ΔA BC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为()2mn n<的圆,分别交BC于P,Q两点,求证2 2 2AP+AQ+PQ为定值.解法1如图1,建立直角坐标系,设坐标A(0,0),B(0,b),C(c,0),1 1P(x,y),2 2Q(x,y),P,Q两点所在的圆的方程与点B,C所在的直线方程联立:2()()2 21c b x y n x y c b+=+=,,2 2 2 2 22 22(1)04b c b c b x x n cc++++=,1 2x+x=c,12 2 222 24c c n x x c b=+,同理可得:1 2y+y=b,2 2 21 22 24b b n y y c b=+,A C BP O Q x y图1     

有心圆锥曲线一个有趣性质的引申

文[1]给出了椭圆与双曲线如下一个有趣的性质.性质1给定椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0),A(?a,0)(或A(a,0))是长轴的左(或右)顶点,M(?a,m)(或M(a,m))(m≠0)是定直线L:x=?a(或x=a)上的一定点,过M引直线交C于点P、Q两点,则k AP kAQ为定值2b2/(am)(或?2b2/(am)).性质2给定双曲线C:x2/a