表面积、体积、容积知识点击

一、长方体和正方体表面积的意义和计算方法。 1．意义：长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 2．计算方法：求长方体和正方体的表面积,就是求6个面的面积的和。长方体的表面积=长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2,或者（长×宽＋宽×高＋长×高）×2,用字母表示：S长方体：（ab＋bh＋ah）×2;正方体的表面积=...     

求函数y=f(x)的解析式的方法

函数的解析式的求解是高中数学的一个基本问题,题型多样,方法灵活,在具体求解时同学们常感到束手无策,本人根据多年教学的积累归纳几种常用的求解方法,仅供参考。1,定义法：例：已知f（）一／－X＋3求f（X＋l）、f（！／x）分析：将已知函数式中的X分别换为X＋l、l／x即可解：f（X十五）。卜十l）二一肝十l）＋3一／＋X＋3f（l／）一门人）2－（l／）＋3。（3x2－x＋l）／x！2．配方法：例：已知f（“－ex）—e’“＋e－’”＋2求f（x）表达式。分析：注意到已知表达式的右边可通过配方法,把它变为关于e”－。－”的代数式,再用x…     

一类递推数列通项公式的探究

对于形如an＋1an＋Aan＋1＋Ban=0（n∈N＋,A,B均是不为零的常数）的递推数列,常用下面方法构造辅助数列：     

一道英国数学竞赛试题的探究性学习

在2006年英国数学奥林匹克竞赛试题中,有这样一道不等式题：问题1：已知a、b、c为正实数,求证：（a^2＋b^）。≥（a＋b＋c）（a＋b-C）（b＋c-a）（c＋a＋b）．①本文笔者应用分类讨论的思想方法,给出不等式①的一种证明,并从中思考这个不等式的产生动机,也就是编拟该试题的原始意图．     

用图示教“乘加、乘减”

教师教“乘加、乘减”时首先出示下图，并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题，并列式解答”的问题。生１：有４盘苹果，前面３盘每盘是４个，最后一盘是２个，一共有多少个苹果？用连加：４＋４＋４＋２＝１４。生２：我的方法比他的简单：４×３＋２。教师问：“４×３＋２表示什么意义？算式中有乘法和加法，你先算什么？”生２：４×３＋２表示先求出３盘苹果的个数，再加上最后一盘的２个苹果，所以先算４乘以３得１２，再算１２加２得１４。教师问：还有其他方法吗？生３：２＋４＋４＋４＝１４。生４：２＋４×３＝１４。…     

一道高中数学联赛试题的研讨

2009年全国高中数学联赛第一试第15题为： 问题：求函数y=√27＋x＋√13-x＋√x的最大和最小值．我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法．     

归纳法解中考题

我们都知道,高斯读小学时巧解的一道计算题：1＋2＋3＋4＋…＋100=？ 现将原式改写一下： （1＋3＋5＋…＋99）＋（2＋4＋6＋…＋100）=？ 再改写一下：     

用构造法解题的基本方法

所谓构造法，就是综合运用各种知识和方法，根据对条件和结论的观察分拆将问题中的条件和结论经过适当的逻辑组合，而构造一种新的形式，这种新的形式恰是熟悉的数学模型，从而使解题思路清晰，问题得以解决的一种解题方法。一、变更条件构造法对问题给出的条件做适当的变更，使之便于构造熟悉的数学模型．倒1计算分析：变更条件，考察n4＋1024＝n4＋322分解因式得：n4＋10242=（－4）2＋16）（彻十4）2＋16）解：由n4＋1024一［（n－4）2＋16）［（n＋4）2＋16）得：原式分子=（62＋16）（142＋16）（222＋16）（302＋16）·（382＋16）刷6…     

例谈因式分解三次九项式

本文给出如下三次九项式a1x^3＋a2x^2y＋a^3xy^2＋a4y^3＋a5x^2＋a6y^2＋a7x＋a8y＋a9因式分解一种有效的方法——局部待定系数法．其主要步骤如下：     

