算术平方根非负性的应用

当a≥0时,式子(a)叫做a的算术平方根.这样,在式子(a)中有两个非负数: (1)a≥0; (2)(a)≥0. 这两个非负数在解题中有着极其广泛的应用.     

算术平方根双重非负性的应用

在初中数学教材中算术平方根的定义是:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作x=a^1/2.特别规定:0的算术平方根是0,即0^1/2=0.从定义可以看出     

二次根式的非负性与运用

在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，…     

怎样学好平方根与算术平方根

学习平方根与算术平方根，应切实理解、掌握以下几点：     

利用算术平方根的双重非负性解题

算术平方根是初中数学的重点内容之一,也是中考考查的重要知识点之一,吸引了不少命题专家为此"折腰",题型设计丰富多彩,新颖别致。解答好这类问题,必须对算术平方根的概念、性质理解透彻,应用到位,做到对问题考虑周密,深刻理解。结合教学实际,笔者下面列举几种常见的利用算术平方根的双重非负性解题的技巧。     

算术平方根及其应用

由算术平方根的意义知,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,即非负数的算术平方根是非负数.不难看出,若     

对算术平方根教学的探讨

如何搞好算术平方根的教学一直是中学数学教学中的难点，根据多年从事中学数学教学的经验，总结出了对算术平方根的教学应从算术根的概念入手，逐字逐句地加以分析推敲，通过对学生中可能出现的错误及其原因的分析和预防进行针对性的教学，以期取得较好的教学效果。     

二次根式的非负性和运用

在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析:     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根，学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义。一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数，此外，还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等，而在实际运算中。弄清平方根的不同情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法。     

平方根和算术平方根的区别与联系

平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算…     

例谈平方根与算术平方根

一、平方根例 1.判断下列说法是否正确 :(1) 0的平方根是 0 ;(2 ) 1的平方根是 1;(3) - 1的平方根是 - 1;(4 ) (- 1) 2的平方根是 - 1。解 :根据平方根概念知 :(1)正确 ;(2 )不正确 (漏掉一个 - 1) ;(3)不正确 (负数没有平方根 ) ;(4 )不正确 (漏掉一个 1)。评注 :任意一个数 ,可能有平方根 ,也可能没有平方根 ,一个数 a的平方根是否存在是由 a本身决定的。(1)如果 a>0 ,则有两个平方根 ,并且互为相反数 ,表示为± a。(2 )如果 a=0 ,则 a的平方根仍是 0 ;(3)如果 a<0 ,则 a没有平方根 ,因为任何正数、零、负数的平方不可能为负数 ,所以由平…     

关于算术平方根的引入

《算术平方根》一节的教学重点是理解算术平方根的意义,难点是它的求法及符号的表示,关键是算术平方根"a^(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a^(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"^(1/2)"的说理太形式化,与之相关的预备知识铺垫太少,文中给出了处理这个问题的教学建议.     

谈谈平方根和算术平方根的学习

在开方运算中,最基本的是开平方,这是本章中的一个重点;而掌握平方根和算术平方根的概念又是它的基础和关键. 一、切实理解平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根是两个既有联系又有区别的概念.让我们列表加以对比:     

平方根与算术平方根精解

“实数”一章的主要内容是平方根和算术平方根．学习时必须正确掌握算术平方根和平方根的意义、表示方法、求平方根的基本方法等．     

平方根与算术平方根的概念剖析

一、区别 1．定义不同： 平方根：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；     

√a的非负性的应用

√a的非负性是指：√a本身表示一个非负数,√a中的a也表示一个非负数．如果我们解题时能灵活应用这两个非负性,可以帮助我们解决许多问题．     

算术平方根的"孪生兄弟"

同学们都知道: 若a≥0,则√a叫做a的算术平方根. 若m是实数,则|m|叫做m的绝对值. 从表面上看,√a与|m|似乎并没有什么联系,√a≥0与| m |≥0却是它们共同的属性.正是由于这一共同属性,才使得它们在历年的中考试题中以"双打"的身份频频出现,犹如形影不离的"孪生兄弟",而且,"双打"的形式还经常花样翻新.同学们若想攻克它们还真得有点随机应变的功夫才行.