共查询到20条相似文献,搜索用时 515 毫秒
1.
讨论了具有性质Γ(x)■3*K3的距离正则图当d=r 2,cr 1=2时的一些情形,证明出当d=r 2,cr 1=2时,ar 1≠5。 相似文献
2.
3.
关于Diophantine方程x3+1=3py2 总被引:1,自引:0,他引:1
设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y). 相似文献
4.
命题 :设点 P(x0 ,y0 ) ,⊙ O:x2 + y2 =r2 ,直线 l:x0 x + y0 y =r2则 1当点 P在圆上时 ,直线 l与⊙ O相切 ;2当点 P在圆外时 ,直线 l与⊙ O相交 ;3当点 P在圆内时 ,直线 l与⊙ O相离 .1 证明在直线 l上任取一点 Q(x,y) ,因为向量 OP =(x0 ,y0 ) ,OQ =(x,y)所以 OP .OQ =x0 x + y0 y =r2即 | OP| .| OQ| .cos∠ POQ =r2因为 l的一个方向向量 v=(-y0 ,x0 )所以 v.OP =0 OP⊥ l故圆心 O到 l的距离d =| OQ| .cos∠ POQ =r2| OP|| OP| >r时 ,d r;故命题为真 .2 画法已知点 P和⊙ … 相似文献
5.
1问题的引出引例1(苏教版课本第33页)二项式系数Crn的性质:(3)当rn-1/2时,Cr+1n相似文献
6.
《数理天地》2 0 0 1年第 1期刊登了第十三届“希望杯”全国数学邀请赛培训试题 ,其中高中一年级第 4 6题为 :数列 {an}按下列条件给出a1 =2 ,an+1 =an+ 2 ,当 n为奇数时 ;an+1 =2 an,当 n为偶数时 ,则 a2 0 0 2 =.本文以此为引子 ,研究其一般情况 ,给出一般解法 ,导出计算公式 ,供读者参考 .已知数列 {an}满足下列条件a1 =M,an+1 =p1 an+ r1 ,当 n为奇数时 ;an+1 =p2 an+ r2 ,当 n为偶数时 ,这里 M,p1 ,p2 ,r1 ,r2 为常数 .( 1 )若 p1 p2 =1 ,则 an=p2 r1 + r22 n+ M- p2 r1 + r22 ,n为奇数时 ;p1 r2 + r1 2 n+ p1 ( M- r2 ) ,n为偶数时 … 相似文献
7.
设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b,)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b,)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s'=s'(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t'=t'(Γ)=l(cr s' 1,ar s' 1,br s' 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr l=t,ar 1=t(s-1),则d=r s' 1,cd=t' 1且Γ为正则拟2d边形. 相似文献
8.
当n=2r+1 -1时,几何级数可以表示为:∑ni=0xi=∏rj=0(1+x2j).断定,当n=2r+1 -1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑ni=0xi就有{s(x)2 } =m+r成立,此处r是非负整数,x≠±1;当n=2r+1h-1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑nxi就有{s(x) } =m+r成立,此处r是非负整数,h,x为奇数,且h>0. 相似文献
9.
《时代数学学习》2006,(Z2)
问题若整数a,b,c,d,m使am3+bm2+cm+d能被5整除,且数d不能被5整除.试说明:总可以找到这样的整数n,使dn3+cn2+bn+a也能被5整除.解数m不可能被5整除.否则,设m能被5整除,则由am3+bm2+cm+d=m(am2+bm+c)+d知,数d也能被5整除,这与已知(d不能被5整除)矛盾.因此,数m可表示成5k+r的形式,其中k是某整数,r是小于5的正整数.当r等于1,2,3,4时,相应取n分别为1,3,2,4.这时,积mn被5除总是余1.设A=am3+bm2+cm+d,B=a+bn+cn2+dn3.由此二式消去d,得An3-B=a(m3n3-1)+bn(m2n2-1)+cn2(mn-1)=(mn-1)[a(m2n2+mn+1)+bn(mn+1)+cn2].因为mn-1能被5整除,即对所选的数n,差… 相似文献
10.
