好奇之心 探究之意 观赏之乐——浙教版“黄金分割”的教学思考与实践

正一、教学立意唐代王维曾说:"凡画山水,意在笔先."课堂教学亦然!"黄金分割"究其本质,即为有别于线段中点分割的又一种线段分割.线段的中点分割是学生进入中学后不久就已经认识,并从本质属性的角度进行了研究.那么黄金分割又有何独特的、别致的、神奇的"景观"呢?研究的方式、方法与中点分割又有何借鉴之处呢?"站在系统的高度,纳入知识的长河",这是笔者对这节课的教学最初的教学思路和教学主张.而     

黄金数的自相似性

黄金数又称黄金分割数。分割（section）是一个数学技能或者一个数学动作，对一条线段进行的分割指确定该线段上的一个点，使该点把线段分成具有某种特点的部分。黄金分割（golden section）是这样一种分割：在线段上取一点，“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项”。因此，也可以说将线段分成中外比、中末比或内外比。     

抓住联系 类比学习

教科书第130页有这样的描述：“点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点,”第139页又讲道：“从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。”怎样理解这两句话呢？它们之间有什么联系吗？     

中点的畅想

中点,特别是线段的中点是几何图形中的一个特殊点,直角三角形斜边中线、等腰三角形三线合一、中心对称图形、三角形中位线和梯形中位线等都有其身影．那么,如何恰当地利用中点和处理与中点有关的问题呢？关键在于：充分挖掘中点所包含的信息,合理联想构造含中点的图形来解决问题．     

黄金分割

2007年10月26日澳门发行了“科学与技术-黄金比例”的一套邮票，它包含一枚小型张（图1）和四枚邮票（图3，另3枚另文介绍）．所谓黄金分割（或黄金比例）是说：若点C将线段AB外分或内分为两部AC和BC，使AC^2=AB·BC，这样的分割称为黄金分割．     

"黄金椭圆"的充要条件初探

众所周知，著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系．如果把“黄金分割法”引入图形，那么就会产生最优美的视觉效果，在初中阶段，     

趣说“黄金椭圆”

“黄金分割法”向我们揭示了一种最优美的线段比例关系。如果把“黄金分割法”引入到图形中,那么就会产生优美的视觉效果。在初中阶段,我们研究了线段的“黄金分割点”。     

利用“中点线段倍长”法解题

在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形．我们不妨把这一添加辅助线的方法称为“中点线段倍长”法．现举例如下：一、求线段的长度例1（2011黄冈中考）如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,     

中点，解题的突破口

线段的中点是沟通线段端点、线段斜率、线段长度以及与线段有关的对称问题、轨迹问题的“血管”和“神经”。灵活利用线段中点的“动”“静”规律，有时可给我们解题带来许多方便。现举数例说明，供参考。     

看透本质方能“道法自然”——关于“线段中点与线段平行作图问题”的教学设想

文【1】在“就题论道”的指导思想下，研究一道经典直尺作图题的几何本源，探讨解题的思维量，并衍生出“平面内，由线段平行可得线段中点；反之，由线段中点可得线段的平行”是一个问题的两种表达方式，其本质是一样的．读后很受启发．     

几何图形中的黄金分割

在教学比例线段与相似形这一内容时，黄金分割这一颗瑰丽的明珠，不能视而不见．可由于种种原因，教材在这一内容的组织上不过是浮光掠影，点到即止，甚至删去了黄金分割点的作图，在阅读材料中也只是一笔带过；在黄金分割应用的介绍方面，多为美术作品里的黄金分割、人体和生物中的黄金分割等等，这或许是为了增强学生对数学的“应用价僧’的认识，但这些介绍多为数学外部的例子，容易让学生知其然而不知其所以然．有些简单而有趣的数学内部的例子在教材中则不多见，本文拟介绍一些几何图形中的黄金分割的例子，供读者参考．     

