例说运用平方法实现向量的转化

<正>运用平方法解向量题,能够实现向量与数量之间、向量与位置之间等许多转化,从而解决向量题.一、长度问题例1(2013年湖南高考题)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是     

如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

高考向量问题解法探究

向量集数与形于一身,沟通了代数、几何与三角函数之间的关系,即有代数的抽象性又有几何的直观性,用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,因而是研究几何的一个有效工具.基于向量的重要作用,以及向量题型灵活多变,因此近两年高考题对向量有所侧重,多个省份在选择或是填空题的最后一题考查向量,说明向量问题的解法值得深思.本文旨在通过近两年高考中的向量题探究向量问题的     

一类解几综合题解析

平面向量融进解析几何题后，为已知条件给出创设了新的情境，此类题体现了新知识与旧知识的有机结合，解决起来要求学生要有较强的分析问题、解决问题等综合解题能力，从而平面向量与解析几何题综合成为高考命题的趋势，本文探究以→↑a=λ→↑b形式给出条件的向量与解几综合题的一种解法。     

平面向量学习中值得关注的五个性质

高考对平面向量的考查，在填空题或选择题中有单独一道“纯”向量题；在解答题中，往往与解析几何、立体几何或三角等交融在一起．教学大纲与考试说明对向量的要求并不很高，考起来却并不简单．若我们能留意一些重要结论，并善于运用，特别对选择题与填空题，往往能迅速求解，起到事半功倍的效果．     

利用向量数量积的几何意义解线性规划问题

2011年全国高考理科数学广东卷第5题（题目见本文例1）是一道线性规划题，难度不大，但由于本题是在线性规划与向量的知识交汇点处命题，目标函数以向量数量积的形式出现，值得拓展研究．下面先说明利用向量数量积的几何意义解决线性规划问题的基本思路．     

平面向量学习中值得关注的五个性质

高考对平面向量的考查，在填空题或选择题中有单独一道“纯”向量题；在解答题中，往往与解析几何、立体几何或三角等交融在一起．教学大纲与考试说明对向量的要求并不很高，考起来却并不简单．若我们能留意一些重要结论，并善于运用，特别对选择题与填空题，往往能迅速求解，起到事半功倍的效果．     

用同一向量的不同表示式解几何题

用向量解平几或立几题，有一种重要的思想方法，就是设法将题中给定的几何条件用同一向量的不同方式表示出来，经向量运算，并根据向量基本定理，最后确定所要求的某种几何关系式．下面将通过一些实例，阐明运用上述方法求解具有线性关系的一类几何题．     

利用几何图形转化向量问题的策略

由于向量具有代数与几何，即数与形的双重性，在具体的解题过程中，如果能把题中向量的代数形式转化为几何形式，则可以以形助数，大大简化运算，使向量问题得以快速解决．     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

向量复习的实践与思考

向量已进入中学数学教学内容 ,且在近几年的高考数学试卷中有所反映 :例如 ,2 0 0 0年全国高考 ,江西与天津地区的数学试卷中直接与向量有关的题有两道 ,分别为第 4题和第 18题 ,分值 17分 ,占 11.3 ;在上海的数学高考中与向量有关的问题有两道 ,分别为第 1题和第 18题 ,分值 16分 ,占 10 .6 ;全国普通高考数学试题中 ,也有两道题可以用向量去解决 ,分别是第 14题和第 18题 .随着新的高中数学国家课程标准的研制和教学实验 ,向量进入中学数学的步伐会越来越快 .为了搞好向量内容的复习 ,我们作了一些思考 .1　向量在中学数学中的双重作…     

2013年重庆卷理科第10题的命题本源与类比

此题是2013年高考重庆卷理科第10题，作为选择题的最后一道题，本题题目简单明了，寥寥几字，融向量、不等式、平面几何等多个知识点为一体，考查了向量问题几何化和坐标化的思想，是一道综合性和灵活性都很强的高考题.     

微中见著，小中见大——从一道高考填空题谈起

近两年，以三角形为背景、平面向量为载体的高考填空题层出不穷，常考常新．而这些试题之间又有着千丝万缕的联系．现从2004年浙江高考第14题谈起．     

处理平面向量选择、填空题的五把利器

纵观近几年的高考，新增内容逐渐增多，且难度也有所加大，在教学中要善于揭示知识的本质与命题的规律，对提高教学质量有很大的神益．例如对平面向量的考查，在填空题或选择题中有单独一道“纯”向量题；在解答题中。往往与解析几何、立体几何或三角等交融在一起．虽然教学大纲与考试说明对向量的要求并不是很高，但考起来却并不简单．若我们能留意一些重要结论，并善于运用，特别对客观题（选择题与填空题），往往能迅速求解，起到事半功倍的效果．     

用向量方法解答高考中的平面解析几何题

向量方法是沟通数与形的重要桥梁之一，掌握好向量的知识，有意识地运用向量工具去解决相关问题，不但能优化解题思路，而且能培养学生思维的发散性和创新精神．本文试举例说明用向量方法解答高考中的三类平面解析几何题．     

高考中三角函数题型和解题方法

【三角函数的地位】在高考中，三角函数每年必考，分值一般占10％，对本章知识的考查，一般在选择、填空和解答题的17、18题中出现，其难度中等偏下．对本章知识的考查，主要体现在：三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇．     

平面向量题的几何解法

本文结合2006年高考浙江数学卷（理）中两道平面向量题的几何解法，阐述一下几何知识在解平面向量题中的作用．     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

研究试题特点,把握复习方向——解三角形与平面向量高考题回顾与启示

一、考情掠影统计显示,几乎所有2010年、2011年新课标高考卷都各有一道试题考查解三角形内容与平面向量内容,通常以客观题或一道平面向量客观题与一道解三角形主观题的形式出现,平面向量作为主观     

核心素养背景下的平面向量教学探究——以2023年高考数学全国乙卷理科第12题为例

<正>向量是几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解.在平面向量的学习中,要掌握它的相关概念、运算、表示等,能用向量的语言和方法来分析和解决实际问题,从而培养学生的核心素养,发展数学思维和能力.同时,平面向量知识一直是高考的高频考点,也是学生掌握程度较差的板块,本文结合高考真题求解策略的分析,以一题多解的方式来挖掘平面向量教学的策略,从而解决平面向量的教学困惑.