一道“希望杯”试题的解法研究

题目方程√x^2-2√5x＋9＋√x^2＋2√5x＋9=10的解是x=——．     

二次根式中的解题策略

初二同学在学习《二次根式》一章时，对于某些题目，若能讲究解题策略，则可以简化解题过程，提高解题速度．现举例说明，供参考．一、联想定义，回归基础对于任何具体的数学知识来说，概念的定义带有某种“原始性”的特点，基于此，有不少题目用定义法去解非常简便．例１已知a、b为实数，且b＝a２－２√＋２－a２√a＋２√，求１a＋b的值解：由已知得a２－２≥０，２－a２≥０显然a２＝２，a＝±２√．由a＋２√≠０，舍去a＝－２√，取a＝２√．代入得b＝０．∴１＝１＝２√．∴a＋b＝２√＝２．二、整体推进，简捷明快灵活把握题目的特点…     

七法巧求取值范围

题目若实数x,y满足x-4√y-2√x-y,则x的取值范围是——．     

一道联赛题的思考

题目若实数x,y满足x-4√y=2√x-y,则x的取值范围是——．     

一道交了三次老师才打“√”的作业题

数学老师批改作业有点“怪”，他只在做对的题目旁边打一个“√”，不对的地方不作任何记号．时间长了，我们也就懂得其中的“奥妙”了，没打“√”的地方是要重做的．第一次做作业必须独立完成，重做时可以相互讨论．     

错在哪里

某地高三联考试卷中有这样一道题目：“已知函数f（x）=√x2＋1-√x2-4x＋13的值域为[a,b],求√a2＋b2的值”．     

一道“希望杯”赛题的解法探讨

题目 若√2x＋1 ＋ √3y-2=4,则2x＋3y的取值范围是_____．     

一道女子数学奥林匹克试题的推广与变形

题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）．     

一道值域题的多种解法

题目已知函数f（x）=2√x＋、√4-x,则函数f（x）的值域为（ ）．     

平面解析几何

题目：方程｜x-√4-y^2｜＋｜y＋√4-x^2｜=0对应的曲线是（）．     

多角度探究一道希望杯赛题

题目三角式√6tan10°＋4√2cos80°的值等于——．（第23届“希望杯”高二2试）这道题内涵厚实,外延丰富,解法多样,妙趣横生,探究它,可以看到它的一些本质．分析1 首先易想到切化弦和诱导公式．于是有下面的基本解法：     

根式√a±k√b的多种解法

形如√a±k√b的根式叫做复合二次根式，或双重根式．下面介绍这类问题的几种常用解法，供同学们参考．     

二次根式化简的若干技巧

某些二次根式的化简，如能注意根据题目本身的特点，灵活施以技巧化简的方法，往往可以事半功倍．下面列举几例说明．一、逆用运算性质例１计算（２√＋３√）１９９０（２√－３√）１９９１．解：原式＝［（２√＋３√）（２√－３√）］１９９０·（２√－３√）＝（－１）１９９０（２√－３√）＝２√－３√．评注：根据底数的特点，逆用了幂的运算性质，使运算简捷．二、巧用因式分解例２化简１＋３２√－２３√２√＋３√＋６√．解：原式＝２√＋３√＋６√解：原式＝（３√＋２√）（３√－２√）＋１８√－１２√２√＋３√＋６√…     

WMTC好题解法一览

题目 设a,b,c∈R＋,a＋b＋c=1,则M=√3a＋1＋√3b＋1＋√3c＋1的整数部分是__．     

浅析涉及中间量的中考题

近年来的中考题经常出现涉及中间量的题目．这类题目不能直接进行计算或证明．解答这类题目的关键是找到适当的中间量，中间量就是已知条件与所求结果的“桥梁”．本文就怎样找题目的中间量给大家举几个例子，供大家参考．[第一段]     

六种解法 各显神通

题目函数y=√x^2-10x＋50＋√x^2＋25的值域是——．     

一道赛题的多解与反思

题目使关于x的不等式 √x-3＋√6-x≥k有解的实数k的最大值是（ ） （A）√6-√3（B）√3.（C）√6＋√3,（D）√6     

妙用倒数，灵活解题

某些分式、二次根式的问题，若能根据题目特点，对题目条件或问题合理取倒数，加以变形再求解，则可化难为易，变繁为简．例１已知xyx＋y＝１３，yzy＋z＝１４，zxz＋x＝１５，则１x的值是．思路分析：对条件分别取倒数，加以变形，可得含有欲求值的式子．解：∵xyx＋y＝１３，∴取倒数，得x＋yxy＝３．即１x＋１y＝３．①同理，可得１y＋１z＝４．②１z＋１x＝５．③∴联立解含有１x、１y、１z的三元一次方程组，即得１x＝２．例２满足m√－m－１√＞０．１的最大正整数m的值为．思路分析：m√－m－１√的倒数m√＋m－１√为正数，再结合缩…     

一道IMO预选题的简证

题目设a、b、c〉0，且ab＋bc＋ca=1．证明：不等式^3√1/a＋6b＋^3√1/b＋6c＋^3√1/c＋6a≤1/abc.[第一段]     

一道习题的七种解法

题目如图1,△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,求BC的长．（人教B版必修5第10页习题4）