中点在立体几何中的解题价值

研究近几年的高考立体几何试题，发现几乎每年的试题均与几何体的某些线段的中点有关，我们不妨称之为“中点问题”．“中点问题”往往涉及到立体几何中平行与垂直等重要关系，因此，探寻这类问题的解题规律有着十分重要的意义．     

黄金分割:0.618轶事

“将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比”这就是著名的黄金分割．     

铁与“三酸”反应的比较及其应用

铁可与盐酸、硫酸、硝酸反应，那么，它们的反应原理是否相同呢？若不同，它们又有何区别呢？这正是同学们在学习“铁及其化合物”时常常遇到的难题．由于“三酸”的氧化性既与它们本身的性质有关还与其浓度有关，这就导致铁与酸的反应相当复杂．为了帮助同学们搞清这个问题，笔者就此问题进行分析，供同学们学习时参考．     

趣谈黄金分割

“相似形”一章中介绍了黄金分割的概念,即把一条线段(AB)分为不相等的两部分,使较长部分(AC)为原线段(AB)和较短部分(BC)的比例中项,就叫做把这条线段黄金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点．     

“联接”与“连结”

三年制义务教材《几何》第一册第２０页有下面两句话：一是有关线段的公理：所有联接两点的线中，线段最短．二是两点的距离的定义：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．细心的同学会问：这两句话中，为什么第一句话用的是“联接”两字，而第二句话却又用了“连结”两字呢？是不是课本搞错了？回答是否定的，因为“联接”两点得到的线（注意这里是“线”），可以是曲线、折线，当然，也可以是线段，即泛指一切可沟通这两点的线，如图中的线ＡｍＢ、ＡｎＢ、ＡｔＢ、ＡｓＢ，以及线段ＡＢ，都是“联接”Ａ、Ｂ两点的线．在数学中，“连…     

到底有多少条线段

课堂上,老师出了一道题让大家做．题目是：图1中共有多少条线段？聪明的小刚很快就数出来了,他站起来大声说：“我知道,我知道,图上有15条线段．”老师点了点头,大家一齐望着小刚,眼神像在夸奖他,小刚得意极了．老师说：“别忙着高兴,现在我再问你,假若上图中线段AF间有10个分点、20个分点时,共有多少条线段呢？”听了老师的话,小刚又忙着低头数线段数,不过,这回小刚快不了啦,分点多了,数来数去,小刚就弄不清哪些数过,哪些没有数过了．“怎么样？难数吧．要是再问大家,假若一条线段上有n个分点共有多少条线段,又咋办哩…     

巧用相似三角形证线段倍半关系

证明线段倍半关系是常见的几何证明．常用的方法是；作一线段等于短线段（或长线段）的2倍（或一半），然后证明这条线段等于长线段（或短线）．这样的一类问题如果利用相似三角形去解，可使证明方法更简便．例1在凸ABC中，AB—ZAL？，AD平分，————‘＿，＿＿。＿、＿＿＿l＿＿／BAC，P是AD的中点．求证：PC一青BD．———““—”“——““—”“’‘””””“”“”—－2——一分析若用全等三角形来证，可以将线段折半．取BD的中点E（见图1）证凸PEDgy凸ACP来完成．或过P作PE斤BD交AB于E（见图2），通过证凸APE公凸…     

利用中点证几何题

同学们大都有这惊的体会：在比问证明中．有的题目看起来似乎很你但在添加了辅助线后拐个小弯便会成为容易的证题．对于中点问题也一样．那么。如果题目中出现了中点．情况．会是怎样呢？我们就这个问题以一些典型例证作些分析，希望能给同学们提供一些思路和方法．例1如图1，四边形ABCop中．AL”上B（”．ADj．BD，P、Q分别是。；IB、C”D的中点．求证小Q上CD．分析由于Q是线段C”D的中点，根据等腰三角形的性质．要证广QI＿L”D．只须证明凸PCD为等腰三角形即｛为此，连结PC、PD．则PC”、PD分别是Rt凸。IBC”和Rt凸月，…     

“黄花闺女”的由来

日常生活中，经常会用“黄花闺女”来指称尚待字闺中的女子，这又有何由来呢？