对一道相似中考题的解法探究

正题目如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AC=3,AB=4,点P是线段AB上任意一动点,以AP为直角边作等腰直角三角形APQ,PQ交BC于点E,线段AQ交BC于点D,设AP=x,DQ=y.(1)求y关于x的函数关系式及DQ的最大值;(2)如图2,连结CQ,当△CDQ和△ADB相似时,求x的值;(3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的     

辅助线妙解圆问题

1．与圆有关的常规辅助线 （1）有弦,作弦心距． 例1如图1,以Rt△ABC的直角顶点A为圆心,直角边AB为半径的⊙A分别交BC、AC于点D、E,若BD=10cm,DC=6cm,求⊙A的半径r．     

数学奥林匹克问题

本期问题初173如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB为半径画弧BD交AC于E,⊙O1与AB、AD相切且与BD内切,⊙O2与CB、CD相切且与BD外切,过点E作⊙O1的切线PE交CD于P.求证:∠APO1=∠CPO2.初174已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.(1)问:BE与DF谁更长?请说明理由.(2)若AB=1,求|BE-DF|的取值范围(点M取遍线段BC内部的每一个点).高173已知x、y、z∈R+,x+y+z=1.求证:x12-xy12-yz12-z≥2363.高174设S={1,2,…,n}.求最小自然数n,使当任意将S划分成两个子集时,总…     

对一道中考试题解法的探究

<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

画个圆,难变易(初三)

解题的本质是转化,本文介绍构造辅助圆,从而转换思维角度,使有些数学问题迎刃而解.1.求线段的长度例1如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,且AB=AC=AD=a,CD=b,求BD的长.解以A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则C、D必在⊙A上,延长DA交⊙A于点E,连结BE,     

解开放型试题的几点策略

一、解关于等腰三角形一类开放型作图题已知定线段AB,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形。点C的位置有以下三种情形：（1）若CA=CB,则点C在线段AB的中垂线上,（如图1,中垂线与AB的交点除外）;（2）若BC=AB,则点C在以B为圆心,AB为半径的圆上（如图2,⊙B与直线AB的交点除外）;     

一道西部数学奥林匹克题的另解

题目在△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心、BC为半径作圆,点D在边AC上,直线DE切⊙B于点E,过点C垂直于AB的直线与BE交于点F,AF与DE交于点G,作AH//BG与DE交于点H.证明:GE=GH.(2010,中国西部数学奥林匹克)证明如图1,设⊙B的半径为R,AB与DE交于点I.     

一题三问 一问三解

题目已知,如图1,点P在x轴上,⊙P切y轴于O,直线y=-33x+1与⊙P相切于C,交坐标轴于A、B两点.(1)求⊙P的半径;(2)求点C的坐标;(3)求过A、C、P三点的抛物线的解析式.分析与解(1)思路1根据直线y=-33x+1与坐标轴交于A、B两点,易求得两点的坐标分别为A(3,0)、B(0,1),即BO=1,AO=3,于是可得AB=2.又因⊙P切y轴于O,切直线AC于C,故BO=BC=1,AC=AB+BC=3.如图2,连接PC,在RtACP中,设⊙P的半径为r,根据勾股定理得:(r+3)2-r2=32,解得r=3.思路2由RtAOB∽RtACP,有OAAC=OBPC,即33=1r,得r=3.思路3运用切割线定理,设⊙P与x轴的另一交点为D,…     

12.3 直线与圆的位置关系

考测点导航 1.相交弦、切割线、切线长定理及其推论; 2.这些定理及推论和函数知识相联系后证明圆中的比例线段或求角、求线段长。典型题点击一、已知如图12-15,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与x轴相切于原点O,点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D。     

相似在构造直角三角形中的应用

例1 如图1,在梯形ABCD中,AB//CD,＜B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,从点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y．求y与x的函数关系式．     

刍议黄金三角形的证明方法

试题：（2011 宿迁）如图1,在RtAABC中,∠B=90°,AB=1,BC=1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

2008年第3期问题

157.如图,在△ABC中,以边BC为直径作半圆,交AB、AC于D、E两点,若DE=EC=4,BC-BD=156.试求BDB-CAD"的值.(安徽芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)158.如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程:x2-"m 16x 4=0     

尺规三等分线段十法

<正>问题:尺规作图,三等分线段AB。一、利用三角形重心方法1(如图1)。(1)先以点A为圆心,AB长为半径作⊙A;再以点B为圆心,AB长为半径作⊙B。两圆相交于点C。(2)连接CA,并延长CA交⊙A于点D;连接CB,并延长CB交⊙B于点E。(3)连接BD,并作BD的中垂线PQ交BD于点F,得F为线段BD中点;同理,可     

对一道上海中考题的探索(初三)

05年上海市中考数学最后一道题是:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点图1O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交线段AB于点P,交射线CB于点F,     

简证一道联赛题

题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D．证明：PD是⊙I的切线．     

构造圆,求面积(高一、高三)

题 如图1,等腰△ABC中,AB—AC一3,BC2,//B的内角平分线交BC的平行线于D,交ACt E.永S～ⅦD. 分析 求三角形的面积有多种方法.此题只给出了△ABC的边、角,显然与△ABD相距较远.但是由么ABC的内角平分线使得AD—AB—AC.则从A点出发的三条线段AD、AB、AC等长,于是B、C、D三点在以A点为圆心,以AB为半径的圆上.所以,构造出一个圆,就能根据圆中的条件去寻找△ABD的边角条件,求得面积. 解 如图2,以A为圆心,以AB为半径作圆,则c、D两点都在圆上.连结CD. 令么ADB—a,么BDC一卢,所以因为所以即所以图1么ACB—y,么BAC一目, 目…     

中考数学中几何综合题例析

识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程.     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 4 1　如图 1 ,已知△ABC内接于⊙O ,图 1AB >AC ,弦EF∥BC ,FA、EA的延长线分别与BC的延长线交于点P、Q ,AD为∠BAC的平分线 .求证 :1CD- 1BD=1DP 1DQ.(郭　璋　北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 4 2　如图 2 ,∠ABC =∠AEF =90°,∠BAC =∠EAF ,且A、C、F三点共线 ,BF交射线EC于点P .求证 :AP⊥BE .(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )高 1 4 1　求所有的函数f:R→R ,使得对任意的x、y∈R ,都有f(xf(y) ) =( 1 -y)f(xy) x2 y2 f(y) .(吴伟朝　广州大学数学与信息科学学院…     

一法多用

对形如x~2=y~2 k·z形式的结论的几何题,可把上式变形为k·z=(x y)(x-y),这样就可以应用圆的相交弦定理或圆的割线定理证明.下面就以例题来加以说明:例1:已知在△ABC中,∠B=2∠A,求证:AC~2=BC~2 BC·AB分析:由AC~2=BC~2 BC·AB变形得:BC·AB=AC~2-BC~2=(AC BC)(AC-BC)这样就可以以C为圆心,以BC或AC为半径作圆,利用圆的相交弦定理或圆的割线定理来证明.证明:如图1-(1)示:由于∠B=2∠A,则AC>BC,作以C为圆心,BC为半径的圆,分别交AC及其延长线于D、E,交AB于F点,则:AD=AC-CD=AC-BC,AE=AC CE=AC BC