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"先猜后证"的数学思想在素质教育普及的今天,已经成为数学教师研究的热门话题,成为中考与高考的重要题型之一",先猜后证"就是先猜想而后证明的简称。数学中的猜想不是胡猜、乱猜、瞎猜,而是以直觉为先导,以类比、归纳、联想为方法,以对比为手段,以逻辑为根据,以观察、实验为向导,以思维为核心的合情推理。 相似文献
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合情推理就是猜想.先猜后证是一种重要的数学思想.既能猜想又能证明才能创新.创造性思维又叫做创新思维.它是打破常规,标新立异,能超越传统的习惯思维的束缚而能透过现象看本质的一种高层次的思维.创造性思维(创新思维)必须有创造性的想象的参与,爱因斯坦说:“想象力比知识更重 相似文献
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猜想是一种合情推理,属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程,波利亚说过:“在您证明一个数学定理之前,您必须猜想这个定理证明的主导思想”.数学猜想是证明的前提,但由于猜想是一种跳跃的思维,是在逻辑依据不充分的前提下做出判断,因而对猜想的结果还需要严格证明.波利亚还指出“先猜后证——这是大多数的发现之道”,“预见结论、途径便可以有的放矢”,先猜后证的关键是猜想.从最近几年的高考题可以看出:高考对猜想能力的考查日趋加深,考查的形式也是多样的.这从另一侧面反映出猜想能力的重要性,以及培养的必要性.数学猜想可分为以下几种类型:1类比性猜想类比性猜想,是指运用类比方法,通过比较两个问题的共同性,得出新命题或新方法的猜想.例1若对任意常数a,且a≠0,都有f(a x)=1 f(x)1-f(x),问f(x)是否为周期函数?若是,求出它的一个周期.分析通过审题分析,洞察出本题的实质是判断满足上述条件的函数是否为周期函数,进一步联想到等式f(a x)=1 f(x)1-f(x)与等式tanπ4 α=1 tanα1-tanα的结构极为相似,分析后者可知tanx的周期为π,是常数项π/4的4倍,故猜想结构相似的函数f(x)可能... 相似文献
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文介绍了妙用“先猜后证”的数学思想巧解数学题,体现了数学的本质,读后获益匪浅.“先猜后证”是发现问题和解决问题的重要思维方法.用“先猜后证”解决数学中的有些问题,常能使解题思路清晰、运算简洁,有“柳暗花明又一村”的效果,易于学生理解与接受.如2007年高考广东(理)卷第7题,虽然命题者指出,本题有函数求极值的理论背景, 相似文献
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在教学中要让学生学会通过观察、分析、比较、联想,进行归纳、类比、猜测、矫正与调控等一系列过程来获得问题的解决.领会合理推理不仅能猜想和发现结论,也能为证明提供思路和方向. 相似文献
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与前几年的高考压轴题相比,2008年全国及各省、市高考试卷中压轴题的难度降低了很多,虽然有的压轴题仍然显得“来势凶猛”,但实际上已经温和很多,考生只要沉着应对,冷静分析,机智处理,就很容易获得高分,甚至得全分也并非太难。关键是找准切入点,敢于猜想、大胆假设,才能多层次、多角度地去思考问题,促使思维打破常规,从而产生新的思路,攻克难度较大的高考压轴题。波利亚说:“先猜后证——这是大多数的发现之道”,“预见结论、途径便可以有的放矢”,先猜出结论再证明猜想是否正确,将猜想与证明有机结合,就可将较难的解答题转化为方向明确的证明题。借助这种思维方法,很多相关的高考压轴题就可得到圆满的解决。 相似文献
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问题解决是当今数学教育目标之一,借助合情推理、先猜后证的解题思路培养学生的解题能力十分有效,波利亚(G.Polya)的"解题程序"引导学生自主探究,在提高学生的数学解题能力的同时,培养学生探究性学习的意识,进而提高学生的创新能力. 相似文献
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尚继慧 《第二课堂(小学)》2011,(7):36-39
对于许多开放型或探究型问题,我们可以采取"先猜后证"的方法加以解决."先猜后证"虽然属于推测论证的一种情形,但其表现也是多方面的,下面我们分类例述. 相似文献
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圆锥曲线定点、定值问题是历年高考的重要内容之一,分析近年高考试题不难发现此部分内容有章可循.解决定点、定值问题有三种主要方法:先猜后证,特殊化;推理运算,逻辑化;运用推论,技巧化. 相似文献
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合情推理(似真推理)是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理.G·波里亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么应当让猜测、合情推理占有适当 相似文献
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重视合情推理能力的培养 总被引:1,自引:0,他引:1
合情推理一词来自Plausible reasoning吧,大意是:合乎情理的推理,是根据人们的经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理.波利亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数 相似文献
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高中数学新课程增加了有关“合情推理”的内容,一方面使学生完整地接触各种推理方式,另一方面使学生学会类比,学会归纳,学会猜想.归纳猜想是一种很重要的能力,我们以往对此有所忽视,有时候猜想比证明更重要.但是猜想不能代替证明,从归纳猜想到演绎推证往往隔着一道坎,它需要更多的智慧, 相似文献
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高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的,证明只是补手续而已。”数学家波利亚指出:“为了取得真正的成就,……必须学习合情推理(猜想)”。枚举归纳法是合情推理中一个重要的思想方法,它是对同一事物作出试验,观察其重复出现的结论——产生猜想,然后再将猜想加于证明,这就是先试、后猜、再证的方法。下面我们以数列为例研究这个问题。 相似文献
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所谓直觉方法就是当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算和论证.在解题过程中,恰当、合理地运用直觉方法,可简约思维过程,迅速有效地解决问题.1 毛估开道,先猜后证卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维.”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定的知识,经验的基础 相似文献
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“先猜后证”——这是大多数数学题的解答之道。是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此。在数学学习中,既要强调思维的严密性、结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。 相似文献
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史来顺 《中学生数理化(高中版)》2013,(4):83
数学猜想是根据已知的事实和数学知识,通过对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后,对已知量及其关系作出的一种预测性的判断,它是一种合情推理.伟大的科学家牛顿曾说:"没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现."数学猜想是数学发展的原动力,是解决数学问题的先行军,数学是在不断证明 相似文献