一道课本例题的探究及其妙用

北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是： 如图1,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形．     

一道三角形内接矩形问题的变式探究

<正>一、例题呈现及一般结论例1如图1,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形,所以SR//BC,∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB. ∴△ASR∽△ABC.可得AE/AD=SR/BC.设正方形的边长为x cm,则AE=(40-     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题:在△ABC中边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC上,另外两个顶点S、R分别在AB、AC上,SR与AD相交于点E。     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题：在△ABC中边BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一边PQ在BC上，另外两个顶点S、R分别在AB、AC上，SR与AD相交于点E。     

数学问题与解答2009年第10期问题解答

776．在△ABG中，∠C=90°，D是AB上一点，在△ACD中作正方形PQRS，R、S两点在AC上，P、Q两点分别在AD、CD上；在△DCB中作正方形EFGH，F、G两点在BG上，H、E两点分别在GD、DB上，若正方形PQRS的边长与正方形EFGH的边长相等，求证：AC/BC=AD2/BD2.     

从一道例题说起

在现行的八年级数学教材上有这样一道例题:在△ABC中边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC上,另外两个顶点S、R分别在AB、AC上,SR与AD相交于点E。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长?这道例题在老教材中就用过,在新教材中继续使用,说明这道题目对培养学生分析问题、解决问题的能力,创造了很好的情景,因此,讲好和利用好这个例题非常重要。但这个例题综合性较大,讲解起来有一定的难度,学生掌握起来也有一定的难度。现在提倡的是以教师为主导,学生为主体的教学原则,那么在教学这道例题时,怎样体现教师…     

相似形的定义、性质和判定(二)

一、知识要点1．相似三角形的定义、性质和判定．2．重心定理．3．应用相似三角形的判定、性质以及重心定理进行计算和论证．二、解题指导例1如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠DCA=∠ABC，AD=9cm，DB=3cm，求AC的长．（西安市，1993年）分析设AC=xcm，于是要求AC的长，只要根据已知条件和图形的性质列出关于X的方程即可．∠DCA=∠ABC，∠A公用，例2如图2，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，BE交AD于G，且AD=9cm，BE=m，求S△ABC分析要求S。。。，只要求出BC的长、由题设易知，＊D一0已从而要…     

延长巾线，一个妙招

例1在△ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围．     

一道习题的七种解法

题目如图1,△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长．（人教B版必修5第10页习题4）     

巧求三角形中内接四边形的边长

题1.如图1所示,△ABC是一块锐角三角形的余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

用课本例题解竞赛题例说

九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册（2001年）第200页例3是：如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

认真审题切莫以偏概全

今年我省中专招生考试数学第六题是一道平面几何问题,原题:巳知△ABC的AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长,(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积.解法1 ∵AB、AC均比AD长,     

谨防漏解

安徽省1994年有这样一道中考题:“已知:△ABC中AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长;(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积”.     

三角形典型例题剖析

例1 已知△ABC的高AD交直线BC于点D。且AD=12．CD=5．BD=9,求△ABC的面积．     

也谈一道三角题的解答

题1在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,求b/c+b/c的最大值.解法1由AD=BC,可得S△ABC=1/2a2=1/2bcsinA,从而得a2/bc=sinA①     

精题细研直线的方程

例1 △ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程．     

三角形“两两相似”问题的五类基本模型

模型一 如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且∠DAE=∠C,则△BEA～AAED～ACAD（证明略,下同）．     

一九九八年全国高中数学联合竞赛加试试题及解答

一、(本题满分50分)如图,O、I分别为ABC的外心和内心,AD是BC边上的高,I在线段OD上.求证:△ABC的外接半径等于BC的旁切圆半径.注:△ABC的BC边上的旁切是与边AB、AC的延长线以及边BC相切的.证明 设AI的延长钱交圆ABC于K点,半径OK记为R.因为OK⊥BC,所以OK∥AD,从而AI/IK=AD/OK=c·sinB/R=2sinBsinC①AI/IK=S△ABI/S△KBI=[1/2AB·BI·SINB/2]/[1/2BK·BI·SIN(A B)/2]=AB/BK·[sinB/2/(cosC/2)]     

等腰直角三角形内接正方形的问题

<正>本文约定:若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则称该正方形为三角形在该边上的内接正方形.显然,等腰Rt△ABC中,∠A=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=a,则S_(△ABC)=a²/2.关于等腰直角三角形内接正方形一般有两种情形:(1)当正方形PMNQ为等腰Rt△ABC斜边AB上的内接正方形时,如图1.     

问疑答难?

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为n、b、c，BC边上的高AD=BC，求b/c＋c/b的取值范围．