一道简单数列问题的解题失误及其纠正

著名数学家陈景润在文[1]中，给出了一道等差数列求和题及解答，即“例如：当n为整数时，求1＋4＋7＋10＋13＋…＋（3n＋1）的和。虽然我们可以用高等数学的方法、数学归纳法等来求上面的和，但是我们认为最简单的还是下面的方法。     

对一道奥林匹克数学竞赛试题的证明及思考

题目：已知a,b,c〉1,且a＋b＋c=9,证明：√ab＋bc＋ca≤√a＋√b＋√c. 这是2012年第三届陈省身杯数学奥林匹克试题第6题,本题证法较多,竞赛组委会给出的参考答案思维跨度大,对构造的技巧要求高,不容易想到.本文先给出这个问题的两种更常规的证明方法.     

课本习题中的小秘密

苏教版必修二课本第77页有这样一道习题：已知两条直线alz＋61y＋1=O和a2x＋62y＋1=0都过定点A（1,2）,求过两点P,（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．本题的解法是：因为两直线都过A（1,2）,所以a,＋2b1＋1=0,a2＋2b2＋1=0．由于（a1,b1）和（a2,b2）均适合方程x＋2y＋1=O,所以所求直线方程为X＋2y＋1=0．这种求直线方程的方法不同于我们求直线方程的常规方法,     

求和三法

本文介绍四种求和的方法，供初一同学学习参考．一、应用加法结合律来和二、应用拆项法求和三、应用自身代换法求和例3求和：7＋72＋73＋74＋…＋71994．（1994年泰州市数奥校初一竞赛题）应用上述技巧，请解下列各题：（答案：8．1）求和三法@于志洪     

慎用高斯求和的方法解题

前几天,我在数学老师陈老师的博客上看刭这样一道题：计算：0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋…0.9＋0.10＋0.11＋…＋0.98＋0.99＋0.100.     

数列求和的六种基本方法

数列求和是数列问题中的基本题型,具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点,本文举例说明数列求和的六种基本方法． 1．公式法 常用公式： 1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）,     

有关化学式计算的基本类型

一、基本类型根据化学式的计算是进行化学方程式计算的基础，要求掌握以下几种计算技能：（一）计算物质的式量化学式中各原子的原子量的总和就是式量。要求熟练掌握计算方法：分子中各原子间用加法，同种元素的原子可以合并计算。例1计算下列物质的式量：（1）CI。（2）CS（OH）。（3）NH4HCO3（4）CllSO4·SH对培（1）CI；的式量：355X2—71（2）Ca（OH）。的式量：40＋（16＋l）XZ一74（3）NH。HCO。的式量：14＋IX4＋1＋12＋16X3＝79（4）C［JSO。·SH对的式量：64＋32＋16X4＋SX（IXZ＋16）＝250（二）计算化合物中…     

几个不等式的推广与证明

文[1]给出了如下7个命题,并对问题1—6给出了多种证明方法,很受启发． 问题1设a,b,c∈R＋,a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3．     

教师：数学学习活动的引领者（下）

（3）类比转化。如教学“解决问题的策略（转化）”巩固练习片段。 教师出示试一试：计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16。 师：你能用怎样的方法计算？（让学生先议一议，然后交流）     

一个课本习题的证明与引申

高中数学第二册（上）第30页第8题：已知：a〉b〉c,求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0．这个习题有很多种证明方法,讲透这几种方法对于学生理解和掌握不等式的证明方法有很大的帮助．     

用非常规思维方法证明一个三角恒等式

若α,β,γ〉0且α＋β＋γ〈π,则有如下三角恒等式： sinαsinγ＋sinβsin（α＋β＋γ）=sin（α＋β）sin（β＋γ） 如何证明这一结论呢？常规思维方法是,将等式两边分别使用积化和差后,再进行变形,证明过程较为麻烦．观察这一等式,只含有角的正弦函数,如果不看正弦函数符号,则变为：