关于高阶等差数列的一个不变量

设｛xn｝n≥0是任意的m阶等差数列，本文证明：对任意的n≥0，（m＋1）阶行列式的值与n无关，因而是这类数列的一个不变量，并且这一结论是一般常系数齐次线性追归数列的一个普遍性质的特例．     

高阶等差数列的分析

文章首先提出差数列、高阶等差数列的概念,继而对高阶等差数列的通项公式、求和公式进行了分析与探讨,并举例说明了一些与之有关的解题方法、步骤、技巧。最后例举了一些高阶等差数列在现实中的应用。     

高阶等差数列的分析

文章首先提出差数列、高阶等差数列的概念,继而对高阶等差数列的通项公式、求和公式进行了分析与探讨,并举例说明了一些与之有关的解题方法、步骤、技巧。最后例举了一些高阶等差数列在现实中的应用。     

高阶等差数列与杨辉三角

杨辉三角(或叫帕斯卡三角)是大家比较熟悉的,它是二项式中的内容,我国宋元时代大数学家朱世杰在《四元玉鉴》中早有研究,本文试图从杨辉三角的构造得到启示,导出任意r(r∈N)阶等差数列的通项公式及其前n项的和公式(为统一起见,我们定义公差非零的等差数列为一阶等差数列) 下面我们首先看一下存在于杨辉三角中的高阶等差数列(包括等差数列) 下表是我们熟悉的杨辉三角     

组合数与高阶等差数列

熊迎先同志在《组合数与等差、等比数列的关系》一文(见《数学通报》1981年第12期)中得到下面重要结果:定理:设a_0,a_1,…,a_n是一个等差数列,     

高阶等差数列的简易求和法

在中学阶段可用数学归纳法证明下列公式:1+2+3+…十?毛=儿(儿+1) 2(1)12一卜22+32+…+几, =音儿(。+‘)‘2、+‘,·‘2, ‘·+2吕+3a+…+?!:一专,!·(,!+,):(3) 然而这些公式是如何求得的呢?(1)是等差数列的和,(2)、(3)是高阶等差数列的和.关于高阶等差数列的求和问题,在中学教材中未作专门介绍.本文将给出求各种高阶等差数列前二项和的一种简易方法. 一、从一个组合公式谈起 利用组合数的性质,不难证明一个组合公式: 嘿十嘿、1+鳃*2十…十C器卜,二鳃段(4)公式(4)可缩写成: 必+,,峨+:,C聋*。,…,C史+:_,(6)由归纳假设知,(6)为k阶等差数列,…     

基于差分求高阶等差数列的和

在数值逼近理论中，常常用插值多项式来逼近某一函数。如采用Lagrange插值，Neville插值，Newton插值，Hermite插值等。不管哪种插值多项式，都要确定某闭区间[a，b]的节点。     

基于差分求高阶等差数列的和

一、差分与高阶等差数列 1、差分 在数值逼近理论中,常常用插值多项式来逼近某一函数。如采用Lagrange插值,Neviue插值,Newton插值,Hermite插值等。不管哪种插值多项式,都要确定某闭区[a,b]的节点。 节点:若xi∈[a,b],i=0,1,2,…,n.且x0=a相似文献   

基于差分求高阶等差数列的和

一、差分与高阶等差数列 1、差分 在数值逼近理论中,常常用插值多项式来逼近某一函数.如采用Lagrange插值,Neville插值,Newton插值,Hermite插值等.不管哪种插值多项式,都要确定某闭区间[a,b]的节点.     

提高能力由课本起步：从等差数列的几何性质谈起

近几年在听课中发现,有的青年教师对于课本的教学不够深入,认为”课本知识简单,例题、习题无深度,讲起来没滋味”,因此便蜻蜓点水式地照本宣科,然后一味漫无边际地搞题海战术,结果事倍功半,师生情绪受挫,阻碍了教学效果的提高.事实上,课本如同一块压缩饼干,其中蕴藏着丰厚的知识和技能技巧,要想充分吸收其中的营养,就要有”细嚼慢咽”的功夫.首先,老师要端正教学的指导思想,把培养学生能力的着眼点移到挖掘和吃透课本知识上来,移到指导学生将书”由薄念厚”上来.具体来说,对待课本上的各知识点:第一要遵守教学规律,循序渐进,由浅入深;第二要…     

生成认知促进高阶思维的形成 ——从概念的发展谈起

高阶思维的培养一直是教学实践的重点,其形成既依赖认知过程,又以概念的发展为具体表现.生成认知作为学习者认知形成的一种机制与解释,能够有效发展学习者的高阶思维.文章分析了高阶思维的具体含义与现实问题,对生成认知进行了内涵解析,并依据生成认知的涌现性、具身性与行动性特征提出高阶思维的培养路径:置身情境的理解过程,为学习者创设真实情境、虚拟情境与增强情境来促进概念的形成;具身交互的再造过程,使学习者在概念隐喻与具身交互的过程中获取概念;反思实践的创造过程,以超越教学中的技术理性、解决复杂问题、进行反思性实践等来促进概念的发展,以实现学习者高阶思维的形成.     

从Josephus问题谈起

本文通过Josephus问题,就如何从方法论的角度进行合情推理,使问题一步步深入,最后获解的全过程向读者作一介绍。 Josephus问题:将1,2,…,n按顺时针方向安排在一个圆上,先将2划掉,以后按顺时针方向每隔一个数划掉一个,直到仅剩下一个数为止,记这个数为f(n)。求f(n)。     

从握手问题谈起

问题:一次晚会有n(n≥2)个人参加,假设每两个人握一次手,一共握手多少次?当n=100时,共握手多少次? 分析:先退到简单,当n=3时,因为每一个人都与其余两个人分别握一次手,但甲与乙握手跟乙与甲握手只能算握一次手.除去重复的握手次数,3个     

从相遇问题谈起

张奠宙教授在《把革新的小学数学教育带进21世纪》（载于《小学数学教师》2000年第1期）一文中指出：“过量的计算速度,矫揉造作的应用题,正在无情地吞噬孩子们的宝贵时间,让那些‘相向而行’‘相对而行’之类的所谓应用题走远些,别再折腾孩子了,”     

从传球问题谈起

例 1　甲、乙、丙三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,那么不同的传球方式共有　　种 .这道题来自生活实践 ,通俗易懂 ,是考查应用数学知识和方法来解决实际问题能力的一道趣题 ,现在 ,用如下两种方法求解 .解法 1　树形分析法 :图 1中“x ○t y”表示第t次x传球给y :图 1由上述树形图可见 ,由甲第一次传出球 ,再经 4次传球后传回甲手中 ,共有 1 0种不同方法 .解法 2　分类枚举法 :从解法 1中可见 ,由于第 5次仍传回到甲 ,可用图 2表示 ,这就是说 ,五边形的 5个顶点处 ,都有一个持球人 ,要求相…     

从欧拉问题谈起

欧拉是世界上最多产的数学家,他给后人留下的著作多达800多部.然而他富有创造性的思维方法,才是给后人留下的更加宝贵的精神财富.数学家拉普拉斯常常告诉年轻的数学家们:“读读欧拉(著作),这是我们一切人的老师.”高斯进一步说:“欧拉的研究将仍旧是对数学的不同范围的最好的学校,并且没有任何别的可以代替它.”欧拉的创造性思维方法,对中、小学生学习数学,也有重要的指导作用.     

从《Если...то》谈起——关于中文表达问题

由于执行上述措施的结果,集体农庄和集体农民在一九五三年将得到一百三十多亿卢布的额外收入,在一九五四年将得到二百多亿卢布的额外收入。