求中点弦所在直线方程的简单方法

求中点弦所在直线的方程 ,是解析几何中的一类重要题目 .这种题目的常规解法主要有以下几种 :第一种 ,设直线方程为点斜式 ,利用韦达定理 ,求中点的横坐标或纵坐标 ,进而求直线的斜率 ;第二种 ,设所求的直线与曲线两交点分别为 (ｘ1 ,ｙ1 ) ,(ｘ2 ,ｙ2 ) ,分别代入曲线方程中 ,通过两方程相减进而求出直线的方程 ,这种方法称为设而不求的方法 ;第三种 ,设直线方程为 ｘ =ｘ0 +ｔｃｏｓα ,ｙ=ｙ0 +ｔｓｉｎα,利用ｔ1 +ｔ2 =0 ,从而求出ｔａｎα ,这种方法称为参数法 .以上这些方法计算都比较复杂 ,学生容易出现错误 ,下面介绍一种简单的方…     

切点弦所在的直线方程解题规律浅探

切点弦所在的直线方程在近几年高考试题中频频现身,说明这一知识点在高考中所占的权重已经日渐提升。笔者试根据自己多年来的教学实践。对其规律性进行初步归纳总结,望专家指正。要探究切点弦所在的直线方程,首先要掌握曲线的切线方程的求法。一般情况下有两种方法：一是判别式法;二是导数法。其它的方法均可用上述两种方法解决,其中的一些重要结论要掌握,     

圆的切点弦直线方程

引例由P(1,3)引圆x2 y2=9的切线,求两切线所在直线l的方程.(即求切点弦直线方程)解如图,P(1,3)在圆外,故过P点引圆的切线有PM,PN两条,其中M,N为切点.求切点弦直线只需求出M,N的坐标即可.圆的切点弦直线方程$浙江省桐乡第一中学@沈国莲~~     

求切点弦方程的新法

先看一个例题,如图1,⊙O的方程为x~2+y~2=1,A(2,1)为圆外一点,AP,AQ是⊙O的两条切线,P,Q是切点,求切点弦PQ的方程。解:据设,过点P的圆的切线方程为x_1a+y_1y=1(1)∵A(2,1)在切线上,∴2x_1+y_1=1,∴y_1=1-2x_1,同理y_2=1-2x_2。由两点式得切点弦PQ的方程为(x-x_1)/(x_1-x_2)=(y-(1-2x_1))/((1-2x_1)-(1-2x_2))经整理得2x+y=l(2) 方程(2)正好与方程(1)中把P(x_1,y_1)的坐标换成A的坐标。这是巧合吗?不!有如下结论:自圆外一点A(m,n)向圆引两切线,所得切点弦方程与切点为(x_1,y_1)的圆的切线方程中把(x_1,y_1)换成(m,n)的     

也谈圆锥曲线切点弦所在直线的性质

有众多的文献给出了圆锥曲线的许多优美的性质,本文也来探讨一下有关圆锥曲线的切点弦性质．性质1:过圆锥曲线外一点引曲线的两条切线,称两切点的连线为该点关于此曲线的切点弦直线．点P关于一圆锥曲线的切点弦直线     

曲线中点弦所在的直线方程

曲线弦中点所在的直线方程的问题是各类考试的重点和热点,故值得我们总结与研究,为此,本文介绍它的一种求解方法,供参考．     

也谈中点弦所在直线方程

很多数学报及兄弟刊物都介绍过中点弦所在直线方程问题.有的甚至给出了公式式的结论,但结论较为复杂不易记忆.本文介绍两种更为行之有效的方法. 我们先证明一个命题:二次曲线F(x,y)=0,以定点P(x0,y0)为中点的弦所在的直线方程为:F(2x0-x,2y0-y)=0.然后便可套用结论,直接得出方程. 证明:设以P(X0,y0)为中点的二次曲线F(x,y)=0的弦的两个端点分别为A、B,且A(x,y),则B(2x0-x,2y0-y),由于A、B均是二次曲线F(x,y)=0上的点,从而可得 F(x,y)=0 ① F(2x0-x,2y0-y)=0 ②     

