把握图形特征 巧作二面角的平面角

我们知道 ,空间二面角的计算是高考的热点内容之一 ,也是大家感到棘手的问题之一 .正确有效地求解二面角问题的一个重要方面是结合问题实际 ,把握空间图形特征 ,巧作二面角的平面角 .下面是一些实例 .一、利用二面角的面的特性例 1　如图 1,PAB是圆锥的轴截面 ,C是底面⊙O的圆周上一点 ,已知∠CPB =90°,∠CPA= 60° ,PA =4,求二面角A -PC-B的余弦值 .解　∵PA =PC且∠CPA =60° ,∴ PAC为正三角形 ,设D是PC中点 ,则AD⊥PC .又设E为BC中点 ,则DE∥ 12 PB .∵∠CPB =90°,即BP ⊥PC ,∴DE⊥PC ,∴∠ADE为二面角A-PC…     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何的重点,用“从形到形”地传统做法需要学生作图能力较强。立体几何的理论知识丰富,对多数学生来说比较困难．用向量法求二面角操作较简单．学生容易掌握．本文立足于二面角的求法,并巧妙利用向量知识、两条异面直线所成的角、两个平面内所在直线的方向向量所成的角、两个平面法向量所成的角很快地求出二面角的值,让学生掌握起来简单易行．     

求二面角的一种行之有效的方法

二面角的问题是立体几何中的重点也是难点。众所周知，解决二面角的问题关键是其中平面角的定形定位。利用三垂线定理及其逆定理解决二面角的平面角问题，可以作出不少文章。     

求二面角的若干方法

求二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：(1)确定二面角的棱上一点；(2)经过这点分别在两个面内引射线；(3)所引的射线都垂直于棱，这是求二面角的基本思想．在具体解题时，每道题的条件各不相同，有的题目条件比较明显，二面角的平面角在图形中已体现；有的题目条件较为隐蔽，二面角的平面角在图形中没有显示；     

从高考题谈如何求二面角

立体几何是历年高考必考的知识点,而考立体几何又离不开二面角.现将求二面角的方法总结如下,供参考.1.首先观察其中一个平面的垂线已知是否给出.若垂     

立体几何中三种角的关系

两直线的夹角(或两异面直线的夹角),直线与平面所成的角,二面角的平面角,是立体几何的重要内容,在某种情况下,它们之间是否有     

加减法求二面角的平面角

二面角是高考的热点、难点内容,几乎每年高考必考．求二面角的平面角方法有多种,经典的方法有两种,一是利用三垂线定理或其逆定理找出平面角再求其大小,另一是建立空间坐标系,求出两平面的法向量进而求出它们的夹角大小．方法一有时难找到可以直接利用的线面垂直,多数学生也就马上转向方法二．方法二是学生喜欢用的,但常常建立坐标系或运算...     

例析向量法求二面角的大小

用平面法向量求二面角大小,难点在于判断是"相等"还是"互补",试题一般都给出了平面法向量方向的判定方法,虽然简单可行,还要     

另类方法求二面角的平面角

高中阶段求二面角是学习的难点,也是高考的重点.常见的方法有定义法、垂线法、垂面法、投影面积法等几何法,但这些方法都无一例外地涉及作辅助线,这给我们带来了很大的困难.坐标向量法在建系计算中也是难点.本人在教学三棱锥时无意发现了用向量方法推导的一个求二面角的新公式,公式具有较简洁的对称美,便于操作,条件简单,有较广泛的适用性.用这一公式来解决相应的问题,得到了一种全新的解法.     

谈用法向量确定二面角平面角的大小

在2005年安徽省高考数学阅卷工作中,立体几何题第18题,解法很多,但概括起来只有两类方法:几何法和向量法.由于该题比较容易建立空间直角坐标系以及在坐标系中找出各点的坐标,因而对第2、第3两问约有90%的同学都采取坐标向量的方法.用坐标向量的方法求两条异面直线所成的角,跨越了将两条异面直线通过平移转化为一个三角形问题来解决的具体思维过程这一难点,但在这一问题的法向量解法中,有些阅卷教师对如何快捷、准确确定二面角平面角的大小,提出了质疑,疑问是什么呢?首先请看下面的原题:     

例析一类二面角问题

二面角乍一看就像打开的书卷,打开的程度就是二面角的大小,每一行字所在位置就是棱的垂线．如图1,利用这一基础图形设计问题不仅可以巩固二面角、线面角概念及异面直线的距离、所成的角等基础知识,而且对提升学生的思辨能力也不无裨益．     

求解二面角问题的策略

二面角是立体几何中的重要内容,是高考考查的重点,同时也是学习的难点,为此,笔者结合一些高考题来分析、总结解这类问题的方法．求解立体几何中二面角问题的方法,可概括为“找”“作”“造”．     

二面角的计算

一、二面角的有关概念1.二面角的定义从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.或:一个半平面以其边界为轴旋转而成为图形.如图1所示.2.二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图2所示.注:二面角的平面角θ取值范围是0°<θ≤180°.     

如何巧解二面角

<正>二面角是高中立体几何中的一个重要内容,也是一个难点.二面角的内容中不仅涵盖线面垂直、三垂线定理,还有逆定理和异面直线所成角等众多的知识点,是每年高考的必考点.在课堂教学中,如果能引导学生巧妙地解答二面角问题,不仅可以提高学生的数学思维能力,还可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力.以下是我多年教学经验的总结,仅供参考.一、寻找有棱二面角的平面角的方法和求解1.定义法:直接运用二面角的平面角的定义,找出     

寻找不变量，对付翻折图

将平面图形沿某一直线折起,就构成一个空间图形,平面图形折成空间图形后,性质有了改变,难度也增大,原来图形中的度量关系随折起的角度不同,得到的线、面、体的位置、大小都有变化.但在空间图形中,有些量的位置和形象     

例析一类二面角问题

<正>二面角乍一看就像打开的书卷,打开的程度就是二面角的大小,每一行字所在位置就是棱的垂线.如图1,利用这一基础图形设计问题不仅可以巩固二面角、线面角概念及异面直线的距离、所成的角等基础知识,而且     

只需四步,便可拿下二面角的平面角

我们知道在"用传统方法"求二面角的大小时,首先要作出二面角的平面角,不然"巧媳妇也难为无米之炊".作出其平面角后,剩下的工作便只是解一个简单的三角形(通常是直角三角形),因此用"传统方法"求二面角大小的关键是如何自然、合理地作出二面角的平面角.本文介绍一种简单实用且易于操作的构作二面角的平面角的一般方法,具体操作程序如下:     

求两条异面直线所成角的一个公式

本文给出了求异面直线所成角的一个新公式,并给出了实例。