双曲抛物面与平面束截迹的研究

对双曲抛物面与各种位置平面束的截交线所形成的图形作了详细的论述.揭示了双曲抛物面图形中隐含的特性,拓宽了二次曲面所研究的内容.     

双曲抛物面与平面束截迹的研究

对双曲抛物面与各种位置平面束的截交线所形成的图形作了详细的论述.揭示了双曲抛物面图形中隐含的特性,拓宽了二次曲面所研究的内容.*     

单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

对单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的一些性质作进一步的探讨,得到几个结果。     

也谈单叶双曲面与平面的截线

本文利用射影柱面，给出平面与单叶双曲面截线的判别条件。     

单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的性质

推出单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的几条性质,得到一些新的结果。     

圆锥截线特征的一种简捷证明

高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。     

对现行教材平面解析几何若干问题的意见与建议

笔者在使用<全日制普通高级中学教科书(试验修订本*必修)数学第二册(上)>的过程中,发现平面解析几何部分存在某些不妥之处,现将其中的若干问题提出来商榷,作为一家之言,以期在教科书再版或新编教科书时予以考虑、处理,同时也供数学教育界的同行们参考,不当之处,请专家与同行不吝指教.     

正方体表面上的动点轨迹问题

在平面解析几何中,我们已经系统地研究了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线的定义及其性质．如果将其定义中的“在平面内”的条件改为“在空间中”,那么,问题分别转化为: (1)在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹．(2)在空间中,到两定点距离的和为常数(常     

平面解析几何的产生(三)——笛卡儿与解析几何

虽然费马的《平面与立体轨迹引论》在笛卡儿(Des-cartes,1596～1650)的《几何学》(1637)出版之前不久已经为巴黎数学界(包括笛卡儿)所知,但直到1679年才得以正式出版,此时距作者去世已有14年、距《几何学》出版已有42年、距原书成稿已有半个世纪!而笛卡儿的著作(原文为法文)则通过荷兰数学家舒腾(F.van Schooten,1615～1660)的拉丁文版产生了广泛的影响,笛卡儿几何成了解     

平面向量与解析几何的交汇渗透

向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不…     

平面解析几何运算策略探究

一、活用定义圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,用定义解题是减少运算量的一种基本方法.如在解决与焦半径有关问题时,或题目中出现准线、离心率等条件时,都可联系到定义.例1已知F是椭圆x²/16+y²/12=1的右焦点,A(-2,3^1/2)是椭圆内的一点,试在椭圆上求一点M,使|MA|+2|MF|.的最小.     

立体几何中的平面解析几何图形研究

立体几何和解析几何研究的重点都是研究几何图形及其性质,区别在于研究的方法不一样,立体几何问题处理的重点在图形上挖掘,解析几何则重在通过方程的思想去探究.笔者通过对近年来各地模拟和历年高考试题的研究,发现在两者的交汇点上立意出题的较多,将二者巧妙有机结合,这样的题目给人有耳目一新的感觉,下面举例说明.     

正圆锥面被平面所截得的曲线方程的探究

1．问题的提出 “圆锥曲线”是中学数学解析几何的核心内容是毋庸置疑的．湘教板《普通高中课程标准实验教课书》选修1．1第二章圆锥曲线与方程章题图和引言中,给出了“圆锥曲线”名称的由来,使用过程中,学生一直都有一个很困惑问题,为什么正圆锥面被平面所截得到的曲线会是圆、椭圆、双曲线、抛物线,     

直线与曲线位置关系判定的一种新方法

直线与曲线的位置关系的判定历来是解析几何中的一个热点问题，由此可引发出一系列的性质及不少的数学问题．在平面解析几何中，此类问题的解决主要依赖于建立直线与曲线的联立方程组，利用判别式△，当△〉0时，判定曲线与直线相交；△=0时，判定直线与曲线相切；当△〈0，判定直线与曲线相离．上述方法对于直线与圆、直线与椭圆（即直线与封闭曲线）的位置关系的判定是毫无疑义的；但对于直线与双曲线、直线与抛物线（即直线与非封闭曲线）的位置关系的判定中，还有一些特殊情况需要另外处理，而且上述方法。在求解过程中计算比较繁琐，学生易发生错误．     

立体几何中的轨迹问题

近几年高考命题改革的一个重要方向是"在知识网络交汇点处设计试题".以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋     

谈平面向量与轨迹问题的结合

平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及     

两个定点相关联的轨迹问题讨论

在平面解析几何中,有一类常见的轨迹问题,问题中动点的运动变化规律与两个定点相关联.关联程度有的较为简单直接,有的比较复杂曲折;所涉及的知识有多有少,其综合性可大可小;至于解答的难度,则深浅不一,而且,有不少问题蕴涵着丰富的数学思想方法,揭示了许多曲线的本质特征.因而,这类问     

平面体截交线边数和顶点数的计算模型研究

分析单个截平面截切平面体时产生的截交线边数和顶点数,总结其计算规律。在此基础上,分析多截面平面体截交线的边数和顶点数,设置截平面之间的交线数量参数,建立计算模型。通过验证计算模型的有效性,确定计算模型的适用性,以期辅助解决工程中截切体投影视图的难题。     

各具特色的轨迹问题阅览

"轨迹"问题在解析几何里比较常见,甚至可以说是其中的主要问题.但本文要说的轨迹问题,不是解析几何里常见的一般情形,而是与此有关的创新试题.这些轨迹创新试题各具特色,情景新颖,视觉独特,立意深刻,侧重能力考查,已经成为高考的热点问题,需要我们认真解读.