解分式方程的特殊方法与技巧

对于一些特殊结构的分式方程,若用一般的去分母方法求解,则解题过程常常比较繁琐;若采用特殊的解题方法和技巧,则可以达到简化解题过程的目的.     

探索规律,巧解分式方程

<正>在学习了分式方程的解法后,我们都知道:若两个分式相等,则当它们的分子(或分母)相等时,其分母(或分子)也必相等.利用该知识求解特殊形式的分式方程,往往可使解题过程简捷、明了.下面是几个同学对一道分式方程题的不同解题方法,在此作一分析比较,以帮助同学们更好地解决分式方程问题.     

错了亮黄牌

解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解．初学解分式方程时,有些同学由于对分式方程的概念及性质理解不清、掌握不透,所以在解题过程中稍不留心就会造成错解．现归纳如下,以引起同学们的重视．     

解分式方程常见失误剖析

解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解．由于对分式方程的概念及性质理解不清、掌握不透,同学们在解题过程中常出现一些失误．     

分式方程的几种巧妙解法

<正>解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程.但对一些结构较特殊的分式方程,如果千篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解.     

解分式方程的特殊方法与技巧

解分式方程的基本思想方法是把分式方程转化为整式方程,转化的基本方法是去分母.对于一些特殊结构的分式方程,若用一般方法求解,则解题过程常常比较繁琐,若采用特殊的解题方法和技巧,则以达到简化解题过程的目的.下面举例向大家介绍解分式方程的方法与技巧,希望能够对大家学好这部分知识     

如何利用增根解题

解分式方程一般是在方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,去掉分母,转化为整式方程求解．无理方程则是通过乘方,转化为有理方程后再加以解答．去分母与乘方都有可能改变未知数的取值范围,从而产生增根．也就是说,增根主要源自于分式方程、无理方程向整式方程、有理方程的转化过程中     

分式方程的解法与技巧

分式方程的常规解法是通过去分母、化分式方程为整式方程、但是，对于某些特殊的分式方程，若直接去分母往往会使运算变繁，未知数的次数增高，不易求解、若根据其特点，采用适当的方法技巧，能使运算化简，求解变易、下面结合实例，介绍一些方法，供同学们参考．     

分式方程的几种巧妙解法

解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程．但对一些结构较特殊的分式方程,如果干篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解．因此要善于观察分式方程的具体结构特点,灵活选用适当的巧妙解法,会使问题化繁为简,化难为易,迎刃而解,收到事半功倍的奇效．现归纳几种常见巧解策略,举例说明如下：     

打破常规 巧解方程

分式方程的常规解法是通过去分母或换元法，将其转化为整式方程求解。而在实际应用中，有一些特殊的方程还可因题制宜，运用一些非常规的解题技巧，使运算简化，提高解题速度。     

巧解几类分式方程

<正>初一学生学习解分式方程时,会套用一些固定的解题步骤和解题方法,即通过去分母、移项、合并同类项、因式分解等来得解.其实有些特殊的分式方程,有更便捷、更灵活的解题方法.下面选取几类特殊的分式方程,供参考.一、去干扰型     

分式方程的解法与技巧

解分式方程的一般方法是通分去分母化为整式方程，而有些特殊的分式方程，如果千篇一律地采用通分去分母，则往往运算量较大，且易出差错，甚至难以求解，若能根据分式方程的具体结构特点，灵活选用适当的解法和技巧，不仅能使问题化繁为简，化难为易，     

分式方程的非常规解法(初二、初三)

解分式方程的基本思想,是通过去分母,化分式方程为整式方程.其常规解法有“去分母法”和“换元法”两种.但对一些结构较特殊的分式方程,若仍用这两种常规方法求解,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至无法解出.因此,我们应针对题目的结构特征,研究一些非常规解法.下面略作介绍,供读者参考.     

浅谈分式方程的增根

在求解分式方程时,易产生增根。如在将分式方程约去分母后得到的整式方程的根使约去的分母为零,那么它就是原分式方程的增根．反之则就是原分式方程的根。事实上,约去分母后,使方程未知数定义域扩大,从而产生了增根,因而教学中我们强调了解分式方程验根的必要性。     

巧解分式方程

分式方程是初中数学学习的重点之一．分式方程是分母中含有未知数的方程．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．通常是把方程的两边都乘以最简公分母．约去分母．对某些特殊的分式方程．还可以采用换元法求解．但对于某些较复杂的分式方程．用上面两种方法来解可能会十分烦琐．这时．若能够仔细观察其特点,使用灵活的解题技巧．则能简捷求解．     

形如“af(x)+b1/f(x)=c”方程的五种解法

<正>解分式方程的一般思想方法是通过去分母,把分式方程转化为整式方程来求解.但对于一部分较特殊的分式方程,若用一般方法求解,则解题过程比较繁杂,因此,应根据分式方程的结构特点,采用特殊的方法和技巧求解.     

例谈分式方程的解法与技巧

解分式方程的一般方法是将原分式方程通分去分母，化为整式方程来解，但对于一些特殊的分式方程，应根据其结构特点，灵活选用适当的解法和技巧，从而化繁为简，化难为易．现举例供参考．     

分式方程解法的探讨

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们解分式方程的常规方法是把分式方程转变为整式方程,然后进行求解,转变的基本过程是去分母,换元,并根据各种类型的方程的特点,进行必要的变形.如何把分式方程转变为整式方程,这是解题的重要关键,因此,我们必须研究转变的问题.由于我们在解题的过程中将原方程的分母去掉,这就扩大了未知数的允许值范围.所以,我们一定要验根.下面,我们根据各种分式方程组的特点,把它们的解法归纳为以下十种类型,供参考.     

特殊分式方程的特殊解法

解分式方程最常用的方法是通过去分母,把分式方程化为整式方程求解.但对于一些特殊的分式方程,若用去分母的方法求解,会使未知数的次数增大,让运算变得更复杂,容易出现错解.因此,对于一些特殊的分式方程,可根据方程的具体特点,采用特殊方法,简化解题过程.     

解分式方程要注意的几个问题

在学习解分式方程时,同学们要注意以下几个问题．一、注意分母中字母和数字的顺序有些同学在解分式方程时,往往不仔细看清分母中字母和数字有何关系,不分青红皂白急于去分母,导致解答非常繁琐,并出现错误．例如,解方程：（课本Ｐ９８练习１（２）小题）分析首先应该利用符号法则将原方程化为了,再以分母的最小公倍式２x－５乘方程的两边,去掉分母,化为整式方程,然后求解（具体解答过程留给同学们自己完成）．有的同学却不考察规律,两边同时乘以.于是使变形后的方程变得较复杂,解题很容易出现错误．二、注意去分母时不要漏掉某一…