因动点产生响直角三角形问题

动点问题是近年来中考的的一个热点问题,解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解．一般方法是,首先根据题意,理清题目中两个变量χ、γ的变化情况,并找出相关常量;第二,按照图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来;第三,确定自变量的取值范围,画出相应的图象．     

高中数学中分离技巧的应用

正"分离"是高中数学中常用的一种解题技巧,掌握这种技巧,对于简化相应题目的思维量与解题步骤大有裨益.笔者结合教学实践谈一下四种常用的分离技巧.1分离自变量函数中有自变量与因变量,我们常见的函数是因变量关于自变量的函数.分离自变量即是把自变量通过变形从函数解析式中分离出来.例1求函数y=10x-110x+1的值域.解:y=10x-110x+1,10x-1=y·10x+y,10x=y+11-y,所以x=lgy+11-y,由y+11-y0,得-1y1,所以函数y=10x-110x+1的值域为(-1,1).     

求函数自变量取值范围常见错误剖析

一、随意变形例 1.函数 y=x+ 3· x- 3中 ,自变量 x的取值范围是。 (2 0 0 2年全国重点名校中考模拟题 )错解 :∵ y + x+ 3· x- 3=(x+ 3) (x- 3) =x2 - 9,∴ x2 - 9≥ 0 ,解之得 x≥ 3或 x≤ - 3。剖析 :因为变形后的函数 y=x2 - 9与变形前的函数 y=x+ 3· x- 3,它们的自变量取值范围不同 ,故出现错解。正解 :要使函数有意义 ,必须x+ 3≥ 0 ,x- 3≥ 0 ;　 解之得 x≥ - 3,x≥ 3。∴自变量 x的取值范围是 x≥ 3.二、随意约分例 2 .函数 y=x2 + x- 2x2 - x- 6 中 ,自变量 x的取值范围是。 (2 0 0 2年山东省烟台市中考模拟题 )错解 :因为 y=(x…     

中考求函数自变量取值范围的题型和解法

在中考中,求函数自变量取值范围是必考题,也是学生容易失分的题目之一.现结合各省、市中考中出现的求自变量取值范围的题型,将解此类问题的有关结论和方法归纳如下:     

解答三角函数题常见易错点扫描

错因 涉及含有三角函数问题的集合的表示方法以及两个集合的交集的定义与求法问题,关键是结合题目条件确定相关的集合后再加以运算．以上错解没有充分考虑集合B中函数值y=cos x中的自变量x的取值限制,直接结合余弦函数得到-1≤y≤1,而实际上这里x∈A,求出B={cos 1,1}是解题的关键．     

关于函数与四边形相联系的题目的解法

在近几年的中考试题中,有关函数与四边形相联系的题目经常出现。解这类题目,通常是把四边形转化为三角形来考虑,举例说明如下。 例1 已知如图,直线PA是一次函数y=x n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x m(m>n)的图象。     

解动点问题的技巧——寻找运动中的“不变量”

动点问题是近年来中考的一个热点,也是一个难点.对于这一类题,关键是要把动态问题转变为静态问题来解决,寻找运动中的“不变量”作为解决问题的突破口.一般的方法是:1.根据题意分清运动中的变量、不变量,并根据题意作出图形.2.按图形的几何性质及相互关系,找出基本关系式,把相关的量用自变量的表达式表达出来.3.根据动点变动的范围确定自变量的取值范围,及其范围内的特殊值.现举例说明如下:例1(2005年广州市中考题)如图1,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于E、DF⊥BC于F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到…     

二元二次方程组及其变式题

一、二元二次方程组的基本类型及其解法课本及中考中涉及到的二元二次方程组主要是两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程所组成的方程组;另一类是由两个二元二次方程所组成的方程组．其解法可用口诀概括,下面以中考题为例说明．（－）一次联二次,解法用代入例1（’98辽宁）解方程组：略解由②,得x＝Zy＋1．③把③代入①消去X可求出y,再将y的值代人③求得X．原方程组的解为练一练（’97南通）解方程组：（二）和积型题目,巧妙请韦达例3（’98重庆）解方程组：略解方法一：用代入法（类似例1）．方法二由②2－①…     

二次函数点的存在性问题例解

<正>点的存在性问题是二次函数知识中的重点也是难点,是历年中考的必考知识.二次函数中点的存在性问题可归纳为:最大面积问题;最短路径问题;等腰三角形问题;平行四边形问题;直角三角形问题;其解决方法较多,现将解决方法归纳如下:题目:已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.解:将A,B分别带入y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.解:将A,B分别带入y=ax²+bx+3中,得     

函数及其图像

函数及其图像是初中数学的核心内容,是历年中考命题的重点,所占分值约为20％～25％,主要考查一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数等函数的图像、性质以及应用.现以2012年中考题为例,将常考的知识点归纳如下,供你复习时参考. 考点1 确定自变量的取值范围 例1 (2012年朝阳卷)函数y =√x+3/x-1中,自变量x的取值范围是_____. 解:由题意得x+3≥0且x-1≠0,解得x≥-3且x≠1.     

