一道IMO预选题的另一个结论

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切,若六个圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: A_1A_2×A_3A_4×A_5A_6 =A_2A_3×A_4A_5×A_6A_1     

一道例题中定值的探求及应用

人教版初中《几何》三册 P_(110)例题:如图1在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB和 CD 相等,且 AB 与小圆相切于 E,求证:CD与小圆相切.(证明略)由此题可知大圆的弦 AB、CD 均与小圆相切,且 AB=CD.     

有趣的同心圆

圆心互相重合的两个圆叫做同心圆,在单个的一个圆中很普通的东西,在同心圆中会变得很神奇,下面就让我们一起来感受一下.一、有趣的结论1.若大圆的弦与小圆相切,则切点为弦的中点.如图1,两个以点O为圆心的同心圆中,作大圆的弦AB与小圆相切于点C,则点C是AB的中点.证明连结OC如图1,根据切线的性质有OC⊥AB于点C,再根据垂径定理,则得到AC=BC,即问题得证.     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

一道中考试题的多解及评析

2009年淄博市中考数学试题第22题为：题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径．大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F．AD,BE相交于点G,连结BD．     

一道含多余条件的几何题

南京市 1 999年中考数学试题 1 5题是这样一道选图 1择题 :如图 ,两个同心圆 ,大圆的弦ＡＢ与小圆相切于点Ｐ ,大圆的弦ＣＤ经过点Ｐ ,且ＣＤ =1 3,ＰＤ =4 ,则两圆组成的圆环面积是 (　　 )(Ａ) 1 6π　　 (Ｂ) 36π(Ｃ) 5 2π　　 (Ｄ) 81π解答本题只能采用直接推算的方法 ,     

同心圆问题的基本类型及解法

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .这类问题的基本类型有两种 :一是大圆的弦与小圆相交或从大圆上一点引小圆的割线 ,即涉及小圆的割线问题 ;二是大圆的弦与小圆相切 ,即涉及小圆的切线问题 .解答前一类型的问题 ,常作的辅助线是作弦心距或小圆的切线 ;解答后一类型的问题常作的辅助线是作经过切点的半径 .例 1　如图 1 ,在以Ｏ为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ、Ｄ两点 .求证 :ＡＣ =ＢＤ .( 1 998年内蒙古自治区呼和浩特市中考题 )证明　过Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于Ｅ ,则ＣＥ =ＤＥ .∵　ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,∴　ＡＥ =ＢＥ .…     

第12届美国数学邀请赛试题(AIME)

1.递增数列3,15,24,48,…,由既是3的正倍数又是比一个完全平方数小1的那些整数组成,这数列的第1994项除以1000的余数是多少? 2.一个圆的直径PQ的长为10,它内切一个半径为20的圆于P点,正方形ABCD的顶点A和B在大圆上,CD与小圆在Q点相切,且小圆在ABCD之外,AB的长可写成m n~(1/2)的形成,其中m和n是整数,求m n.     

我们班像个圆

教科书上介绍了“圆”,于是,同学们整天“轱辘”啊,“花坛”啊,“电线杆的横截面”啊……联想个没完。不仅如此,大家还发现大圆中有小圆,小圆中有大圆,生活中的圆无处不在。这不,我的眼镜最近也多了几个圈圈——又是圆!     

数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

小圆盖大圆

桌子上有一个半径为1的大纸圆,另有许多直径为1的小纸圆.现在要用这些小得圆去盖住大圆. 问:至少要用几个小圆?     

一道中考题的导向作用

题目:两圆内切于点A,D为小圆上的一点.过点D作小圆的切线与大圆交于B、C两点,AB、AC交小圆于E、F两点,     

2002年四川省小学生数学夏令营综合竞赛试题

1.三个同心圆,它们的半径之比是3:4:5,如果大圆的面积是100平方厘米,那么中圆与小圆构成的圆环的面积是________平方厘米。     

一道中考数学题结论探析

题目:如图1,已知两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.求证:     

等弦长在异圆中所对的圆心角、弧长比较

相等的弦长在大小不同的圆中所对的圆心角、弧长不同,在大圆中所对的圆心角较小圆中小,大圆中对的劣弧长较小圆中短。     

有关圆和圆的位置关系、正多边形和圆中考题选登

一、填空题1 若半径为 5和 4的两个圆相交 ,且公共弦长为 6 ,则它们的圆心距ｄ等于 . (山西省 )2 已知圆Ｏ1 和圆Ｏ2 外切 ,半径分别为 1ｃｍ和 3ｃｍ ,那么半径为 5ｃｍ且与圆Ｏ1 、圆Ｏ2 都相切的圆一共可以作出个 . (上海市 )3 以Ｏ为圆心的两个同心圆的半径分别是 9ｃｍ和 5ｃｍ ,⊙Ｏ′与这两个圆都相切 ,则⊙Ｏ′的半径是 .(安徽省 )4 在以Ｏ为圆心 ,直径分别为 10ｃｍ和 16ｃｍ的两个同心圆中有点Ｐ ,ＯＰ =4ｃｍ ,过点Ｐ分别作大圆的弦ＡＢ和小圆的弦ＣＤ ,则ＡＢ的最大值和ＣＤ的最小值的和为ｃｍ . (湖北省黄冈市 )5 如图 1,⊙…     

圆与圆的位置关系及其应用

一、知识要点1．两圆的位置关系：外商，外切，相交，内切，内含．2．相交两圆的性质．3．相切两圆的性质．4两国公切线的定义、性质和作法．5．公切线长的计算方法．6．相切在作图中的应用．二、解题指导例1如图1，两圆内切干点B，大圆的弦AE切小圆于C，延长AE交两圆的公切线于D，连结BE、BA、BC．求证：（1）＜ABC一＿＿HEEC’。＿＿＿＿‘NCBEo（2）千千一千三．（山东，1994年）““——～’“一HAHCZ””—””“””——一分析设＊E、＊A与小圆的交点分别为F、G，连结＊C、CG，则z＊＊G一／A＊C，z＊＊F一上EBC于是…     

利用相交圆中的公共圆周角解题

<正>求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决.例1如图1,两圆交于点A,B,大圆的弦AD交小圆于点C,小圆的弦BF交大圆于点E,求证CF∥DE.     

跳圈取物

目的:练习单脚跳和反应灵敏性。准备:在场地上画一个直径为15～18米的大圆,在圆外边上画若干直径1米左右的小圆,在大圆中心再画一个直径为3～5米的中     

圆圈里的游戏

捉老鼠准备:画半径2m、7m、8m 同心圆,大圆周上画10个间隔相等的小圆,作为老鼠洞,幼儿14人,大家推选4人扮小花猫,戴上小猫头饰分散在中心小圆里。其余幼儿扮老鼠,戴上老鼠头饰,分散在小、中圆之间的间隙里自由活动,教师站在圆中心。