立体几何中“非坐标向量”的教学思考

近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化，而且有被遗弃的感觉．由于这个原因，中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜒点水、一带而过，要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解，因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示．这里的“线性运算”、“数量积”都是指“非坐标向量”的．     

应注意“非坐标向量”在立体几何中的作用

近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化,而且有被遗弃的感觉．由于这个原因,中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜓点水、一带而过,要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解,因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;     

立体几何中求点的坐标的常用策略

立体几何题的求解通常有两种方法：几何法和代数法．在很多问题中，代数法（特别是坐标法）相对于几何法而言，由于推理简单、思路明确，而有其独特的优势．但笔者在实际教学中感受到：很多学生对坐标法的解题程序比较重视，而忽视了坐标法的重要基础——点的坐标的正确求解，在解题中往往出现思路清晰，却由于点的坐标的求解出现错误或求不出来而导致满盘皆输的情况．为此，笔者以2008年的高考题作为主要载体，总结了立体几何中求点的坐标的几种常用策略，旨在引起大家的重视，供参考．     

“坐标向量”热潮中的冷思考

近几年高考中有一种“高烧不退”的现象：高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．在这股热潮中,笔者作了一次冷思考,觉得好像这种“现象”过头了,这种趋势不好．首先,非坐标向量也是向量,并且它是向量的起点和基础．其次,它具有较大的自由性,它对发展学生思维有很好的作用,坐标向量的这种作用相对较差．第三,它的应用范围更广泛,一些问题用坐标向量难以解决,用非坐标向量容易解决;在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．第四,非坐标向量更直接体现了：     

坐标法的应用

自从坐标产生以来．解决几何问题便多了一种方便、快捷的方法——坐标法．很多试题,当你无法找到突破口时,使用坐标法会给你一种新的启迪和数学美感．     

一道课本习题的研究及空间推广

求解平面几何问题的常规方法有坐标法、向量法、综合法,它们在培养学生的能力上各有侧重．本文尝试用这三种方法求解一道课本习题,并将结论推广到空间．     

破解空间直角坐标系中求点坐标难的问题

近年来,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的,在用向量法方面,找点坐标的难度在逐年增大,很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分．为解决求点坐标难的问题,现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结,以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题．     

坐标向量的解题功效

坐标法是用代数方法研究几何问题的一个重要思想方法．用坐标来实现向量的应用是高考的常考内容,要予以重视．下面将几种典型应用进行归纳梳理．     

数形结合百般好 安得良策破迷茫

数形结合思想是一种非常重要的数学思想方法,主要方法有图像法、坐标法、几何法等．借助数形结合解决问题直观简捷,能提高思维的灵活性、直观性、创新性。     

平面向量问题的五种解题途径

因为向量与平面几何、解析几何、三角函数等有着内在的联系,所以高考中不少向量试题都是综合性试题．不管题目如何变化,解题的基本方法通常有五种：图示法,基底法,坐标法,平方法和点乘法．     

三法并举效果好——从一道几何证明题谈综合法、向量法、坐标法的比较

高中数学研究几何的方法主要包括综合法、向量法和坐标法,然而在几何教学中存在着两个问题：（1）不同的内容强调不同的方法,不利于学生建立方法之间的联系．立体几何初步认识时注重综合法,其再认识中偏重向量法,平面几何教学则用坐标法,这样容易使学生孤立地看待三种方法．     

坐标方法在解题中的应用

在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程;     

立体几何中的解析风景线

在近几年的高考立体几何题中,一般有传统几何法与向量坐标法两种解法.坐标法是以建立空间直角坐标系为基础的,其实质属于解析法     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．     

“向量回路法”为求空间角注入新的活力

“传统几何法”（即“作、证、说、算”法）与“坐标向量法”（即“建立空间直角坐标系”法）是求空间角的两大主题,是教学、应考与杂志、报刊的清一色主流方法．早已扎根于人的心底,让人一看到这种“求空间角”的题型,解决此问题的固定思维就是“传统几何法”与“坐标向量法”的二选一．其实除此以外,还有一种就是杂志、报刊少渲染,教学、应考少涉及的“向量回路法”一此法不用建立空间直角坐标系,是教学、应考领域有待开发的一片绿洲．解决“空间角”问题,有时用“向量回路法”比用“传统几何法”“坐标向量法”还要方便简洁、明了．因为“坐标向量法”必须要建立空间直角坐标系（但有时候并不是那么好建立）,     

数学建模的初等解法探讨

本文给出了求解数学模型常用的初等解法，主要有：枚举法、配方法、均值不等式法、坐标法、图解法等．     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

被忽视的向量回路

一些资料介绍用向量解题，总强调向量法与坐标法之间的转化．试想一下，倘若向量没有自己的“独门武器”，总要转化成坐标，那直接学坐标法就好，何必学向量法，多此一举？     

圆锥曲线题中变量的取值范围

分析 向量的数量积有一种坐标表示，可以引入横坐标与纵坐标两个变量．如果我们能把两个变量转换为一个变量．那么数量积的坐标表示就是关于这个变量的函数．     

妙用坐标法巧解数学难题

坐标法是一种方便、快捷的解题方法,巧妙运用坐标法可有效解答数学难题.从一道数学高考模拟题入手,探讨坐标法的运用策略,从而帮助学生更好地理解和掌握坐标法.