一个最值问题的多角度探究与推广

<正>题目:直线l经过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于AB点,O为坐标原点,试求△AOB面积最小时直线l的方程.在很多辅导书中都可看到与上例类似的题目.为此本文将在探究其多种处理方法的基础上,予以一般意义上的推广.一、提出问题问题1:最值型问题的一种常见处理方法是引进自变量构建函数,借助于函数最值的探求来使得问题获解.若将直线l的斜率k作为自变量,那么能建立起函数解析式,并使得问题得到解决吗?     

方程组与不等式(组)有机结合

二元一次方程组与不等式(组)结合的题目,是现在七年级学生学习的难点.也是近几年来中考中常出现的题目,很多学生不知从何入手,解决这类题目的关键是如何根据已知条件运用转化的思想,构造新的不等式(组)或方程组再求解.针对这种情况现举例如下.一、由方程组构造不等式求解例1m为何值时,方程组2x+my=4x+4y=8的解是(1)正数;(2)正整数.分析:先求出方程组的解,再确定m的取值范围.解:(1)解方程组2x+my=4x+4y=8得x=8m-16m-8,y=-12m-8.因为x、y均为正数,所以x>0,y>0.由y>0即-12m-8>0,得m-8<0,m<8.由x>0即8m-16m-8>0,得8m-16<0(因为m-8<0)综上所述m<2…     

第二章 函数

2.1函数教材细解1.函数的概念(1)函数的定义①传统定义:在某一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于在某一个范围内的任一个x的值,都有惟一的y的值与它对应,则称y是x的函数,x叫自变量,y叫因变量.     

一类分式函数求值域的基本方法

方法一:反函数法根据反函数的性质,一个函数若存在反函数,那么反函数的定义域就是原函数的值域.这样,从原函数表达式y=f(x)中,解出自变量x来,得到一个以y为变量,x为函数的新函数x=f-1(y),这个函数自变量y的取值范围,就是原函数y=f(x)的值域.这个方法一般适用于分子、分母都是一次式的分式函数.例1.求函数y=1-x2x+5的值域.分析:因为y=1-x2x+5=-12+722x+5图象为以点(-52,-12)为中心,平行于x轴,y轴两条相交线为渐近线的双曲线.从自变量x到函数y是一一映射,存在反函数.解:由y=1-x2x+5得x=1-5y2y+1,这个函数中,自变量y的取值范围是y≠-12.所以,原…     

重视变式训练 激活思维能力--一类不等式问题的统一解法

1　问题的出现已知x、y∈(0 ,+∞) ,且x+2 y=1,求1x +1y的最小值.学生甲:∵x >0 ,y>0x +1x ≥2 ,2 y+1y ≥2 2 ,∴x+2 y+1x +1y ≥2 +2 2 .∵x +2 y=1,∴1x +1y ≥1+2 2故1x +1y 的最小值为1+2 2 .学生乙:∵x >0 ,y>01=x+2 y≥2 x·2 y,∴xy≤18.因此　1x +1y ≥2 1xy ≥2 8=4 2 .故1x +1y 的最小值为4 2 .以上是学生解这道题目时的两种典型错解,错误的根源在于多次使用了均值不等式,而等号不能同时取到.2　问题的解决本题的条件是正数x、y的一次齐次式等于常数,即x+2 y=1,要求最小值的式子的分母是关于x和y的一次多项式,如果能把1x +1y 化…     

谈中招数学的考试方案和考前训练

学好数学是学好理化生等自然学科的前提．数学也是中考的重要科目．现就如何在中考中考好数学谈十项应该注意的问题． 一、临近中考时要回归课本．在距离中考还有一个月左右时间时,考生应该进行诊断性练习．找出问题早日补缺．在学校进行的测试,一般都是成套完整的模拟题．这种测试中解错的题目很难说具有普遍性．只有将10套中招模拟题中的选择题,     

例谈中考函数型应用题

函数型应用题是近年来中考试题中应运而生的新题型,此类题目意在考查学生解决实际问题的能力和学数学用数学的意识。一般地,解此类问题的步骤如下: 1.分析题意,明确题中变量的变化情况及其相关的等量关系;     

用分类讨论思想解一次函数多解问题

<正>有些与一次函数有关的数学问题,在题目给定的条件下,其答案有两种或两种以上的结果,解决这类问题时,许多同学往往因忽视某种情况而导致以偏盖全.本文略举数例,说明如何用分类讨论思想解决此类多解问题.例1 如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数解析式.分析因为函数的增减性不明确,所以应分k>0和k<0两种情况讨论求解.解①当k>0时,y随x的增大而增大,∴当x=     

确定自变量取值范围的常见错误

函数中自变量取值范围的确定是初中代数的一个重要知识点.许多同学在解这类问题时常常出现一些错误,现将出现错误的原因归纳如下:一、“或”与“且”用法不当例1求函数y=1x2-x-2中自变量x的取值范围.错解要使函数有意义,x必须满足x2-x-2≠0,解得x≠-1或x≠2.分析由x2-x-2≠0,应     

代数式求值的几种常用思路

代数式的求值问题是历年来中考中一种极为常见的题型,现根据近几年的中考情况,介绍几种常用的求值方法,供参考. 一、利用非负数例1 (2000年新疆中考题)若x,y是实数,且满足|2x-3|+(y+1)2=0,则x+y=___. 解:由条件得2x-3=0,y+1=0,得x=3/2,y=-1,