利用平移、旋转的性质巧解中考试题

平移与旋转是日常生活中常见的现象,是新课程数学课本中重要的学习内容.平移与旋转是一种全等变换,由于它只改变图形的位置,而不改变图形的形状大小.所以在解决一些数学问题时,若利用好它的性质,则可简化解题过程,快速求得结果.1平移图形在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的单位距离.例1(2000年广西中考题)如图1,两个半圆中,长为4的弦AB与直径平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于.析解欲求阴影部分的面积,但两圆的半径未知,在图1中较难发现两条半径与弦AB的关系,易知阴影部分的面积等于两个半圆面积的差,故与小半圆在大半…     

求圆中阴影面积的策略和方法

<正>求阴影部分的面积是初中数学的难点之一,也是中考常见题型.阴影部分的图形一般是不规则图形,因此,我们常感到解答困难.为此,本文通过圆中阴影面积的例题,阐述求阴影面积的一般策略和方法,以期对您有所启迪.一、整合策略求不规则图形的面积,往往采用割补重组、等积变换等手段,将不规则图形转化、整合为可求解的规则图形的组合.1、割补法例1如图1,以BC为直径,在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点     

一道作业题的订正过程及其思考

题目：如图1,大圆的半径为r,直径AB上方两个半圆的直径均为r,点C是直径AB上的任意一点（不与点A、B重合）,在AB下方两个半圆的直径分别为AC=a和CB=b．直径AB上方阴影部分为S1,直径AB下方阴影部分为S2,则S1与S2的大小关系是___     

应用平移变换求阴影部分面积

在求阴影部分图形面积的题目中,其阴影部分图形大多是不规则的,部分同学乍遇这类题目显得不知所措．为此,本文就由平移产生的阴影部分面积予以剖析．     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

2008年全国中考试题选编

1．（长沙市）在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形： （1）画出图甲中阴影部分关于O点的中心对称图形; （2）画出图乙中阴影部分向右平移9个单位后的图形;     

利用和差法求不规则图形的面积

<正>求不规则图形的面积可转化为规则图形面积的和或差.现以中考试题中与扇形有关的不规则图形面积问题为例加以说明.例1 (2018重庆卷)如图1,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分     

用图形变换求阴影部分面积

正求图形阴影部分面积的问题,一般都是运用转化的数学思想。因为通常给出的阴影部分都是一种不规则的几何图形,往往是通过拆分或拼凑,将它转化为一个或几个规则图形来求解的。如图1,AB是⊙O_1的直径,AO_1是⊙O_2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O_2相切于C点。若⊙O_1的半径为2,试求O_1B、BN、NC、CO_1所围成阴影部分的面积。在本题中,需要作出三条辅助线:连接O_1N、O_2C,过O_1作O_1D⊥MN于     

阴影面积题的运动解法

将图形中的阴影部分或旋转、或翻折、或平移、或搬动 ,使所给图中的阴影图形和整体图形中不明显的数量关系变得明显 ,使不规则的阴影图形变成常见图形 ,会给解题带来方便。一、旋转变形将所给图形中的某个阴影图形绕一个点旋转一定的角度 ,使得所求阴影面积与整体图形有较明显的关系。例 1.如图 1,分别以等边三角形 ABC的三个顶点为圆心 ,以其边长 a为半径作弧 ,求三条弧所围成的阴影面积。分析 :观察图形知 ,围三角形的三段弧的度数和为 180 ,故可考虑将△ ABC绕点 C顺时针旋转 12 0°,变成图 2。这时原图 1的阴影面积转化成图 2中的阴…     

列式计算——一种常用证题方法

我们先来看九年义务教育数学教材几何第三册P_(189)第3题.已知:如图,在⊙O的直径AB上任意取两点P、Q,分别以AP、AQ为直径在AB的同一侧画半圆,以BQ、BP为直径在AB的另一侧画半圆.求证:阴影部分的面积与⊙O面积的比等于PQ:AB.     

让图形动起来

有几个基本图形构成的组合图形,如果让其中某一个图形的位置变动一下,所得新图形仍满足题目中的所有已知条件,那么这就找到了解决问题的新方法——平移、旋转、翻折、位似,而翻折法又是解题时防止漏解的有效方法.一、平移法例1!!如图1-1,CD是⊙O的直径,⊙O的弦AB与⊙O′相切,点     

巧平移(初一、初二、初三)

1．求图形的面积例1 如图1,在长方形 ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标明的数据,其中空白部分的面积是多少? 分析利用平移的方法及面积公式,由图 1可知,四个空白四边形经过平移可以组成一     

一题多解

题目正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积（如图1）．     

求解阴影面积的方法

求阴影面积的图形一般都是看似不规则或规则而投有现成的公式去计算．只有通过仔细观察、分析,掌握一些常用的方法和技巧才有可能解决这类问题．1．和差法例1如图1,正方形ABCD的边长为a,以A为圆心,以线段AB为半径画弧BD,又分别以线段BC、CD为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____．解：依题设,图中阴影部分的面积为     

动静转换应用举隅

<正> “动”与“静”是事物状态的两个方面.在数学解题中,往往需要动中求静,动静转换,利用特殊图形去求解.举例如下: 例1 如图1,两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行且与小圆相切,那么图中阴影部分的面积等于__(2000广西中考题)     

求差、分割、代换——求图形面积的三法宝

[题目]如图1所示,同底等高的长方形ABCD与平行四边形BCEF有重叠,已知AB=12 cm,BC=6 cm,DH=4.5 cm。这个图形阴影部分的面积是多少平方厘米?     

例谈求阴影图形的面积

<正>求阴影部分图形的面积是极其常见的一类问题.通常情况下,我们都会根据题目所给图形的特点,将它们分解、转化成我们所熟悉的规则图形来求解.但在转化的过程中方法是多种多样的,那么,我们该如何去把握呢?本文力求通过具体实例阐述我们经常使用的几种方法,希望对读者有所帮助.一、简单图形直接求面积若题目所给的图形中,有的图形是我们熟悉的基本图形,我们可以首先求出该图形的面积.例1如图1所示,已知矩形ABCD中,AB     

联想基本图形 打通解题思路

<正>有一类几何问题的设计,是在一定条件下隐去基本图形中的部分元素,再把基本图形的结论或拓展作为新的结论.解答这种问题的方法是,挖掘条件、识破图形,通过添加辅助线,还原基本图形,从而打通解决问题的通道.下面以一题来说明.题目(2014年武汉元调中考题)如图1,⊙P的直径的长为16,E为半圆的中点,F为劣弧EB上的一动点,EF和AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AF的延长线于点D.(1)求证:BC=DC;     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

分解组合求面积(初一、初二、初三)

1.削旋法例1已知:如图1,矩形ABCD的边长AB=虿1Bc=口,以A为圆心,以AB为半径作金交AD于E,再以BC中点F为圆心,以FC为半径作乏P.求阴影部分的面积.解连结EF.