伴随矩阵的性质

伴随矩阵是矩阵的重要概念,由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式,从而解决了方阵求逆的问题。同时伴随矩阵的性质也相当重要,本文列举了伴随矩阵的13条性质,前6条比较简单,在通常的线性代数的教材中都会提到,后7条性质则不常见,作者给出了证明。掌握了伴随矩阵的性质不仅有利于教师的教学,也有利于学生的学习。     

可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性

文章讨论了可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性,得到了两个重要结论。其一,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一行（列）的所有元素之和均为同一常数,则另外两个矩阵的每一行（列）的所有元素之和也均为同一常数;其二,当｜A｜=±1时,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一元素均为整数,则另外两个矩阵的每一元素也均为整数。     

再论伴随矩阵的性质

在［1］文的基础上进一步研究了n（n＞2）阶实方阵A的伴随矩阵A*、*A的性质,并对所得的结果给出证明。     

可逆矩阵的m次伴随矩阵与杨辉三角形

n阶可逆矩阵的伴随矩阵仍是n阶可逆矩阵,故伴随矩阵可继续求其伴随矩阵．本文基于此,利用公式AA^＊=｜A｜I导出n阶可逆矩阵的m次伴随矩阵的计算公式,其结果与杨辉三角形有关．     

正规矩阵的性质及判定

根据伴随矩阵以及全转置矩阵的性质,研究了正规矩阵的若干性质,得到了正规矩阵的若干等价刻画．特别地,得到了高次混合伴随阵正规以及分块矩阵正规的充分必要条件．     

矩阵的初等变换及推广

讨论了矩阵的三种初等变换的关系，可逆矩阵可写成Di（k）、Tij（k）两种类型初等矩阵的乘积，以及初等变换在分块矩阵中的简单应用．     

伴随矩阵的性质及特殊矩阵的伴随矩阵

给定一个n阶方阵A=（aij）n×n,则A的伴随矩阵A^＊=（Aij）n×n^T=（Aij）n×n,其中A是方阵A的元素aij的代数余子式Aij,伴随矩阵A^＊是由方阵4唯一确定的,它们之间有很多必然联系,使得伴随矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位,因此,研究伴随矩阵的性质也就十分必要了．     

矩阵求逆

逆矩阵在解线性方程组方面有着广泛的应用。通过探讨逆矩阵的定义、性质、相关知识,归纳总结出伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法等几种求逆矩阵的方法,并用实例验证了其在解题过程中的运用。     

关于伴随矩阵的一个注记

本文给出了求伴随矩阵的一个公式及其反公式     

n阶方阵A是可逆矩阵的特征刻画

为了总结可逆矩阵的充要条件,在充分研究逆矩阵及其相关理论的基础上,深入探讨n阶方阵A是可逆矩阵的各种特征刻画,并给出相关证明以及在相应例题中的应用,结果表明这些条件是等价的.     

环Z4上伴随矩阵的反问题

本文研究环Z4上伴随矩阵的反问题的存在性,给出两种类型的矩阵的伴随还原矩阵的个数和具体求法;同时用一个例子说明其余矩阵的伴随矩阵的反问题的不确定性。进一步完善了伴随矩阵的结论。     

伴随矩阵的性质及其在研究生考试中的应用

文章较为详尽地给出了伴随矩阵的性质,结合部分考研试题,讨论了伴随矩阵的性质在考试中的应用.     

基于矩阵模型表示的有限自动机的弱可逆性的判定

借助有限自动机矩阵模型表示方法,给出判定有限自动机弱可逆性的新算法。     

分块矩阵的若干性质及其在行列式计算中的应用

从行列式的性质出发,推导出分块矩阵的若干性质,并举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用。     

伴随矩阵的原矩阵

给出了复数域上一个n阶矩阵存在原矩阵的一个充要条件,讨论了伴随矩阵的原矩阵的存在性。     

方阵的左伴随还原阵

研究了方阵A的左伴随还原矩阵的存在性问题，给出了左伴随还原矩阵的存在形式，进一步完善了伴随还原矩阵的结论．     

基于矩阵模型表示的线性有限自动机弱可逆性的判定

主要讨论了基于矩阵模型表示的线性有限自动机的弱可逆性,利用矩阵模型得出了线性有限自动机延迟有限步弱可逆的充分必要条件,并且给出了线性有限自动机是否具有弱可逆的算法。     

分块初等矩阵及其应用

本文绘出了分块初等矩阵的概念及性质．应用分块初等矩阵得到了求分块矩阵的逆矩阵、计算行列式等问题的公式,并给出了关于矩阵的秩的一些问题的简洁证明。     

分块和可逆矩阵及其应用

为使n阶行列式的求值更加简便,给出了一种运用分块矩阵的乘法和可逆矩阵计算n阶行列式的实用方法.