二次曲线中点弦所在直线方程的求法

已知二次曲线方程为:F(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0,若以点P(x_0,y_0)为中点的二次曲线的弦存在,求这弦所在的直线方程,是解析几何里常见的一类问题。本文旨在给出这弦所在直线方程的四种求法。 方法一,设所求直线方程为y-y_0=k(x-x_0)将y=k(x-x_0) y_0代入二次曲线方程,整理得:(A BK CK~2)x~2-[2Cx_0k~2 (Bx_0-2Cy_0-E)k-(By_0 D)]x [Cx_0~2k~2-(2Cx_0y_0 Ex_0)k (Cy_0~2 Ey_0 F)]=0     

抛物线的弦所在直线的方程及其应用

结论 若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y^2=2px上的任意两相异点．则直线AB的方程为     

抛物线的弦所在直线方程的一个结论

<正>~~     

再谈两圆公共弦所在直线方程

<正>在圆的方程的学习中,学生曾经做过这样一道题:若圆C_1:x~2+y~2-2x-3=0与圆C_2:x~2+y~2+4x+2y+3=0相交,求公共弦所在直线的方程。有学生在问题解决后提出了新的问题:"两圆不相交时,方程作差仍可得到二元一次方程,这个方程所反映的直线与已知两圆是什么关系?"该问题的提出很自然且很有价值,一方面,脱离开几何直观意义的代数运算就变成了纯形式化的操作,往往容易忽视操作本身的意义;另一方面,在解析几何     

一点定直线 形同意不同——对二次曲线切线和切点弦所在直线方程的推广与研究

众所周知,两点能确定一条直线,但在几何中特定情况下,也有一点"确定"的直线.基于此,对二次曲线切线和切点弦所在直线方程进行推广与研究.     

用直线的参数方程求弦长

已知直线的参数方程{x=x_0+at,y=y_0+bt和二次曲线ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f=0当直线和二次曲线相交时,如何计算弦的长度,这是解析几何中一个常见的问题。本文试图给出应用直线的参数方程求弦长的一般万法。     

巧求三角形内角平分线所在直线方程

在平面解析几何中,求三角形内角平分线是作为“两直线夹角”这一知识点出现的题型.传统的解法有两种,都比较复杂,笔者从向量的加法这一角度出发,得出一种巧妙的求解方法. 原题 如图,已知 △ABC 的三个顶点 的坐标分别为A(1,4)、 B(5,7)、C(7,4-),求:A 的内角平分线所在的直线方程. 为叙述方便,记BAD?,DACab?. 1 利用直线夹角公式进行求解(传统方法) 1.1 传统的两种解题方法 解法１依题意,ADk存在,且ab=, (51)/(74)4/3ABk=--=, (71)/(44)3/4ACk=---=-, tan()/(1)ABADABADkkkka=-+. tan()/(1)ADACADACkkkkb=-+, ∵tantanab=, …     

也谈求切点弦方程

本刊88年1.2期合刊许天民文章《求切点弦新法》一文中,所用方法比较繁锁,这里提供一种简单的解法。 设圆的方程为(x一a)’ (犷b)’=R’,自圆外一点尸(m,:)引两条切线,切点为尸,(x:,,,)、p:(x,,,2),如原文图·则过p:(x,,,,)、尸,(x:,夕:)的方程分别是:(xl一a)x (夕,一乙)万一a(x     

中点弦所在直线方程的一种有趣求法

引例已知直线li：aix＋biy=c（i=1,2）均过点D（p,q）,求过两点A1（a2,b1）,A2（a2,b2）的直线方程．     

常见曲线的切点弦方程

切点弦方程是解析几何中的热点问题．随着导数的引入,它的内涵更加深刻、题型更加丰富．本文对切点弦问题进行归纳整理,以飨读者．     

二次曲线切点弦方程及其应用

平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切     

抛物线的切点弦方程及其应用

从抛物线y~2=2px外一点p(x_0,y_0)、向抛物线引两条切线,切点为A,B,则线段AB称为p点的切点弦、切点弦AB的方程是yy_0=p(x+x_0),证明如下: 设切点A、B坐标分别为A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则PA、PB方程分别为: