一道高考压轴题题源探寻与拓展

1 问题来源 题1 (2013年高考广西卷理科压轴题)已知函数f(x)=In(1+x)-x(1+λx)/1+x.(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(2)设数列{an}的通项an=1+1/2+…+1/n,证明a2n-an+41/n＞ In2. 笔者在研究上述高考试题时,感觉似曾相似,发现它是2010年高考湖北卷理科压轴题的拓展与延伸. 2 题源探寻 题2 (2010年高考湖北卷理科压轴题)已知f(x)=ax+b/x+c(a＞0)在(1,f(1))处的切线为y=x-1.(1)用a表示b、c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的范围;(3)证明:1+1/2+…+1/n＞ln(n+1)+n/2(n+1).     

探寻元素周期表的第三个维度

<正>2023年诺贝尔化学奖被授予化学家芒吉·G.巴文迪（Moungi G. Bawendi）、化学家路易斯·E.布鲁斯（Louis E. Brus）和物理学家阿列克谢·I.叶基莫夫（Alexei I. Ekimov）,以表彰他们“发现和合成量子点”。量子点听起来似乎有些陌生,但它的应用场景与普通人的生活紧密相关。量子点问世之后,该技术最先落地的领域是电视产业。使用量子点背光源（位于液晶显示器背后的一种光源）的电视,     

寻找好题的四个途径

正美国著名数学教育家波利亚说过:一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一扇门,把学生引入一个完整的理论领域。数学题是无限的、解不完的,教师只有找到有代表性的题目并作详细研究,提炼出技能与思想,才能让学生学有所得、学得不盲目不盲从。可以说,寻找好题并应用好题,是数学教师的一大任务。     

探寻师爱之源

伴随着上海教育系统跨入深入学习科学发展观、全面推进内涵建设的崭新发展阶段,一大批优秀教师热爱学生、教书育人的感人事迹不断涌现出来。孙雅艳、赵强、李莉……这一个个平凡名字的背后,蕴藏着巨大的示范能量。他们用自己的切身行动促使我们思考在教育硬件设施不断完善,师资力量不断加强的今天,上海教育应该如何将大楼、大师转化为大爱,让爱成为最坚硬的支撑。这是一个由表及里不断内化的过程,不仅仅因为师爱是推动教育创新的动力之源,更因为师爱是师魂,是一名教师之所以能够成为一名教师的核心品质与职业素养。     

教学研修的三个途径

途径一：确定教、学、用一体的研修计划。就是以“教”为主线,以“学”为“教”的两翼,实行同步发展,形成相互作用的格局。从课前备教材、备学生到课堂讲授的一系列过程,就是“教”;再由此扩展为两翼：一翼是博览与教学有关的研究资料,另一翼是搜集研究名师处理本课的教学成果。这样一课一课地“教”,一课一课地“学”,日积月累,定有长进。     

一个好题三个解

[题目]一次数学考试,某班平均分是90分,女生的平均分达到了92分,已知该班女生人数是男生的3倍。求男生的平均分是多少? [分析与解]这是一道与平均数有关的较复杂的应用题,解法有好几种。下面介绍几种比较特殊的解答方法:     

一道联赛题的三个新解

题目求函数Y=x＋√x2-3x＋2的值域． 此题是2001年全国高中数学联赛第11题,命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对Y值进行回代检验的方法,文[1]发现此题蕴含的数学思想不一般,是一道可圈可点的好题,并给出了两个新简解,笔者也尝试求解此题,得到了此题三个新解法,整理成文,供参考．     

语序排列题的三个着眼点

语序排列题的三个着眼点：着眼指示代词。指示代词一般是复指它前面的句子内容的,因而应位于其他被指代的词句之后;着眼连词。连词是连接句子的,表明了句间关系。所以据某一连词所表示的关系与上下文关系的吻合性可以排列句子;着眼逻辑关系。逻辑关系往往因文而异,记叙说明性文字,有时间序、空间序等。议论性文字有论据的类型、论证方法等逻辑顺序。上述三者应统筹兼顾。     

答历史题的三个小窍门

有道是:良好的方法是成功的一半。这里讲三个答历史题的小窍门,希望对同学们有所帮助。第一,冷热结合当一张试卷拿到手中时,同学们往往会习惯性地从前往后扫视一遍,有的同学看到自己比较熟悉的题,马上就充满热情地答起来,而遇到陌生的题就赶快躲过去。其实,正确的方法是:按着试题的顺序从第一题做起,对每一个题目都充满热情地回答,即使遇到难以处理的题目,也不能轻易回避,而是要认真思考,通过排除、分析等方法尽力去做;在感到确实没有把握的情况下,暂时“冷”处理,等把试卷从前到后答完,再回头认真思考、解答。这种冷热结合的方法,既遵循了…     

线性规划题变迁的三个着眼点

线性规划问题是数学应用的重要内容之一,其问题本身以及解决问题的方法促进了许多数学分支的发展.这方面的高考试题的设问方式也由最初的求线性目标函数的最值转变为求与其知识相关的问题,试题所提供的背景也越来越新颖,越来越巧妙.其基本思路是画出满足约束条件的点的范围,也就是可行域;研究目标函数的几何意义,找到目标函数最值的位置,     

一则函数题的三个解法

07年天津高考第10题（文）题目如下:设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x²,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立,则实数￡的取值范围是（ ） （A）[2^1/2,+∞).（B）[2,+∞).（C）(0,2].（D）[-2^1/2,-1]∪[0,2^1/2].     

今年高考作文题的三个特点

今年高考语文试卷的作文题是要求考生在读过《毁树容易种树难》的短文之后,写一篇读后感。我认为,今年的作文有如下三个特点。一、文短意明、中心突出“读后感”,顾名思义,是有读有感,先读后感、感由原文所发,原文是生发感想的前提和基础。考生写读后感,首先必须阅读原文,以便从中获得正确而又深刻的感受。因此,选择考生易于了解和掌握的原文是至关重要的。对比起来看,去年的高考作文题是《读<画蛋>有感》,选定供考生阅读的原文近四百字,但文意的中心蕴含在字里行间,     

凸多边形的三个组合趣题

组合知识有许多广泛而有趣的应用,本文提出的有关凸多边形的三个问题就是例证。如果一个多边形的内部任意两点的连线全部落在这个多边形内,那么这个多边形就叫做凸多边形。     

探寻中学英语阅读教学途径

<英语课程标准>提高了对初中学生阅读能力的要求,英语阅读教学已受到越来越多的关注.在英语教学中要顺时而上,加强英语词汇和语法的基础教学,培养学生的自学能力,进而提高英语阅读教学的效率.     

探寻口语交际的途径

口语交际就是交际双方为了某种社交需要,运用恰当、正确、规范的口头语言和适当的交际手段,进行信息传递和思想感情交流的一种言语交流活动。它作为一种有目的的语言活动,是在动态的交流情境中运用口头语言接受信息、传达信息的,它具有如下特征。     

探寻口语交际的途径

口语交际就是交际双方为了某种社交需要,运用恰当、正确、规范的口头语言和适当的交际手段,进行信息传递和思想感情交流的一种言语交流活动.它作为一种有目的的语言活动,是在动态的交流情境中运用口头语言接受信息、传达信息的,它具有如下特征.     

探寻题眼 破解难题

<正>高中生物学中存在一些叙述性强,看似简单,学生却难以找到思路的问题。解答该类问题需要准确把握关键词或关键语段,即问题的题眼,然后对其进行分析、提炼,从而获得关键信息,找到解决问题的突破口。题眼的存在可以为解题提供诸多便利,下文将详细分析。     

探寻立体几何题的解题轨迹

在高考复习过程中,由于受认知结构水平的限制,大部分学生都表现出对知识不求甚解,热衷于做大量的题自,为了做题而做题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节．继上期推出函数、数列、三角函数题解后如何进行反思后,本期专门针对立体几何、解析几何、概率三大知识块,来进行有效的解后反思指导,力图帮助同学们进一步提高学习效率。     

探寻幽径 巧取文题

教学理念 “题好一半文。”好的题目令文章充满精气神，让人一看就有阅读的欲望，因此，指导学生拟出漂亮的文题，是每位语文教师必做的功课。笔者以此为出发点，带领学生在人教版五年级上册教材中探寻幽径，发现别样天地，学会巧取文题。