设 P是△ ABC内部任意一点 ,P至边BC,CA,AB的距离分别为 r1 ,r2 ,r3 ,令 PA= R1 ,PB=R2 ,PC=R3 ,涉及三角形内部任意一点的不等式是一类十分有趣的几何不等式 ,最著名的是 Erdos- Mordell不等式R1 +R2 +R3 ≥ 2 (r1 +r2 +r3 ) . (1)本文将证明关于 (R1 ,R2 ,R3 )及 (r1 ,r2 ,r3 )与△ ABC半周长 s的一个线性不等式 .首先给出一个优美简洁的引理 .引理 设 P是△ ABC内部任意一点 ,则(R1 +R2 +R3 ) 2≥s2 +(r1 +r2 +r3 ) 2 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形且 P为中心时(2 )式取等号 .证明 令 BC=a,CA=b,AB=c,ha 为BC边… 相似文献
11.
定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2 3。证 ∵BE⊥AC ,CF⊥AB ,∴∠BEC =∠CFB =90°。又因E、F在BC的同侧 ,∴B、C、E、F四点共圆 ,∴∠AEF =∠B ,∠AFE=∠C ,故△AEF∽△ABC ,∴ EFBC=AEAB=r1r ,其中r为△ABC内切圆半径。在Rt△ABE中 ,cosA =AEAB,故 r1r =cosA ,即r1=rcosA ,同理r2 =rcosB ,r3=rcosC。 从而 ar1=arcosA =arsinA·tanA =2Rr ·tanA≥4tanA ,R… 相似文献
12.
设Γ是序为(s,t)直径为d的距离正则图,讨论了l(c,a,b)表示在交叉阵列l(Γ)中列(c,a,b)的个数,记r=r(Γ)=l(c1,a1,b1),s/=s/(Γ)=l(cr 1,ar 1,br 1),t/=t/(Γ)=l(cr s/ 1,ar s/ 1,br s/ 1).所得结论如下:设Γ=(X,E)是一个序为(s,t)的直径为d的距离正则图,如果cr 1=t,ar 1=t(s-1),则d=r s/ 1,cd=t/ 1且Γ为正则拟2d边形. 相似文献
13.
不等式a~3+b~3+c~3≥3abc的证法及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
现行教材中三元基本不等式 :“若 a,b,c∈R+ ,则 a3+ b3+ c3≥ 3 abc,当且仅当 a =b =c时 ,等式成立 .”是用因式分解方法证明 ,但分解需要一定技巧 .笔者在教学中了解 ,学生除了欣赏很难掌握 .笔者从学生已有的知识出发 ,通过证明一般的情况 ,导出三元基本不等式的证明 .要证上述“若 a,b,c∈ R+ ,则 a3+ b3+ c3≥ 3 abc,不等式成立 .”学生已有的知识是 :若 a∈ R+ ,a≥ a成立 ,(a∈ R也成立 )若 a,b∈ R+ ,a2 + b2 =2 ab成立 ,当且仅当 a =b时 ,等式成立 .(a,b∈ R也成立 ) ,自然联想 :a,b,c,d∈ R+ ,a4 + b4 + c4 +d4≥ 4abcd是否成… 相似文献
14.
1.解:1.当公比为1时,设首项为a,r“一工扮O,…r“+2=0)r’1二一2则由S。二IC,得na=1饰这时3凡a=3几了两足厉3,=谷。,:.52。=艺几a=2·功=20。…S:,:_a(1一r“”) l一r1.当公比不为1时,设公比为儿s。=10-有些‘等井三=‘。·3。,有丝上竺竺王=30.则由 ①_a(1一rn)(1+r”)1一r=切,(一1)二一训。2.解:(1)an=4(1+1。+土赴“「二,1一r②+1。“一‘)=二门J”一l)。E产旦丝二望勺(;+,n十,2 n).1一护⑥(2)Sn=沙l;少(1+r“十r““)=3G。粤(,屯‘一‘’俨名n+尹n一2=0,(r’飞一i)(rn+助二、)、生〔卫(1(一])一,,〕日LU1986年第三期49.=丝(10” 81… 相似文献
15.
