计算等腰直角三角形个数——从一个全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题。     

李怡的困惑

围棋大师聂卫平在一次讲课中，首先介绍了围棋棋盘的结构，李怡同学突发奇想：在围棋的棋盘上共有多少个正方形?问题提出后，在场的同学大笑道：我们是在学围棋，而不是在研究数学题!聂老师说：“围棋离不开数学，请同学们下课后帮助李怡同学找到这个答案．”     

单循环赛排表问题

问题1 设有n个队参加的单循环赛,要求每两队都要比赛1次,但任何队不能连赛2场,问如何排出竞赛表?     

“规形”的又一个性质及其应用

贵刊1999年第12期介绍了“规形”角之间关系的一个性质，本文介绍“规形”的另外一个性质，供大家参考．     

浅谈轴对称知识的一个应用

平面几何中有一个熟知的问题:已知P,Q是直线l同侧的两点,试在l上找一点R,使得路径PR RQ最短.     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：     

初中数学中最短路线的解法举隅

在初中数学中,有一类问题是求按满足某些特定条件连结,使所连结的线段的长度之和最小,称之为最短路线．我们知道,连结两点之间所有的线中,线段最短．本文通过一些例子,介绍一些求最短路线问题的方法．     

找规律巧解题

题目1 某校的80名同学与2名老师共82人去公园春游,学校只准备了180瓶汽水. 总务主任向老师交代,每人供应3瓶汽水(包括老师),不足部分可到公园里购买,回校后报销. 到了公园,商店贴有告示:每5个空瓶可换一瓶汽水. 于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶. 那么用最佳的方法筹划,至少还要购买多少瓶汽水回学校报销. 分析与解答此题有一个循环利用的过程,很多同学不能从整体上去考虑,钻进"细枝末节"中不能自拔,最后是不了了之.     

一个骗人的把戏

一天，我到外婆家去玩，在外婆家门口的路边上，看到一些人围着一个中年男子，我好奇地凑了上去，看见这个人指着身边的一块牌子说：“我这口袋里有10个红球10个白球．”说着把球拿了出来让大家看，表示他的话是真的，然后放回口袋里，接着说：“哪位愿意来和我做摸球游戏，一次交5元，请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果给钱：     

我的答题卡少了一个角

考试开始了 ,老师刚把答题卡分发下去 ,一位学生举手报告说 :“老师 ,我的答题卡少了一个角 !”这位学生说的一点不错 ,为了避免监考老师在收装答题卡时 ,出现倒放、翻放的错误 ,在阅卷时 ,影响微机正常读卡 ,每个学生的答题卡都切去了一个相同的角。为什么切去一个角后就不会把答题卡倒放、翻放了呢 ?为说明原因 ,我们先做一个实验。目的　利用对称性研究一个图形与原位置重合放置的放法。材料　用硬纸板剪制的平行四边形和等边三角形 ,两张白纸。步骤　 ( 1 )把平行四边形放在一张白纸上 ,沿各边画下原来位置 ,先旋转平行四边形一周 ,观察…     

一个游戏中的数学规律

今天，我在公共汽车上听到甲乙二人玩了一个有趣的游戏——抢“三十”：两人轮流从1到30按顺序连续报数，每人每次至少报一个数，最多报四个数，最后报30的人为胜利者。[第一段]     

一个有趣的规律

四边形的共性和各自的特点，为以后教学这三种图形的内在联系作好铺垫。”终于答案浮出水面：①不是课本没写清楚，而是根据大纲要求：不要求三年级学生区别它们，不要求三年级学生掌握它们的内在联系。也就是说：这道题目超出了教学范围。②《教师教学用书》上说的很明确“9个长方形”的答案是正确的。通过这件事我有两点感想：一、出题目的人要认真阅读“教学大纲”和教材，出好题、出巧题，但不能出超出教学要求的题目。二、当教师的人要不断钻研“教学大纲”和教材，不能墨守成规，定向思维，要加强学习，多动脑筋。筻计算63×6364时，…     

一个立方公式在解竞赛题中的应用

本文证明一个立方公式,通过这个公式能使一些涉及立方的问题得到轻松的解决.这个公式是:     

一个公式的推导及其应用

在数学竞赛题中，常遇到一类(x—a)^4 (x a)^4=b形式的问题．因为直接计算相当麻烦，所以不妨把它推导成公式，计算起来就方便多了．现推导如下。