16.
洪其强 《第二课堂(小学)》2007,(2)
∴ba22=14,即a=2b.设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则d2=x2+(y-32)2=a2(1-yb22)+y2-3y+49=-3(y+12)2+4b2+3.∴当y=-12时,d2有最大值,从而d也有最大值.∴4b2+3=(姨摇11)2,由此解得b2=2,a2=8.∴所求椭圆的方程为x82+y22=1.剖析本题错在由当y=-12时,d2有最大值,这步推理没有考虑到b的取值范围.事实上,由于点(x,y)在椭圆上,所以有-b≤y≤b,因此在求d2的最大值时,应分类讨论.若b<12,则当y=-b时,d2有最大值.于是(姨摇11)2=(b+32)2,从而解得b=姨摇11-23>21,与b<21矛盾.所以必有b≥12,此时当y=-12时,d2有最大值,从而4b2+3=(姨摇11)2,解得b2=2,a2=… 相似文献
17.
例差数列;(3)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.解(1)∵P1(3,0),则a1=OP12=9.又S3=3a1+3d=162,则d=45,a3=a1+2d=99=OP32.令P3(m,n),则有m29-n2=1,m2+n2=99.解得m2=90,n2=9,即mn==±±33姨10,.∴符合条件的一个P3的坐标为(3姨10,3).(2)已知数列a n成等差数列,当n≥2时,an-an-1=OPn2-OPn-12=(xn2+yn2)-(xn-12+yn-12)=(xn2-xn-12)+(yn2-yn-12)=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴n≥2时,(xn+p)2-(xn-1+p)2=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴数列{(xn+p)2}为等差数列.例1已知F1,F2是椭圆x2a2+y2… 相似文献
18.
本文设定:a、b、c为△ABC的边长;?、p分别为△ABC的面积和半周长;R、r分别为△ABC的外接圆的半径和内切圆的半径;d=R2?2Rr;∑表示循环和.所谓Finsler-Hadwiger不等式,即43? ∑(a?b)2≤∑a2≤43? 3∑(a?b)2.(1)当且仅当a=b=c时不等式(1)等号成立.本文将不等式(1)改进为:·24·43? 4∑(a?b)2/3≤∑a2≤43? 14∑(a?b)2/9.(2)当且仅当a=b=c时不等式(2)等号成立.先看下面的定理条件如文前设定,则有43? λ∑(a?b)2≤∑a2≤43? μ∑(a?b)2.(3)式中λ=1 2B2/((4R r)(4R r 3B2)),μ=1 2(2R?r 2d)/(4R r 3B1).其中B1=2R2 10Rr?r2?2(R?2r)d,2… 相似文献
19.
定理nn-1[(m+1)n-1n-1]<∑mi=11niαn-αn-1(α>1,n∈N,n≥2).证明由二项式定理得(α-1n)n=∑nr=0(-1)rCrn1nrαn-r,∵Crn(1n)r-Cr+1n(1n)r+1=Cr+1n(1n)r+1·nr+rn-r≥0,∴Crn(1n)r≥Cr+1n(1n)r+1(当且仅当r=0时等号成立).若n为偶数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-2n1nn-2α2-Cn-1n1nn-1α)+Cnn1nn>αn-αn-1;若n为奇数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-1n1nn-1α-Cnn1nn)>αn-αn-1.2定理的证明(1)∑m… 相似文献
20.
杨文光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):24-25
性质1 在等差数列{a_n}中,如果 p q=r s,那么 a_p a_q=a_r a_s.特别地,当 p q=2m 时,有 a_p a_q=2a_m.要证明性质1很简单.根据等差数列的通项公式得:a_p a_q=a_1 (p-1)d a_1 (q-1)d=2a_1 (p q*2)d,a_r a_s=a_1 (r-1)d a_1 (s-1)d=2a_1 (r s-2)d,因为 p q=r s,所以 a_p a_q=a_r a_s.显然,当 r=s=m,即 p q=2m 时,有 a_p 相似文献